1. Çubukların Verilen Parçalara Ayrılması Sorusu
Soru (Özet):
Yukarıdaki görsele göre:
• 1. çubuk 4 eşit parçaya ayrılıyor ve her bir parçasının uzunluğu (3x – 3) olarak ifade edilmiş.
• 2. çubuk ise 6 eşit parçaya ayrılıyor ve her bir parçasının uzunluğu (5x + 3) olarak verilmiş.
• Başlangıçta (ilk hafta) bu iki çubuğun toplam uzunlukları eşit kabul ediliyor.
Bu durumda, “Toplam uzunluklar eşit” ifadesini denklemleştirirsek:
- çubuğun toplam uzunluğu → 4 tane (3x – 3) parça:
- çubuğun toplam uzunluğu → 6 tane (5x + 3) parça:
Eşitlik şartı:
Adım Adım Çözüm
-
Denklemi Kurma
[
12x - 12 = 30x + 18
] -
Bilinmeyenleri Bir Tarafta Toplama
[
12x - 30x = 18 + 12
]
[
-18x = 30
] -
x Değerini Bulma
[
x = \frac{-30}{-18} = \frac{30}{18} = \frac{5}{3} \quad (\text{Eğer sol tarafta }-18x=30 \text{ ise } x=-\frac{30}{18} \text{ olur. Burada işaretlere dikkat ediniz!})
]
Dikkat edilmesi gereken nokta, işlemlerde işaretlerde kolaylıkla hata yapılabilir. Yukarıdaki eşitliği çözerken adımların eksiksiz doğrulanması önemlidir. Aşağıdaki tabloda hem “denklem kurma” aşamasını hem de “çözüm” aşamasını özetliyoruz.
Aşağıdaki farklı senaryolara dikkat ediniz:
-
Eğer denklem
4(3x - 3) = 6(5x + 3)
olarak yazıldığında, her iki taraf karşılaştırıldığında elde edilen sonucunuz negatif çıkıyorsa (örneğin x = -5/3), bu fiziksel olarak bir çubuğun uzunluğu negatif olamayacağı için problemi anlamsız kılar ya da ek bir koşulun eksik olduğunu gösterir. -
Bazı kaynaklarda ise “3x - 3” ve “5x + 3” ibareleri tek bir parçanın değil, çubukların doğrudan toplam uzunluğu olarak da verilebilmektedir. O durumda 3x - 3 = 5x + 3 gibi farklı bir denklem kurulabiliyor. Bu senaryoda yine x değeri negatif çıkarsa, problemin metninde başka koşullar veya ek bilgiler gerekli olabilir.
Kısacası, soruda geçen “3x - 3” ve “5x + 3” değerlerinin her bir parçaya mı, yoksa her bir çubuğun toplamına mı ait olduğu, ayrıca “ilk hafta boyları eşit” ifadesinin hangi uzunlukları kastettiği (toplam mı, parça mı) netleşmeden doğru denklem kurmak zordur. Metindeki küçük bir işaret hatası dahi sonucu yanlış veya geçersiz hale getirebilir.
Özet Tablo
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 1. Denklem Kurma (Toplam Uzunluk Eşit) | 4(3x - 3) = 6(5x + 3) | 12x - 12 = 30x + 18 |
| 2. Bilinmeyenleri Bir Tarafta Toplama | 12x - 30x = 18 + 12 | -18x = 30 |
| 3. x Değerini Bulma | x = 30 / (-18) | x = -5/3 (Negatif) |
| 4. Yorum | x negatif ise fiziksel uzunluk (çubuk boyu) mantıksız olur → Ek koşul/ düzeltme gerek | – |
Sonuç ve Değerlendirme
Bu problemde x negatif çıktığı için, sorunun orijinal metninde veya verilen niceliklerde bir eksiklik ya da tutarsızlık bulunduğu anlaşılıyor. Eğer fiziksel bir çubuk söz konusu ise çözümün pozitif çıkması beklenir. Dolayısıyla muhtemelen soruda ilave bir koşul (örneğin “ilk hafta sadece birer parça eşitleniyor” veya “ikinci haftada boyları şu kadar uzuyor” vb.) belirtilmemiştir. Bu ek koşullar sağlandığında denklemler değişebilir ve x değeri pozitif çıkabilir.
Soru içeriğinin netleştirilmesi (örneğin “3x-3” çubuğun tamamı mı yoksa her bir parçanın boyu mu?”) sayesinde doğru denklem kurulup mantıklı (pozitif) bir sonuç elde edilebilir.