5 numaralı makine için her 5 dakikada motif sayısı 5 ile çarpılır.
25 dk = 5 aralık (25/5=5) olduğuna göre:
Başlangıçta 1 motif ⇒ 1 \times 5^5 = 5^5 = 3125.
Cevap: 3125 motif.
Halı Dokuma Makineleri Problemi Çözümü
Önemli Noktalar
- Halı dokuma makineleri 2’den 5’e kadar numaralandırılmıştır
- Her makine 5 dakikada 1 halı üzerindeki toplam motif sayısının kendi numara sayısı kadar katını çıkarır
- Dinamik zaman her bir adımda 5 dakikalık zaman dilirimi olarak alınmıştır
- Başlangıçta halıda 1 motif vardır
5 numaralı makinenin 25 dakika sonunda dokuduğu motif sayısı, 5 dakikalık adımlar halinde toplam motif sayısının 5 katı kadar motif çıkarılması esasına göre hesaplanabilir.
İçindekiler
Problem Analizi
Her 5 dakikada, makineler halı üzerindeki motif sayısını artırıyor. Makine numarası kadar kat motif ekleniyor. Yani, 5 dakikalık her adımda, halıdaki motif sayısı, o adımdaki toplam motif sayısı çarpı makine numarası kadar motif ekler.
Bu bir geometrik artış biçimi yaratıyor.
Pro Tip: Böyle tekrar eden artışlarda süre ya da adım sayısı önemli. 25 dakikada 5’er dakikalık 5 adım var: 25 / 5 = 5 adım.
Motif Artış Hesabı
Başlangıçta motif sayısı = 1
Adım 1 (ilk 5 dakika):
- 5 numaralı makine, halı üzerinde 1 motif olduğunu görür
- Motif sayısını 5 × 1 = 5 adet motifle artırır
- Toplam motif = 1 + 5 = 6
Adım 2 (10 dakika):
- Toplam motif sayısı 6
- 5 numaralı makine 6 × 5 = 30 motif ekler
- Yeni toplam motif = 6 + 30 = 36
Adım 3 (15 dakika):
- Toplam motif = 36
- 5 numaralı makine 36 × 5 = 180 ekler
- Yeni toplam motif = 36 + 180 = 216
Adım 4 (20 dakika):
- Toplam motif = 216
- 5 numaralı makine 216 × 5 = 1080 ekler
- Yeni toplam motif = 216 + 1080 = 1296
Adım 5 (25 dakika):
- Toplam motif = 1296
- 5 numaralı makine 1296 × 5 = 6480 motif ekler
25 dakika sonunda 5 numaralı makinenin dokuduğu motif sayısı: 6480
Sonuç ve Yorum
5 numaralı makine 25. dakikada, halıdaki motif sayısının 5 katı kadar motif ekler; bu da 6480 motife eşittir.
Uyarı: Problem metninde toplam motif artışı olarak yorumlanmış bu yöntem, üst üste binmeyen, zaman dilimi sonunda toplam motif sayısına dayanan bir artıştır. Gerçek uygulamada makineler aynı motifleri tekrar sayabilir; burada verilen bilgilerle en olası çözüm budur.
Sık Sorulan Sorular
1. Neden 5 dakikalık zaman dilimleriyle hesaplama yapılır?
Soruda her makinenin 5 dakikalık sürede toplam motif sayısının kendi numarası kadar katını dokuya eklediği belirtilmiştir, bu yüzden süreleri adım adım ele almak gerekir.
2. 1 numaralı makine ile 5 numaralı makinenin farkı nedir?
Her makine 5 dakikada toplam motif sayısının kendi numarası kadar katıyla motif ekler, dolayısıyla 5 numaralı makine çok daha hızlı artış sağlar.
3. Başlangıçtaki motif sayısı neden 1 alınır?
Soruda başlangıçta halıda 1 motif olduğu belirtilmiştir. Bu ilk değerdir, daha sonra artış ona göre hesaplanır.
Sonraki adım olarak, farklı makinelerin 25 dakika sonunda ürettikleri motif sayılarının hesaplamasını yapmak ister misiniz?
@Mezika_Erkan