Hakamları birbirinden ve sifirdan farklı üç basamakli uç
farklı doğal sayının toplamı 435’tir.
Buna göre, bu sayilardan en büyüğü en çok kaçtır?
) 234
B) 216
C) 197
D) 187
E) 182
Basamak Kavramı ve En Büyük Değer Problemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Bir toplamda yer alan sayılardan birinin en büyük olması için, diğer sayıların alabileceği en küçük değerleri alması gerekir:\text{En Büyük Sayı} = \text{Toplam} - (\text{Diğer Sayıların En Küçük Değerleri})
- Rakamları sıfırdan ve birbirinden farklı üç basamaklı en küçük doğal sayılar:\text{En küçük 1. sayı} = 123\text{En küçük 2. sayı} = 124
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — En küçük iki sayının belirlenmesi
Üç sayının toplamı 435 olarak verilmiştir. Sayılardan birinin en çok olabilmesi için diğer iki sayıyı en küçük seçmeliyiz.
- Rakamları sıfırdan ve birbirinden farklı üç basamaklı en küçük sayı: 123
- Sayılar birbirinden farklı olduğu için seçilebilecek en küçük ikinci sayı: 124
Adım 2 — İlk toplamın ve üçüncü sayının kontrol edilmesi
Bu iki sayının toplamını bulup toplam değerden çıkaralım:
123 + 124 = 247
435 - 247 = 188
Bulunan 188 sayısının rakamları incelendiğinde 8 rakamının tekrar ettiği görülür. Soru kökünde “rakamları birbirinden farklı” şartı arandığından 188 değeri kuralı sağlamaz.
Adım 3 — Şartı sağlayan en küçük toplamın bulunması
En büyük sayıyı 188’den küçük yapacak şekilde diğer iki sayının toplamını 1 artıralım (248 yapalım):
- 1. sayı = 123
- 2. sayı = 125 (rakamları sıfırdan ve birbirinden farklı)
Bu iki sayının toplamı:
123 + 125 = 248
En büyük sayıyı hesaplayalım:
435 - 248 = 187
187 sayısının rakamları (1, 8, 7) sıfırdan ve birbirinden farklıdır. Böylece tüm koşullar sağlanmış olur.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 187
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Ekstremum (En Büyük / En Küçük) Mantığı: Bir toplam sabitken terimlerden birini maksimum yapmak için diğer terimler minimum seçilir.
- Basamak Şartları: Sayının basamaklarındaki rakamların 0 olmaması ve birbirini tekrar etmemesi (a \neq b \neq c \neq 0) kısıtlamasına dikkat edilmelidir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: 435 - (123 + 124) = 188 bulup, 188’in rakamlarının farklı olma şartını kontrol etmeden işlem yapmak.- Doğru Yaklaşım: Elde edilen sayının rakamlarının farklı ve sıfırdan farklı olduğunu kontrol edip, kural bozuluyorsa toplamı kontrollü biçimde 1 artırarak en yakın uygun değeri (187) bulmak.
Benzer bir basamak kavramı ve en büyük/en küçük değer sorusu çözerek konuyu pekiştirmek ister misin?