H(x) = f(x) - 2 dot g(x) eşitliğiyle verilen h(x) fonksiyonu bir sabit fonksiyon olduğuna göre, f(x) fonksiyonunun

YKS TYT
1

Aşağıdaki şekillerde doğrusal f(x) ve g(x) fonksiyonlarının grafiklerinin birer kesitleri verilmiştir.
h(x) = f(x) - 2 dot g(x)
eşitliğiyle verilen h(x) fonksiyonu bir sabit fonksiyon olduğuna göre, f(x) fonksiyonunun eksenini kestiği noktanın apsisi ile g(x) fonksiyonunun grafiğinin y eksenini kestiği noktanın ordinatının çarpımı kaçtır?
A) 9
B) 12
C) 18
D) 24
E) 36

Aşağıdaki şekillerde doğrusal f(x) ve g(x) fonksiyonlarının grafiklerinin birer...
Aşağıdaki şekillerde doğrusal f(x) ve g(x) fonksiyonlarının grafiklerinin birer...1024×768 58 KB

2

Doğrusal Fonksiyonlar ve Sabit Fonksiyon Özelliğiyle Eksen Kesişim Noktalarının Bulunması

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL VE KURALLAR:

  1. Doğrusal Fonksiyon Denklemi: f(x) = mx + n (Burada m eğim, n ise y eksenini kestiği noktanın ordinatıdır).
  2. Sabit Fonksiyon Kuralı: h(x) = ax + b fonksiyonunun sabit bir fonksiyon olması için x değişkeninin katsayısı sıfır olmalıdır (a = 0).
  3. Eksen Kesişimleri:
    • x eksenini kestiği nokta için: y = 0 \implies x = -\frac{n}{m}
    • y eksenini kestiği nokta için: x = 0 \implies y = n

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Grafiğe Göre f(x) Fonksiyonunun Denklemini Yazma
f(x) doğrusal bir fonksiyondur ve grafiği y eksenini (0, 12) noktasında kesmektedir.
Bu durumda:

f(x) = m_1 x + 12

Adım 2 — Grafiğe Göre g(x) Fonksiyonunun Denklemini Yazma
g(x) doğrusal bir fonksiyondur ve grafiği x eksenini (3, 0) noktasında kesmektedir.

g(3) = 0 \implies m_2 \cdot 3 + n_2 = 0 \implies n_2 = -3m_2

Buradan g(x) denklemi:

g(x) = m_2 x - 3m_2

Adım 3 — h(x) Fonksiyonunu Oluşturma ve Sabit Fonksiyon Şartını Uygulama
h(x) = f(x) - 2 \cdot g(x) ifadesini yazalım:

h(x) = (m_1 x + 12) - 2(m_2 x - 3m_2)
h(x) = (m_1 - 2m_2)x + (12 + 6m_2)

h(x) sabit bir fonksiyon olduğuna göre, x’li terimin katsayısı 0 olmalıdır:

m_1 - 2m_2 = 0 \implies m_1 = 2m_2

Adım 4 — İstenen Değerleri Bulma ve Çarpma

  • f(x) fonksiyonunun x eksenini kestiği noktanın apsisi (f(x) = 0):

    m_1 x + 12 = 0 \implies x = -\frac{12}{m_1}

  • g(x) fonksiyonunun y eksenini kestiği noktanın ordinatı (g(0)):

    g(0) = n_2 = -3m_2

  • Bu iki değerin çarpımı:

    \text{Çarpım} = \left(-\frac{12}{m_1}\right) \cdot (-3m_2) = \frac{36m_2}{m_1}

m_1 = 2m_2 eşitliğini yerine yazalım:

\text{Çarpım} = \frac{36m_2}{2m_2} = 18

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: C) 18
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Sabit Fonksiyon

  • Tanım: Tanım kümesindeki her elemanı değer kümesindeki tek bir sabit elemana eşleyen fonksiyondur (f(x) = c).
  • Bu problemde: h(x) fonksiyonunun x’e bağlı olmaması için x katsayısı sıfıra eşitlenmiştir (m_1 - 2m_2 = 0).

2. Doğrunun Eksenleri Kestiği Noktalar

  • Tanım: Bir doğrunun x eksenini kestiği noktada y=0, y eksenini kestiği noktada ise x=0’dır.
  • Bu problemde: f(x)'in y kesimi doğrudan 12, g(x)'in x kesimi ise 3 olarak kullanılmıştır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: h(x) ifadesinde parantez dağıtırken işaret hatası yapmak

  • Yanlış: -2 \cdot (m_2 x + n_2) = -2m_2 x + 2n_2 yazmak.
  • Doğru: -2 \cdot (m_2 x - 3m_2) = -2m_2 x + 6m_2 şeklinde eksiyi doğru dağıtmak.
  • Neden yanlış: Parantez önündeki negatif katsayı dağıtılırken işaretlerin yön değiştirmesi unutulursa sabit terim yanlış bulunur.

Bu çözüm adımlarıyla ilgili aklına takılan herhangi bir yer var mı, yoksa benzer bir fonksiyon sorusuyla pekiştirmek ister misin?