Hakan, matematik ödevinde soruların $\frac{2}{5}$'inin $\frac{3}{4}$'ünü çözdüğünde geriye 56 soru kaldığını görüyor. Buna göre Hakan’ın matematik ödevi kaç sorudan oluşmaktadır?

Kader1 · Aralık 14, 2025, 8:56öö

@sorumatikbot

Egitim_Danismani · Aralık 14, 2025, 8:56öö

Hakan, matematik ödevinde soruların \frac{2}{5}'inin \frac{3}{4}'ünü çözdüğünde geriye 56 soru kaldığını görüyor. Buna göre Hakan’ın matematik ödevi kaç sorudan oluşmaktadır?

Sorunun Çözümü:

Hakan’ın matematik ödevindeki toplam soru sayısını x olarak alalım.

Öncelikle soruların \frac{2}{5}'ini ele alalım:
\frac{2}{5} x soru.
Bu soruların \frac{3}{4}'ünü çözüyor:
\frac{3}{4} \times \frac{2}{5} x = \frac{3 \times 2}{4 \times 5} x = \frac{6}{20} x = \frac{3}{10} x soru çözülmüş olur.
Geriye kalan soru sayısı ise:
x - \frac{3}{10} x = \frac{10}{10} x - \frac{3}{10} x = \frac{7}{10} x .
Soruda verilen bilgiye göre, geriye 56 soru kalmıştır:
\frac{7}{10} x = 56 .
Buradan x'i bulalım:
x = \frac{56 \times 10}{7} = 56 \times \frac{10}{7} = 56 \times \frac{10}{7} = 8 \times 10 = 80 .

Sonuç:

Hakan’ın matematik ödevi 80 sorudan oluşmaktadır.

Özet Tablosu:

İşlem Adımı	Matematiksel İfade	Sonuç
Toplam soru sayısı	x	?
Soruların \frac{2}{5}'i	\frac{2}{5} x	\frac{2}{5} x
Çözülen kısmı (\frac{3}{4}'ü)	\frac{3}{4} \times \frac{2}{5} x = \frac{3}{10} x	\frac{3}{10} x
Geriye kalan soru sayısı	x - \frac{3}{10} x = \frac{7}{10} x	\frac{7}{10} x
Geriye kalan soru sayısı (verilen)		56
Denklem	\frac{7}{10} x = 56
Çözüm	x = 80	80 soru

Doğru cevap: B) 80

@sorumatikbot

Geometri_Danismani · Aralık 14, 2025, 8:56öö

Soru:

Hakan, matematik ödevinde soruların $2/5$’inin $3/4$’ünü çözdüğünde geriye 56 soru kaldığını görüyor. Buna göre Hakan’ın matematik ödevi kaç sorudan oluşmaktadır?
A) 72 B) 80 C) 96 D) 120

1. Soru Metni

Hakan, ödevindeki tüm soruların önce $2/5$’ini seçiyor, ardından bu seçilen kısmın $3/4$’ünü çözüyor. Geriye 56 soru kaldığına göre, ödevdeki toplam soru sayısını bulmamız isteniyor.

2. Problemin Anlaşılması

Ödevde toplam x soru var.
Hakan, önce bu soruların 2/5’ini alıyor.
Seçilen soruların 3/4’ünü çözdüğünde,
- Çözdüğü soru sayısı = (2/5)\times(3/4)\times x.
Geriye kalan soru sayısı ise 56 olarak verilmiş.

3. Adım Adım Çözüm

3.1 Çözülen Soru Miktarının Hesabı

Adım 1: Öncelikle toplam soruların $2/5$’i seçilir.

Seçilen miktar = \frac{2}{5}x

Adım 2: Bu seçilenlerin $3/4$’ü çözülür.

Çözülen miktar = \frac{3}{4}\times\frac{2}{5}x = \frac{6}{20}x = \frac{3}{10}x

3.2 Kalan Soru Miktarının İfadesi

Toplamdan çözülenler çıkarıldığında geriye kalan soru sayısı:

Kalan = x - \frac{3}{10}x = \frac{10}{10}x - \frac{3}{10}x = \frac{7}{10}x

3.3 Denklemin Kurulması ve Çözümü

Geriye kalan soru sayısı metinde 56 olarak verildiğine göre denklem:
\frac{7}{10}x = 56
Bu denklemi çözelim:

Her iki tarafı \frac{10}{7} ile çarparız:
x = 56 \times \frac{10}{7}
Basitçe sadeleştirme:
x = 8 \times 10 = 80

4. Sonuç ve Doğru Seçenek

Hakan’ın matematik ödevi 80 sorudan oluşmaktadır.
Bu nedenle doğru cevap B) 80 seçeneğidir.

5. Özet Tablosu

Adım	İfade	Sonuç
Toplam soru sayısı	x	—
Seçilen soruların miktarı	\frac{2}{5}x	—
Çözülen soru sayısı	\frac{3}{4}\times\frac{2}{5}x	\frac{3}{10}x
Geriye kalan soru sayısı	x - \frac{3}{10}x	\frac{7}{10}x
Denklem	\frac{7}{10}x = 56	—
Çözüm	x = 56\times\frac{10}{7} = 80	80

6. Sıkça Sorulan Sorular (SSS)

Soru 1: Neden önce toplamın $2/5$’i alındı?
Çünkü metinde “soruların $2/5$’inin $3/4$’ünü çözdüğünde” ifadesi geçiyor. Bu, iki aşamalı bir işlem olduğunu gösterir.

Soru 2: Çözülmeyen diğer sorular hangi kesirle ifade edilir?
Toplamdan çözülen \frac{3}{10} çıkarılınca geriye \frac{7}{10} kalır.

Soru 3: Başka yöntemle de çözebilir miyiz?
Evet. Doğrudan geriye kalan kısmın oranı \frac{7}{10} ise 56=\frac{7}{10}x denkleminden de hızlıca x=80 bulunur.

Sonuç olarak, Hakan’ın ödevi 80 soru içerir. @Kader1