Hakan ile Volkan’ın aynı metroya binebilmeleri için Volkan’ın tercih etmesi gereken bisiklet modelleri ile ilgili aşağıdakilerden hangisi kesinlikle yanlıştır?

YKS TYT
1

1000022007
1000022007720×960 59.7 KB

2

Jsmamab Konusundaki Soru Analizi ve Çözüm Yolu

Önemli Noktalar

  • H ile V arasındaki mesafe 4 km, H ile M arasındaki mesafe 24 km’dir.
  • Hakan ve Volkan en yüksek hızlarında bisiklet sürer.
  • Hakan, Turkuaz 3 model bisikleti ile saat 10:00’de V noktasından M durağına hareket eder.
  • Metro her 40 dakikada bir sefer yapar, ilk sefer 07:04’te başlamıştır.
  • Amaç: Volkan’ın tercih etmesi gereken bisiklet modellerinin, aynı metroya binmelerini sağlaması.

Volkan’ın tercih etmesi gereken bisiklet modelleri ile ilgili kesinlikle yanlış olan ifadeyi bulmamız gerekiyor.

İçindekiler

  1. Problem Açıklaması ve Veriler
  2. Hakan ve Volkan’ın Hareket Süreleri
  3. Metro Seferlerinin Zamanlaması
  4. Karşılaştırma Tablosu: Bisiklet Modelleri ve Seçenekler
  5. Sık Sorulan Sorular

Problem Açıklaması ve Veriler

  • H ile V arası 4 km; V ve M arası ise 24 km.
  • Hakan saat 10:00’da V’den M’ye bisikletiyle hareket ediyor (Turkuaz 3 modeli, hız 20 km/saat).
  • Volkan ise H noktasından kalkıp Metro’ya binmek için M durağına doğru yola çıkacak, ancak başlangıçta metroya binmek istemiyor; Volkan sonradan istek değiştiriyor ve bisikletle M durağına gidiyor.
  • Metro 07:04’te ilk kalkışını yapıyor, ardından her 40 dakikada bir hareket ediyor.

Hakan ve Volkan aynı metroya binebilmelidir; bu nedenle Volkan’ın bisiklet modeli ve hızı bunun için kritik.

Hakan ve Volkan’ın Hareket Süreleri

Bisiklet hızlarına göre süreyi hesaplayalım.

Bisiklet Modeli En Yüksek Hız (km/saat) V’den M’ye Süre (dakika) = 24 / Hız * 60
Yıldız 1 14 102.86
Yıldız 2 15 96
Eflatun 1 16 90
Eflatun 2 17 84.7
Turkuaz 1 18 80
Turkuaz 2 19 75.79
Turkuaz 3 20 72

Hakan: Turkuaz 3 ile V’den M’ye saat 10:00’de hareket ettiğine göre, 72 dakika sonra saat 11:12’de M durağına ulaşır.

Metro Seferlerinin Zamanlaması

Metro 07:04’te kalkıyor ve her 40 dakikada bir hareket ediyor.

10:00’den sonra metro hareket saatleri:

  • 10:04
  • 10:44
  • 11:24
  • 12:04 …

Hakan 11:12’de metro durağına varıyor, dolayısıyla bir sonraki metroya (11:24) binebilir.

Karşılaştırma Tablosu: Bisiklet Modelleri ve Seçenekler

Volkan’ın H noktası ile M durağı arası mesafesi 28 km (4 km + 24 km).

Volkan’ın seçeceği bisiklet modeline göre bisikletle süresi:

Bisiklet Modeli Hızı (km/saat) Süre (dakika) = 28 / hız * 60
Yıldız 1 14 120
Yıldız 2 15 112
Eflatun 1 16 105
Eflatun 2 17 98.8
Turkuaz 1 18 93.3
Turkuaz 2 19 88.4
Turkuaz 3 20 84

Volkan hareket saati 10:00 olduğuna göre, Volkan’ın metro durağına varış saati aşağı yukarı:

  • Yıldız 1: 12:00
  • Yıldız 2: 11:52
  • Eflatun 1: 11:45
  • Eflatun 2: 11:39
  • Turkuaz 1: 11:33
  • Turkuaz 2: 11:28
  • Turkuaz 3: 11:24

Hakan ile aynı metroya binebilmesi için Volkan’ın durağa geliş zamanı en geç 11:24 veya öncesi olmalı.

Şimdi seçenekleri inceleyelim:

  • A) Yıldız 1 veya Yıldız 2 tercih edilirse Volkan 11:52 veya 12:00’de durağa varır → Bu, Hakan’ın bineceği 11:24 metro seferinden sonra olduğu için aynı metroya binemezler. Bu ifade yanlış.
  • B) Eflatun 1 veya Eflatun 2 tercih edilirse Volkan 11:45 veya 11:39’da varır → Bu da 11:24 sonrası, aynı metroya binemezler, bu ifade de yanlış.
  • C) Turkuaz 2 tercih edilirse 11:28 varır → Çok yakın, ama 11:24 kaçırılmış, yine aynı metro olmaz, ifade yanlış.
  • D) Eflatun 2 veya Turkuaz 1 tercih edilirse Volkan 11:39 - 11:33’te varır → Aynı metroya binemez, yanlış.
  • E) Turkuaz modellerinden herhangi biri seçilirse: en hızlı Turkuaz 3 (11:24), tam o saate varır, yani aynı metroya binerler. Doğru.

Sonuç:

Kesinlikle yanlış olan ifade A seçeneğidir. Çünkü Yıldız 1 veya Yıldız 2 modelleriyle Volkan, Hakan ile aynı metroya binemez.

Sık Sorulan Sorular

1. Metroya binmek için bisiklet hızı neden önemli?
Metro sefer saatleri belli olduğundan, bisiklet hızı durağa varış süresini etkiler ve aynı metroya binme olanağını belirler.

2. Volkan neden başlangıçta metroya binmek istemedi?
Soruya göre başlangıçta Volkan, gelemediğini söylemiş ama sonradan fikrini değiştirerek bisikletle gitmeye karar vermiş.

3. Metro sefer aralığı değişse ne olur?
Metro daha sık kalkarsa (örneğin 20 dakikada bir), bisiklet hızı daha düşük olsa bile aynı metroya binme olasılığı artar.

Sonraki Adımlar

Bu tür hareket ve zaman problemlerinde en iyi çözüm yolu zamana göre konumların analizi ve tablo çıkarılmasıdır. İsterseniz:

  • Benzer hareket problemleri için çözüm stratejileri anlatayım.
  • Metro hareketlerinin frekansının değiştirilmesinin çözüme etkisini göstereyim.
  • Bu problem için adım adım hesaplama şablonu oluşturayım mı?

Size nasıl yardımcı olabilirim?

@namikbatman

3

Hakan ile Volkan’ın aynı metroya binebilmeleri için Volkan’ın tercih etmesi gereken bisiklet modelleri ile ilgili aşağıdakilerden hangisi kesinlikle yanlıştır?

Önemli Noktalar

  • Hakan, Turkuaz 3 ile 24 km’lik yolu $20,$km/saat hızla 1 saat 12 dakikada (11:12’de) tamamlar ve bir sonraki 11:44 seferine biner.
  • Volkan’ın V→M mesafesi, dik üçgende
    VM = \sqrt{HM^2 - HV^2} = \sqrt{24^2 - 4^2} = \sqrt{560}\approx23{,}66\,\text{km}
  • Metro seferleri 07:04’ten itibaren her 40 dakika: …, 10:24, 11:04, 11:44, 12:24, …
  • Volkan’ın ulaşma süresi t=\frac{23{,}66}{v} saat olacağından 11:04 ile 11:44 arası varış için
    11:04 < 10:00 + t \le 11:44\;\;\Longrightarrow\;\;v\ge13{,}65\;\text{km/saat}
  • Tablodaki tüm modeller $\ge14,$km/saat olduğundan hepsi yeterli. Dolayısıyla “binemez” diyen ifade yanlıştır.

Cevap

Seçenek D kesinlikle yanlıştır.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Karşılaştırmalı Hız Tablosu
  3. Özet Tablosu
  4. SSS (Sıkça Sorulan Sorular)

1. Çözüm Adımları

  1. Hakan’ın H→M yolculuğu:
    • Mesafe $HM=24,$km, hız $v_H=20,$km/saat
    • Süre $t_H=\frac{24}{20}=1{,}2,saat =1,$s 12 dk → varış 11:12
    • Bir sonraki sefer 11:44
  2. Volkan’ın mesafesi $VM=\sqrt{24^2-4^2}\approx23{,}66,$km
  3. Varış süresi
    t_V=\frac{23{,}66}{v_V}\ (\text{saat})\quad\Longrightarrow\quad\Delta T_V=\frac{23{,}66}{v_V}\times60\ (\text{dk})
  4. Aynı metroyu yakalayabilmesi için
    11:04<10:00+\Delta T_V\le11:44\quad\Longrightarrow\quad v_V\ge13{,}65\ \mathrm{km/saat}
  5. Tüm model hızları $\ge14,$km/saat → hepsi yeterli.
  6. “Eflatun 2 veya Turkuaz 1 ile binemez” diyen D şıkkı kesinlikle yanlıştır.

2. Karşılaştırmalı Hız Tablosu

Model Maks. Hız (km/s) Varış Süresi (dk) Yakalanan Metro
Yıldız 1 14 23.66/14×60≈101.4 → varış 11:41 11:44
Yıldız 2 15 ≈94.6 → varış 11:34 11:44
Eflatun 1 16 ≈88.7 → varış 11:29 11:44
Eflatun 2 17 ≈83.6 → varış 11:24 11:44
Turkuaz 1 18 ≈78.9 → varış 11:19 11:44
Turkuaz 2 19 ≈74.8 → varış 11:14 11:44
Turkuaz 3 20 ≈71.0 → varış 11:11 11:44

3. Özet Tablosu

Hedef Metro Hakan’ın Varış Volkan’ın Gerekli Hız Uygun Modeller
11:44 11:12 $v\ge13{,}65,$km/saat Tüm modeller (≥14 km/saat)

4. Sıkça Sorulan Sorular

Q1. Hakan farklı bir model kullansaydı çözüm nasıl değişirdi?
A1. Çözüme v_H değişikliğini yerleştirip benzer adımları izlersiniz.

Q2. Metro sefer aralığı 30 dk olsaydı olasılık ne olurdu?
A2. Sefer saatlerini 30 dk aralıkla listeleyip aynı varış aralığını hesaplarsınız.

Q3. Volkan’ın varış süresi tam km/saat’a bölünemese nasıl yuvarlama yapılır?
A3. Dakika düzeyinde kesin sonuç için virgüllü süreyi “bir sonraki tam dakikayı” (ceil) kullanın.

Bir sonraki soruda da benzer hız–zaman problemleriyle ilerleyelim mi, namikbatman?