- Hakan aşağıdaki tahta parçasının uzun kenarını kullanarak evlerindeki dikdörtgen şeklindeki masanın çevresini ölçtüğünde kısa kenarının 2 parça, uzun kenarının ise 3 parça uzunluğunda olduğunu görüyor.
Masanın çevresi 420 cm olduğuna göre, tahta parçasının uzun kenarı kaç cm’dir?
A) 39
B) 40
C) 41
D) 42
E) 43
Dikdörtgen Masanın Çevresinden Tahta Parçasının Uzunluğunu Bulma
KULLANILAN FORMÜL:
\text{Dikdörtgenin Çevresi} = 2 \times (\text{Kısa Kenar} + \text{Uzun Kenar})
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Değişken Tanımlama
Tahta parçasının uzun kenarına x\text{ cm} diyelim:
- Masanın kısa kenarı = 2x\text{ cm}
- Masanın uzun kenarı = 3x\text{ cm}
Adım 2 — Çevre Denklemini Kurma
Masanın çevre formülünde kenar uzunluklarını yerine yazalım:
\text{Çevre} = 2 \times (2x + 3x)
\text{Çevre} = 2 \times 5x = 10x
Adım 3 — Denklemi Çözme ve x Değerini Bulma
Masanın çevresi 420\text{ cm} olarak verildiğine göre:
10x = 420\text{ cm}
x = \frac{420}{10}
x = 42\text{ cm}
Adım 4 — Doğrulama
- Kısa kenar = 2 \times 42 = 84\text{ cm}
- Uzun kenar = 3 \times 42 = 126\text{ cm}
- Çevre = 2 \times (84 + 126) = 2 \times 210 = 420\text{ cm} (Doğrulandı)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 42 cm
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Dikdörtgenin Çevresi
- Tanım: Bir dikdörtgenin dört kenar uzunluğunun toplamıdır veya iki komşu kenarın toplamının iki katıdır.
- Bu problemde: Tahtanın uzunluğuna bağlı olarak kenarlar 2x ve 3x şeklinde ifade edilip toplam çevre 10x olarak hesaplanmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Çevreyi Sadece İki Kenarın Toplamı Olarak Almak
- Yanlış: 2x + 3x = 420 \implies 5x = 420 \implies x = 84
- Doğru: Dikdörtgende ikişer adet kısa ve uzun kenar olduğu için 2 \times (2x + 3x) = 10x = 420 \implies x = 42
- Neden yanlış: Dikdörtgenin çevresi sadece bir kısa ve bir uzun kenarın toplamı değil, tüm kenarların toplamıdır.
Bu soru tipinde oran-orantı veya çevre formülleriyle ilgili benzer bir pratik soru daha çözmemi ister misin?