Hadi ve Sadi'nin Miras Kalan Ortak Tarla Problemi

LİSE
1

= IlI
Hadi 170 dönüm, Sadi 155 dönün tarla istemiştir.
Her ikisinin de istediği ortak tarlayı paylaşamadikları
için bu tarla kullanılamamaktadır.
İki kardeşe miras kalan tarlalar toplam 305 dönüm
olduğuna göre ortak tarla kaç dönümdür?
A)
BY1012 20

Soru Görseli
Soru Görseli1024×768 150 KB

2

Hadi ve Sadi’nin Miras Kalan Ortak Tarla Problemi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL: Bu problem kümelerde birleşim formülü mantığı ile çözülür:

s(A \cup B) = s(A) + s(B) - s(A \cap B)

Burada:

  • s(A \cup B): Toplam miras kalan tarla miktarı
  • s(A): Hadi’nin istediği toplam alan
  • s(B): Sadi’nin istediği toplam alan
  • s(A \cap B): Her ikisinin de istediği ortak (kesişim) alan

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Verilenleri Belirleyelim
Soruda verilen bilgilere göre:

  • Hadi’nin istediği alan (H): 170 dönüm
  • Sadi’nin istediği alan (S): 155 dönüm
  • Toplam miras kalan tarla alanı (H \cup S): 305 dönüm

Adım 2 — Ortak Alanı Hesaplayalım
Hadi ve Sadi’nin istedikleri toplam miktardan, gerçekte var olan toplam miras miktarını çıkardığımızda, iki kez sayılan "ortak alan"ı buluruz.

\text{İsteklerin Toplamı} = 170 + 155 = 325 \text{ dönüm}

Adım 3 — Farkı Bularak Ortak Bölgeyi Belirleyelim
İsteklerin toplamı ile gerçek alan arasındaki fark ortak tarladır:

\text{Ortak Tarla} = 325 - 305 = 20 \text{ dönüm}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: D) 20
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Kesişim (Ortak Bölge)

  • Tanım: İki farklı kümenin veya isteğin çakıştığı, her iki gruba da dahil olan elemanlardır.
  • Bu problemde: Hem Hadi’nin hem de Sadi’nin kendi sınırları içinde gösterdiği ancak paylaşılamayan 20 dönümlük mor bölgedir.

2. Birleşim (Toplam Alan)

  • Tanım: Farklı kümelerin tüm elemanlarının, ortak olanlar sadece bir kez sayılacak şekilde toplamıdır.
  • Bu problemde: Miras kalan tarlanın gerçek büyüklüğü olan 305 dönümdür.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Sadece Farkı Almak

  • Yanlış: 170 - 155 = 15 diyerek C seçeneğine yönelmek.
  • Doğru: Bu işlem sadece Hadi’nin Sadi’den ne kadar fazla istediğini gösterir, ortak alanı vermez.
  • Neden Yanlış: Ortak alan her iki toplamın içinde de gizlidir, bu yüzden toplamlar üzerinden gidilmelidir.

Bu konuyu pekiştirmek için kümelerle ilgili benzer bir problem daha çözmemi ister misin?