Hadi ve Sadi’nin Miras Kalan Ortak Tarla Sorusu Çözümü

LİSE
1

• Hadi 170 dönüm, Sadi 155 dönüm tarla istemiştir.
• Her ikisinin de istediği ortak tarlayı paylaşamadıkları için bu tarla kullanılamamaktadır.
İki kardeşe miras kalan tarlalar toplam 305 dönüm olduğuna göre ortak tarla kaç dönümdür?
A) 5
B) 10
C) 15
D) 20
E) 30

Soru Görseli
Soru Görseli1024×768 162 KB

2

Hadi ve Sadi’nin Miras Kalan Ortak Tarla Sorusu Çözümü

Kümeler prensibi kullanılarak çözülebilecek bu soruda, toplam arazi miktarından yola çıkarak kesişim kümesini (ortak tarlayı) bulacağız.

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL:
Birleşim kümesinin eleman sayısı formülü:

s(A \cup B) = s(A) + s(B) - s(A \cap B)

Burada:

  • s(A \cup B): Toplam miras kalan tarla miktarı
  • s(A): Hadi’nin istediği toplam miktar
  • s(B): Sadi’nin istediği toplam miktar
  • s(A \cap B): Her ikisinin de istediği ortak tarla miktarı

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Verilenleri Belirleme

  • Hadi’nin istediği alan: 170 dönüm
  • Sadi’nin istediği alan: 155 dönüm
  • Toplam miras kalan alan: 305 dönüm

Adım 2 — İstenenlerin Toplamını Hesaplama
Hadi ve Sadi’nin bireysel olarak istedikleri miktarları toplayalım:

170 + 155 = 325 \text{ dönüm}

Adım 3 — Ortak Alanı (Kesişimi) Bulma
Kardeşlerin istedikleri toplam miktar (325), gerçekte var olan miras miktarından (305) fazladır. Bu fazlalık, her iki listede de yer alan ortak tarladan kaynaklanmaktadır.

\text{Ortak Tarla} = (\text{Hadi} + \text{Sadi}) - \text{Toplam Miras}
\text{Ortak Tarla} = 325 - 305
\text{Ortak Tarla} = 20 \text{ dönüm}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: D) 20
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Kesişim Kümesi (A \cap B)

  • Tanım: İki veya daha fazla kümenin ortak elemanlarından oluşan kümedir.
  • Bu problemde: Hem Hadi’nin hem de Sadi’nin listesinde bulunan paylaşılamayan tarlayı temsil eder.

2. Birleşim Kümesi (A \cup B)

  • Tanım: İki kümedeki tüm farklı elemanların toplamıdır.
  • Bu problemde: Toplam miras kalan 305 dönümlük arazinin tamamını temsil eder.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Sadece Farkı Almak

  • Yanlış: Sadece 170 - 155 = 15 yaparak sonucu bulmaya çalışmak.
  • Doğru: Toplam istenen miktarın, mevcut miktardan ne kadar fazla olduğunu bulmak gerekir.
  • Neden Yanlış: Aradaki fark ortak alanı değil, iki kişinin istekleri arasındaki büyüklük farkını verir.

Bu konuyu pekiştirmek için kümelerle ilgili benzer bir problem daha çözmemi ister misin?