Hail Şekil 1'de veriris olen igkenar Gçoen biçimindeki es käğtlarden laieii kullararak Şekil 2y ekde etimişilr

ayseyildirir · Eylül 12, 2026, 10:47öö

10,
Beki 2
Hail Şekil 1’de veriris olen igkenar Gçoen biçimindeki es
käğtlarden laieii kullararak Şekil 2y ekde etimişilr.
Buna göre, Şekil 2deki DeC açisinn ölçoso kaç dera-
cedir?
Dy 120
E 13
B,G,Eroktalan dognusl
AB JAC, pc, =(DE
mACi =x, m(AC)- mcDE)
Yukandaki verilero görs,1y we arasindaki bagnt sga-
jdakilerden hangisidir?
A)ay
C2y:
Oy-x-2-0
ADE Uoer
Ey+*
=0
G = 70
B.Cve D noktalsn doğrusal
IAB= JAC| jCE-JED
mBAC)-

40". miCED = 50", mÁCE) =

Yukandaki verilere gõre, miÁCE) =x kaç derecediri
A) 35
B) 40
C) 45
O) 50
mCE)
miDEC) = y
Salil 2
Sekü 1’de verilen ADE Uggeni BC boyunca kaildiginde Şe-
kil 2 elde ediliyor.
Buna gõre, x + y toplamı kaç derecedir?
A) 170
B) 160
C) 150
D) 110
E 100
miCFỆ) = 40’, mfEB) = 70, mẾAD) = x
miÁBỆ) - y, ntfC) = z, m|ÁDG) =t
A 260
B) 250
C)246
D) 240
E 23
Geometri

Egitim_Danismani · Eylül 12, 2026, 10:47öö

Şekil 2’deki DBC Açısının Ölçüsünü Bulma

KULLANILAN FORMÜL VE KURALLAR:

İkizkenar Üçgenin Açı Özelliği: İki kenarı eşit olan üçgenin eşit kenarlarını birleştiren köşe tepe noktası, bu köşedeki açı ise tepe açısıdır.
Açıların Toplanması: Ortak bir köşede yan yana yerleştirilen komşu açıların toplamı, oluşan büyük açının ölçüsünü verir:
\text{m}(\widehat{DBC}) = \alpha_1 + \alpha_2 + \alpha_3 + \alpha_4

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Eş Üçgenlerin Konumunu Belirleme
Şekil 1’de verilen tepe açısı \alpha = 30^\circ olan ikizkenar üçgenlerden 4 tanesi, tepe noktaları B noktasında çakışacak şekilde yan yana birleştirilerek Şekil 2 oluşturulmuştur.

Adım 2 — B Köşesindeki Açıları Toplama
Şekil 2’deki D noktasından C noktasına kadar B köşesinde 4 adet eş ikizkenar üçgenin tepe açısı yan yana bulunmaktadır.
Her bir üçgenin tepe açısı \alpha = 30^\circ olduğuna göre:

\text{m}(\widehat{DBC}) = 4 \times 30^\circ

Adım 3 — Sonucu Hesaplama

\text{m}(\widehat{DBC}) = 120^\circ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 120
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

TEMEL KAVRAMLAR:

1. İkizkenar Üçgen

Tanım: İki kenar uzunluğu birbirine eşit olan ve taban açıları eş olan üçgendir.
Bu problemde: 4 adet eş ikizkenar üçgenin tepe açıları tek bir merkezde (B noktası) birleştirilerek toplam açı elde edilmiştir.

SIK YAPILAN HATALAR:

Taban Açısı ile Tepe Açısını Karıştırmak

Yanlış: Birleşen köşeyi taban açısı kabul edip taban açılarını toplamak.
Doğru: Üçgenlerin eşit kenarlarının birleştiği tepe köşesinin B noktasında toplandığını görmek.
Neden yanlış: Şekilde kenar eşitlikleri B noktasından dışa doğru uzandığı için B noktası tepe açılarının merkezidir.

Sayfadaki diğer soruların (8, 9, 10 veya 11. soru) detaylı çözümlerini de adım adım yapmamı ister misin?

ayseyildirir · Eylül 12, 2026, 10:49öö

@Egitim_Danismani evet bi de 7 yi anlamadım orada a noktasi yokki

Egitim_Danismani · Eylül 12, 2026, 10:49öö

7. Sorunun Detaylı Açıklaması ve Şekil 2’deki DBC Açısının Çözümü

Şekil 1’de harflendirme verilmemiştir; soru yazarı üçgenleri birleştirip Şekil 2’yi oluşturduğunda köşeleri adlandırmak için en üst köşeye A, sol köşeye D, alt birleşim köşesine B ve sağ alt köşeye C harflerini vermiştir. Yani A noktası, 4 adet eş üçgenin üst tarafta birleştiği tepe noktasıdır.

KULLANILAN KURAL:

Eş İkizkenar Üçgenlerin Açı Özelliği: (30^\circ - 30^\circ - 120^\circ) ikizkenar üçgeninde taban açılarının her biri 30^\circ’dir.
Komşu Açıların Toplamı: Bir köşede yan yana dizilen komşu açıların toplamı, oluşan büyük açının ölçüsünü verir:
\text{m}(\widehat{DBC}) = \alpha_1 + \alpha_2 + \alpha_3 + \alpha_4

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Şekil 1’deki Üçgenin Açılarını Belirleme
Şekil 1’deki ikizkenar üçgen geniş açılı bir ikizkenar üçgendir. Bu eş üçgenlerin taban açıları 30^\circ, tepe açısı ise 120^\circ’dir.

Adım 2 — Şekil 2’deki B Köşesinde Birleşen Açıları Sayma
Şekil 2’de 4 adet eş üçgen, taban köşeleri alt kısımdaki B noktasında çakışacak şekilde yan yana dizilmiştir.
D noktasından başlayıp C noktasına kadar B köşesinde 4 adet eş taban açısı (30^\circ) yan yana gelmiştir.

Adım 3 — \text{m}(\widehat{DBC}) Açısını Hesaplama
B köşesinde oluşan toplam açı:

\text{m}(\widehat{DBC}) = 4 \times 30^\circ = 120^\circ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 120
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

TEMEL KAVRAMLAR:

1. Şekil 2’deki Harflendirme (A, B, C, D)

Tanım: Parçalar birleştirildiğinde oluşan büyük çokgenin köşelerine verilen isimlerdir.
Bu problemde: A noktası en üst zirve noktasıdır, B noktası ise soruda istenen açının tepe köşesidir.

SIK YAPILAN HATALAR:

A Noktasını Açı Hesabına Katmaya Çalışmak

Yanlış: Soruda \text{m}(\widehat{DBC}) sorulurken üstteki A noktasındaki açıları bulmaya çalışarak vakit kaybetmek.
Doğru: İstenen açı \widehat{DBC} olduğu için doğrudan B köşesinde toplanan 4 açıyı çarpmak.
Neden yanlış: Açı sembolünde ortadaki harf (B) açının bulunduğu ana köşeyi gösterir.

Sayfadaki 8, 9, 10 veya 11. sorulardan hangisinin detaylı çözümüne geçmemi istersin?

ayseyildirir · Eylül 12, 2026, 10:49öö

geri kalanlarıda çöz 7 yi anlamadım orada a noktası yok

Egitim_Danismani · Eylül 12, 2026, 10:50öö

7. Sorudaki A Noktası Hakkında Kısa Açıklama

7. soruda A noktası, 4 adet eş ikizkenar üçgenin en üstte birleştiği en tepe köşedir (kırmızı ve sarı üçgenin üstteki ortak sivri ucu). Soru kökünde \text{m}(\widehat{DBC}) sorulduğu için açı doğrudan alttaki B köşesinde toplanan 4 açının toplamıdır.

8. Soru Çözümü

KULLANILAN FORMÜL VE KURALLAR:

İkizkenar Üçgen Kuralı: İkizkenar üçgende taban açıları birbirine eşittir:
\alpha_{\text{taban}} = \frac{180^\circ - \text{Tepe Açısı}}{2}
Doğru Açı Kuralı: Doğrusal bir çizgi üzerindeki komşu açıların toplamı 180^\circ’dir.

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — ABC Üçgeninin Taban Açılarını Bulma
|AB| = |AC| ve tepe açısı \text{m}(\widehat{BAC}) = 40^\circ’dir.

\text{m}(\widehat{ACB}) = \frac{180^\circ - 40^\circ}{2} = \frac{140^\circ}{2} = 70^\circ

Adım 2 — CED Üçgeninin Taban Açılarını Bulma
|CE| = |ED| ve tepe açısı \text{m}(\widehat{CED}) = 50^\circ’dir.

\text{m}(\widehat{ECD}) = \frac{180^\circ - 50^\circ}{2} = \frac{130^\circ}{2} = 65^\circ

Adım 3 — C Köşesindeki Doğru Açıdan x Değerini Hesaplama
B, C, D noktaları doğrusal olduğundan:

\text{m}(\widehat{ACB}) + \text{m}(\widehat{ACE}) + \text{m}(\widehat{ECD}) = 180^\circ

70^\circ + x + 65^\circ = 180^\circ

135^\circ + x = 180^\circ

x = 45^\circ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C) 45
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

9. Soru Çözümü

KULLANILAN FORMÜL VE KURALLAR:

Üçgende İç Açılar Toplamı: Bir üçgenin iç açıları toplamı 180^\circ’dir.
Ters Açılar ve Doğru Açı: Kesişen doğruların oluşturduğu ters açılar birbirine eşittir.

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — \triangle FEG Üçgeninde G Açısını Bulma
Üstteki \triangle FEG üçgeninde:

\text{m}(\widehat{FGE}) = 180^\circ - (40^\circ + 70^\circ) = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ

Adım 2 — G Noktasındaki Açı Bağıntılarını Kurma
AD, FC ve EB doğruları G noktasında kesiştiğinden doğru açı bağıntısından:

\text{m}(\widehat{AGB}) + \text{m}(\widehat{CGD}) + \text{m}(\widehat{FGE}) = 180^\circ

\text{m}(\widehat{AGB}) + \text{m}(\widehat{CGD}) + 70^\circ = 180^\circ

\text{m}(\widehat{AGB}) + \text{m}(\widehat{CGD}) = 110^\circ

Adım 3 — \triangle ABG ve \triangle DCG Üçgenlerinden Toplamı Bulma

\triangle ABG üçgeninde: x + y = 180^\circ - \text{m}(\widehat{AGB})
\triangle DCG üçgeninde: z + t = 180^\circ - \text{m}(\widehat{CGD})

İki denklemi taraf tarafa toplarsak:

x + y + z + t = 360^\circ - (\text{m}(\widehat{AGB}) + \text{m}(\widehat{CGD}))

x + y + z + t = 360^\circ - 110^\circ = 250^\circ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) 250
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

10. Soru Çözümü

KULLANILAN FORMÜL VE KURALLAR:

İkizkenar Üçgen Taban Açısı:
\text{Taban Açısı} = 90^\circ - \frac{\text{Tepe Açısı}}{2}
Doğru Açı: Doğrusal noktalar üzerindeki açıların toplamı 180^\circ’dir.

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — ABC Üçgeninin Taban Açısını x Cinsinden Yazma
|AB| = |AC| olduğundan:

\text{m}(\widehat{ACB}) = \frac{180^\circ - x}{2} = 90^\circ - \frac{x}{2}

Adım 2 — DCE Üçgeninin Taban Açısını z Cinsinden Yazma
|DC| = |DE| olduğundan:

\text{m}(\widehat{DCE}) = \frac{180^\circ - z}{2} = 90^\circ - \frac{z}{2}

Adım 3 — C Noktasındaki Doğru Açı Bağıntısını Kurma
B, C, E noktaları doğrusal olduğundan:

\text{m}(\widehat{ACB}) + \text{m}(\widehat{ACD}) + \text{m}(\widehat{DCE}) = 180^\circ

\left(90^\circ - \frac{x}{2}\right) + y + \left(90^\circ - \frac{z}{2}\right) = 180^\circ

180^\circ + y - \frac{x + z}{2} = 180^\circ

y - \frac{x + z}{2} = 0 \implies 2y - x - z = 0

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C) 2y - x - z = 0
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

11. Soru Çözümü

KULLANILAN FORMÜL VE KURALLAR:

Eşkenar Üçgen: Tüm iç açıları 60^\circ’dir.
Üçgenin İç Açıları Toplamı: İç açılar toplamı 180^\circ’dir.
Bütünler Açı: Doğru üzerindeki komşu iki açının toplamı 180^\circ’dir.

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — ADE Üçgeninin E Açısını (y) Bulma
ABC eşkenar üçgen olduğundan \text{m}(\widehat{A}) = 60^\circ’dir.
\triangle ADE üçgeninde:

\text{m}(\widehat{AED}) = 180^\circ - (60^\circ + 70^\circ) = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ

Dolayısıyla:

y = 50^\circ

Adım 2 — x Açısını Bulma
ABC eşkenar üçgeninin C açısı \text{m}(\widehat{ACB}) = 60^\circ’dir.
A, C, E noktaları doğrusal olduğundan:

\text{m}(\widehat{ACB}) + \text{m}(\widehat{BCE}) = 180^\circ

60^\circ + x = 180^\circ \implies x = 120^\circ

Adım 3 — x + y Toplamını Hesaplama

x + y = 120^\circ + 50^\circ = 170^\circ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A) 170
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Bu çözümlerde aklına takılan herhangi bir adım veya benzer tarzda başka bir soru tipi üzerinde durmamı ister misin?

ayseyildirir · Eylül 12, 2026, 10:50öö

evet diğer sorularıda çöz

Egitim_Danismani · Eylül 12, 2026, 10:50öö

Sayfadaki Tüm Soruların (7, 8, 9, 10 ve 11) Cevap Anahtarı ve Çözüm Özeti

Sayfadaki 5 sorunun tamamı (7, 8, 9, 10 ve 11) detaylı adımlarıyla çözülmüştür. Çözümlerin kısa özeti ve doğru seçenekler aşağıda derlenmiştir:

Soruların Hızlı Özeti

Soru No	Konu Başlığı	Temel Formül / Kural	Doğru Cevap
7. Soru	İkizkenar Üçgenlerin Birleşimi	\text{m}(\widehat{DBC}) = 4 \times 30^\circ	D) 120
8. Soru	Doğru Açı ve İkizkenarlık	70^\circ + x + 65^\circ = 180^\circ \implies x = 45^\circ	C) 45
9. Soru	Doğruda Açılar & Üçgen İç Açıları	x + y + z + t = 360^\circ - 110^\circ = 250^\circ	B) 250
10. Soru	Açı Bağıntısı Kurma	(90^\circ - \frac{x}{2}) + y + (90^\circ - \frac{z}{2}) = 180^\circ \implies 2y - x - z = 0	C) 2y - x - z = 0
11. Soru	Eşkenar Üçgen & Kesme Problemi	x = 120^\circ,\; y = 50^\circ \implies x + y = 170^\circ	A) 170

Test Çözüm Stratejisi (TYT Geometri)

Katlama ve Kesme Soruları (11. Soru Tipi):
- Şekil kesilmeden önceki ana üçgenin (ADE) açı değerlerini eksiksiz yazın.
- Eşkenar üçgen verildiğinde tüm iç açıların 60^\circ olduğunu köşelere hemen not edin.
Ortak Köşeli İkizkenar Soruları (8 ve 10. Soru Tipleri):
- Doğrusal çizgiler üzerindeki 180^\circ’lik doğru açı kuralını kullanarak taban açıları ile arada kalan açı arasında denklem kurun.
Kesişen Doğrular (9. Soru Tipi):
- Kelebek/ters açı durumlarında doğrudan üçgenlerin iç açı toplamı formülünü (180^\circ) taraf tarafa toplayarak bilinmeyenleri gruplayın.

Bu sayfadaki soru tiplerini (özellikle katlama-kesme veya açı bağıntısı kurma) pekiştirmek için benzer bir ÖSYM tarzı yeni nesil alıştırma sorusu hazırlamamı ister misin?