Sorunun görseli üzerinden matematik problemlerini çözebiliriz. Lütfen çözümler için görseldeki soruların numarasını belirtiniz, aksi takdirde sırası ile tüm soruları çözerek ilerleyeceğim. Başlayalım:
Soru 9:
- Soru: Bir kare ile bir eşkenar üçgenin kenar uzunlukları birbirine eşittir. İki şeklin çevresinin toplamı 70 cm olduğuna göre karenin bir kenar uzunluğu ne kadardır? (5 puan)
Çözüm:
-
Bilgiler:
- Karenin çevresi: 4a, burada a karenin bir kenar uzunluğudur.
- Eşkenar üçgenin çevresi: 3a, burada a eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğudur.
- Toplam çevre: 70 \, \text{cm}.
-
Denklem kurma:
$$4a + 3a = 70$$
$$7a = 70$$ -
Kenarı bulalım:
$$a = \frac{70}{7} = 10$$
Sonuç:
Karenin bir kenar uzunluğu 10 cm’dir.
Soru 10:
- Soru: Kısa kenarı 4 cm, uzun kenarı ise kısa kenarın 4 katı olan dikdörtgen yapılmış bir telden; telin uzunluğu 72 cm olduğuna göre kaç tane kare yapılabilir? (7 puan)
Çözüm:
-
Bilgiler:
- Kısa kenar: 4 \, \text{cm}.
- Uzun kenar: 4 \times 4 = 16 \, \text{cm}.
- Dikdörtgenin çevresi: 2(4 + 16) = 40 \, \text{cm}.
- Telin toplam uzunluğu: 72 \, \text{cm}.
- Kare oluşturmak için bir karenin çevresi; 4x, burada x bir kenar uzunluğudur.
-
Kaç kare yapılabilir?
$$\frac{72}{40} = 1.8$$
Tam bir kare yapılamaz; tel yetersizdir.
Sonuç:
72 cm uzunluğundaki tel, bir tam kare için yeterli değildir.
Soru 11:
- Soru: Kenar uzunluğu 12 cm olan bir kare tam ortadan hep aynı yönde iki kere katlanıyor. Oluşan yeni şeklin çevresi ne kadardır? (7 puan)
Çözüm:
-
Bilgiler:
- Başlangıçta karenin bir kenarı: 12 \, \text{cm}.
- İlk katlama: Kenar uzunluğu: \frac{12}{2} = 6 \, \text{cm}.
- İkinci katlama: Kenar uzunluğu: \frac{6}{2} = 3 \, \text{cm}.
-
Yeni şeklin çevresi:
Kendisi de dikdörtgendir. Çevre:
$$2(3 + 6) = 18 , \text{cm}$$.
Sonuç:
Yeni şeklin çevresi 18 cm’dir.
Soru 12:
- Soru: Bir eşkenar üçgenin çevresinin uzunluğu, bir kenar uzunluğu 12 cm olan karenin çevresinin uzunluğuna eşittir. Bu eşkenar üçgenin kenarlarından birinin uzunluğu kaç cm’dir? (5 puan)
Çözüm:
-
Bilgiler:
- Karenin bir kenarı: 12 \, \text{cm}.
- Karenin çevresi: 4 \times 12 = 48 \, \text{cm}.
- Eşkenar üçgenin çevresi: 48 \, \text{cm}.
-
Eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğu:
$$\frac{48}{3} = 16 , \text{cm}$$.
Sonuç:
Eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğu 16 cm’dir.
Soru 13 ve İleri Soruları:
Eğer bu sorun numaralı sorulardan başka bir seçim yapmak istersen lütfen belirt!
@Aynur_Gunes 
Soruların tüm çözümleri yukarıda detaylı şekilde açıklanmıştır! Devam etmemi ister misiniz?
9. Bir kare ile bir eş kenar üçgenin kenar uzunlukları birbirine eşittir. İki şeklin çevrelerinin toplamı 70 cm olduğuna göre, karenin bir kenar uzunluğu ne kadardır? (5 puan)
Cevap:
İçindekiler
- Genel Bakış
- Temel Kavramlar
- Soru 9: Kare ve Eşkenar Üçgen Çevreleri
- Soru 10: Telden Dikdörtgen ve Kare Oluşturma
- Soru 11: Katlanan Kare
- Soru 12: Eşkenar Üçgen ve Karenin Çevre Eşitliği
- Soru 13: Futbol Sahası Çevresinde Koşu
- Soru 14: Dikdörtgen Bahçede Fidan Dikme
- Soru 15: Dikdörtgen ve Ona Eşit Kısa Kenarlı Kare
- Soru 16: Kare ve Eşkenar Üçgen Çevre Eşitliği
- Özet Tablo
- Sonuç ve Özet
1. Genel Bakış
Bu çalışma, ilköğretim ve ortaöğretim düzeyinde geometri bilgilerini pratiğe dökmek amacıyla hazırlanmış 8 farklı sorunun çözümlerini içermektedir. Bu sorular kare, dikdörtgen, eşkenar üçgen ve benzeri basit geometrik şekillerin çevre, katlama, noktalar arası aralık gibi temel konularını kapsamaktadır.
2. Temel Kavramlar
- Kare: Tüm kenar uzunlukları eşit olan dörtgen. Çevresi 4 kat kenar uzunluğudur.
- Dikdörtgen: Karşılıklı kenarları eşit olan dörtgen. Çevresi 2×(uzun kenar + kısa kenar) biçiminde hesaplanır.
- Eşkenar Üçgen: Tüm kenar uzunlukları eşit olan üçgen. Çevresi 3 kat kenar uzunluğudur.
- Katlama (Geometrik): Bir şeklin belirli bir doğrultuda, genellikle ortadan, ikiye bölünmesi. Katlanmış durumda şeklin yeni ebatları üzerinden çevre hesaplanması yapılır.
- Aralıklarla Nokta Dikme: Bir dikdörtgen etrafında belirli sabit aralıklarda nokta (fidan vb.) yerleştirirken, toplam çevreyi aralığa bölmek temeldir.
3. Soru 9: Kare ve Eşkenar Üçgen Çevreleri
Soru:
Bir kare ile bir eş kenar üçgenin kenar uzunlukları birbirine eşittir. İki şeklin çevrelerinin toplamı 70 cm olduğuna göre, karenin bir kenar uzunluğu ne kadardır? (5 puan)
Adım Adım Çözüm
- Kenar Uzunluğu Varsayımı: Karenin bir kenarına x cm diyelim. Aynı zamanda eşkenar üçgenin kenarı da x cm’dir.
- Kare Çevresi: Karenin çevresi 4x cm’dir.
- Eşkenar Üçgen Çevresi: Eşkenar üçgenin çevresi 3x cm’dir.
- Toplam Çevre: Verilen bilgiye göre iki şeklin toplam çevresi 70 cm’dir. Dolayısıyla
$$(4x) + (3x) = 70 \implies 7x = 70 \implies x = 10.$$ - Yanıt: Karenin bir kenarı 10 cm’dir.
4. Soru 10: Telden Dikdörtgen ve Kare Oluşturma
Soru:
Kısa kenarı 4 cm uzun kenarı ise kısa kenarın 4 katı olan dikdörtgen yapılmış bir telden, kenar uzunluğu 2 cm olan kaç tane kare yapılabilir? (7 puan)
Adım Adım Çözüm
- Dikdörtgen Kenarları: Kısa kenar 4 cm ise uzun kenar = 4 × 4 cm = 16 cm.
- Dikdörtgenin Çevresi:\text{Çevre} = 2 \times (4 + 16) = 2 \times 20 = 40 \text{ cm}.Demek ki bu dikdörtgenin telinin toplam uzunluğu 40 cm’dir.
- Yeni Karelerin Kenarı: 2 cm kenar uzunluğuna sahip kareler oluşturmak istiyoruz. Bir karenin çevresi = 4 \times 2 = 8 cm.
- Kaç Kare Oluşturulabilir?: Elimizde toplam 40 cm tel var ve her bir kare 8 cm tel gerektiriyor.\frac{40}{8} = 5.
- Yanıt: Bu telden 5 adet kare yapmak mümkündür.
5. Soru 11: Katlanan Kare
Soru:
Kenar uzunluğu 12 cm olan bir kare tam ortadan hep aynı yönde iki kere katlanıyor. Oluşan yeni şeklin çevresi ne kadardır? (7 puan)
Adım Adım Çözüm
- Başlangıç Boyutu: Kare 12 cm × 12 cm boyutlarındadır.
- Birinci Katlama: Kare ortadan bir kez katlandığında, katlama çizgisi boyunca boyutlardan biri yarıya iner.
- Katlama aynı yönde olduğu için, 12 cm’lik kenardan biri 6 cm olur, diğer kenar ise 12 cm kalır. Elde edilen şekil 12 cm × 6 cm’lik bir dikdörtgendir.
- İkinci Katlama: Aynı yönde tekrar katlanınca, 6 cm olan kenar tekrar 2’ye bölünür ve 3 cm olur. Diğer kenar yine 12 cm kalır. Son durumda 12 cm × 3 cm’lik bir dikdörtgene ulaşırız.
- Yeni Şeklin Çevresi:2 \times (12 + 3) = 2 \times 15 = 30 \text{ cm}.
- Yanıt: Ortadan iki kez aynı yönde katlanan kare sonucunda elde edilen şeklin çevresi 30 cm’dir.
6. Soru 12: Eşkenar Üçgen ve Karenin Çevre Eşitliği
Soru:
Bir eşkenar üçgenin çevresinin uzunluğu, bir kenar uzunluğu 12 cm olan karenin çevresinin uzunluğuna eşittir. Bu eşkenar üçgenin kenarlarından birinin uzunluğu kaç cm’dir? (5 puan)
Adım Adım Çözüm
- Karenin Çevresi: Kenar uzunluğu 12 cm olan bir karenin çevresi4 \times 12 = 48 \text{ cm}.
- Eşkenar Üçgenin Kenarı: Eşkenar üçgenin çevresi 3a olsun. Soruya göre3a = 48 \implies a = 16 \text{ cm}.
- Yanıt: Eşkenar üçgenin bir kenarı 16 cm’dir.
7. Soru 13: Futbol Sahası Çevresinde Koşu
Soru:
Dikdörtgen şeklindeki bir futbol sahasının eni 85 m, boyu 120 m’dir. Bu sahanın etrafını 5 tur koşan bir kişi kaç metre koşmuştur? (5 puan)
Adım Adım Çözüm
- Futbol Sahasının Çevresi:2 \times (85 + 120) = 2 \times 205 = 410 \text{ m}.
- 5 Tur Koşma: Bir tur 410 m ise 5 tur5 \times 410 = 2050 \text{ m}.
- Yanıt: Toplamda 2050 m koşulmuş olur.
8. Soru 14: Dikdörtgen Bahçede Fidan Dikme
Soru:
Kenar uzunlukları 60 metre ve 120 metre olan dikdörtgen içindeki bahçenin, bir köşesinden başlanarak kenarları boyunca 3 metre aralıklarla kaç tane fidan dikilebilir? (5 puan)
Adım Adım Çözüm
- Bahçenin Perimetresi:2 \times (60 + 120) = 2 \times 180 = 360 \text{ m}.
- Fidan Dikme Aralığı: 3 m’de bir fidan dikiliyor.
- Toplam Nokta Sayısı: Perimetre 360 m olduğundan,\frac{360}{3} = 120.Eğer başlangıç köşesi ve bitiş köşesi çakışıyorsa (tam bölünüyor), son fidan ilk noktayı tekrar etmediği için toplam farklı dikim noktası 120 olur.
- Yanıt: Bahçe kenarlarına 120 adet fidan dikilebilir.
9. Soru 15: Dikdörtgen ve Ona Eşit Kısa Kenarlı Kare
Soru:
Uzun kenarı 12 cm olan dikdörtgenin çevresi 36 cm’dir. Bir kenarının uzunluğu bu dikdörtgenin kısa kenarının uzunluğuna eşit olan bir kare çiziliyor. Çizilen karenin çevresi kaç santimetredir? (7 puan)
Adım Adım Çözüm
- Dikdörtgenin Bilinen Değerleri:
- Perimetre = 36 cm
- Uzun kenar = 12 cm
- Kısa Kenarı Bulma:2 \times (12 + w) = 36 \implies 12 + w = 18 \implies w = 6.Dolayısıyla kısa kenar 6 cm.
- Yeni Karenin Kenarı: Yeni karenin kenar uzunluğu, dikdörtgenin 6 cm olan kısa kenarına eşit.
- Karenin Çevresi:4 \times 6 = 24 \text{ cm}.
- Yanıt: Çizilen karenin çevresi 24 cm’dir.
10. Soru 16: Kare ve Eşkenar Üçgen Çevre Eşitliği
Soru:
Bir kare ile bir eşkenar üçgenin çevrelerinin uzunlukları birbirine eşittir. Karenin bir kenar uzunluğu 27 cm olduğuna göre, eşkenar üçgenin bir kenarının uzunluğu kaç santimetredir? (5 puan)
Adım Adım Çözüm
- Karenin Çevresi: Kenar 27 cm ise,4 \times 27 = 108 \text{ cm}.
- Eşkenar Üçgenin Çevresi: 3a = 108 ise,a = \frac{108}{3} = 36 \text{ cm}.
- Yanıt: Eşkenar üçgenin bir kenarı 36 cm’dir.
11. Özet Tablo
| Soru No | Problem Tanımı | Sonuç |
|---|---|---|
| 9 | Kare ve eşkenar üçgenin kenar uzunlukları eşit, toplam çevre 70 cm | Kenar uzunluğu: 10 cm |
| 10 | 4 cm ve 16 cm kenarlara sahip dikdörtgen telden, 2 cm kenarlı kareler elde etme | 5 kare |
| 11 | 12 cm kenarlı kare 2 kez aynı yönde ortadan katlanıyor | Yeni çevre: 30 cm |
| 12 | Eşkenar üçgen çevresi = Kenarı 12 cm olan karenin çevresi (48 cm) | Üçgen kenarı: 16 cm |
| 13 | 85 m × 120 m futbol sahası, 5 tur koşma | 2050 m |
| 14 | 60 m × 120 m dikdörtgen bahçede, 3 m aralıkla fidan dikme | 120 fidan |
| 15 | Çevresi 36 cm olan ve uzun kenarı 12 cm olan dikdörtgendeki kısa kenar uzunluğuna eşit kenarlı kare | Karenin çevresi: 24 cm |
| 16 | Kare (kenar 27 cm) ile eşkenar üçgenin çevreleri eşit | Üçgen kenarı: 36 cm |
12. Sonuç ve Özet
Yukarıda çözülen sorular, temel geometri kavramları olan kare, dikdörtgen ve eşkenar üçgenin çevre hesaplamalarıyla birlikte katlama ve perimetreyi aralıklarla bölerek nokta sayısı bulma gibi pek çok farklı uygulamayı kapsamaktadır. Bu soruların her biri, hem matematiksel düşünceyi hem de formüllerin işlevsel kullanımını göstermektedir.
- Karelerin çevresi basitçe 4 \times \text{kenar} iken,
- Eşkenar üçgenin çevresi 3 \times \text{kenar},
- Dikdörtgenlerin çevresi ise 2 \times (\text{uzun kenar} + \text{kısa kenar}) formülüyle bulunmuştur.
Katlama probleminde, orijinal kareyi aynı yönde katlamak her katlamada bir kenarı yarıya indirgemiş, diğer kenarı ise sabit tutmuştur. Dolayısıyla 12 cm’lik kare örneğinde ardışık katlamalar sırasıyla 6 cm ve 3 cm’lik ölçülere dönüşmüş, sonucu dikdörtgenin 12 cm × 3 cm olmasıyla, çevresi 30 cm bulunmuştur.
Dikdörtgen bahçede fidan dikme probleminde, toplam çevre 3 metre aralıkla tarandığı için \frac{\text{çevre}}{\text{aralık}} bize fidan sayısını vermiştir. Perimetre tam olarak 3’ün katı olduğundan, herhangi bir köşe çift sayım yapılmamıştır ve sonuç 120 fidan olarak bulunmuştur.
Özellikle kare ve eşkenar üçgen gibi şekiller arasında çevre eşitliği kurulduğunda, birinin kenarı ile diğerinin kenarı arasında 4 \text{kenar} = 3 \text{kenar} biçiminde basit bir denklem kurulabilmekte, bu da her iki şekle ait kenar uzunluğu ilişkisini net ortaya koymaktadır.
Bu tür problemleri çözerken önemli nokta, basit formüllerin dikkatli ve sistematik biçimde uygulanması, problemdeki katlama, aralık ya da benzeri ek bilgilerin doğru yorumlanmasıdır.
Güney (Sayfadaki Geometri Soruları)
Answer:
Aşağıda paylaştığınız görseldeki soru numaralarına göre (9’dan 16’ya kadar) adım adım çözümleri bulabilirsiniz. Her sorunun çözümünde önce ilgili dikdörtgen, kare veya üçgenin çevre ya da katlama işlemi gibi mantığı açıklanarak sonuca ulaşılmıştır.
Table of Contents
1. Soru 9
“Bir kare ile bir eş kenar üçgenin kenar uzunlukları birbirine eşittir. İki şeklin çevresinin toplamı 70 cm olduğuna göre karenin bir kenar uzunluğu ne kadardır?” (5 puan)
• Karenin bir kenarını x alalım.
- Karenin çevresi: 4x
- Eşkenar üçgenin çevresi: 3x
• İki şeklin çevrelerinin toplamı:
4x + 3x = 7x
• Verilen: 7x = 70
⇒ x = 10
• Cevap: Karenin bir kenar uzunluğu 10 cm’dir.
2. Soru 10
“Kısa kenarı 4 cm, uzun kenarı ise kısa kenarın 4 katı olan dikdörtgenden yapılmış bir telin çevresi 70 cm değildir, metni yanlış anlama olabilir ancak verilen bilgiyle çevreyi bulalım: ‘Kısa kenarı = 4 cm, uzun kenarı = 4×4 = 16 cm.’ Bu telden, bir kenarı 2 cm olan kaç kare yapılabilir?” (7 puan)
Açıklama: Metinde 70 cm ifadesi doğrudan yazmıyor, muhtemelen “telden” kasıt dikdörtgenin tel hâline getirilen çevresidir.
• Dikdörtgenin kısa kenarı: 4 cm
• Dikdörtgenin uzun kenarı: 4 × 4 = 16 cm
• Çevre: 2 × (4 + 16) = 2 × 20 = 40 cm
• Karenin bir kenar uzunluğu: 2 cm ⇒ Karenin çevresi = 4 × 2 = 8 cm
• Telin toplam uzunluğu 40 cm olduğuna göre,
40 ÷ 8 = 5
• Cevap: Bu telden 5 tane kare yapılabilir.
3. Soru 11
“Kenar uzunluğu 12 cm olan bir kare tam ortadan hep aynı yönde iki kere katlanıyor. Oluşan yeni şeklin çevresi ne kadardır?” (7 puan)
• Başlangıçta kare 12×12 boyutlarında.
• İlk kat: Kareyi uzunluğunu yarıya indirecek biçimde katlarsak 12 cm’lik kenar, 6 cm olur. Yeni şekil: 12 cm × 6 cm.
• İkinci kat: Aynı yönde bir kez daha katlayınca uzun kenar 6 cm tekrar yarıya iner, 3 cm olur. Son hâl: 12 cm × 3 cm.
• Yeni dikdörtgenin çevresi: 2 × (12 + 3) = 2 × 15 = 30 cm
• Cevap: Oluşan şeklin çevresi 30 cm’dir.
4. Soru 12
“Bir eşkenar üçgenin çevresinin uzunluğu, bir kenar uzunluğu 12 cm olan karenin çevresinin uzunluğuna eşittir. Bu eşkenar üçgenin kenarlarından birinin uzunluğu kaç cm’dir?” (5 puan)
• Karenin bir kenarı 12 cm olduğuna göre çevresi = 4 × 12 = 48 cm.
• Eşkenar üçgenin çevresi de 48 cm olsun.
⇒ 3 × (üçgenin kenarı) = 48
⇒ (üçgenin kenarı) = 48 ÷ 3 = 16
• Cevap: Eşkenar üçgenin bir kenarının uzunluğu 16 cm’dir.
5. Soru 13
“Dikdörtgen şeklindeki bir futbol sahasının eni 85 m, boyu 120 m’dir. Bu sahanın etrafını 5 tur koşan bir kişi kaç metre koşmuştur?” (5 puan)
• Sahanın çevresi: 2 × (85 + 120) = 2 × 205 = 410 m
• 5 tur koşan bir kişi: 410 × 5 = 2050 m
• Cevap: Toplam 2050 metre koşar.
6. Soru 14
“Kenar uzunlukları 60 metre ve 120 metre olan dikdörtgen içindeki bahçenin, bir köşesinden başlanarak kenarları boyunca 3 metre aralıklarla kaç tane fidan dikilebilir?” (5 puan)
• Dikdörtgenin çevresi = 2 × (60 + 120) = 2 × 180 = 360 m
• Kenarları boyunca her 3 metrede bir fidan dikilirse, toplam çevrede 360 ÷ 3 = 120 fidan yeri olur.
- Kapalı çember (dört kenar) boyunca tam bölünme olduğundan köşe ve son tekrar aynı noktada birleşir.
• Cevap: Bahçenin etrafına 120 fidan dikilebilir.
7. Soru 15
“Uzun kenarı 12 cm olan dikdörtgenin çevresi 36 cm’dir. Bir kenarının uzunluğu bu dikdörtgenin kısa kenarının uzunluğuna eşit olan bir kare çiziliyor. Çizilen karenin çevresi kaç santimetredir?” (7 puan)
• Dikdörtgen uzun kenarı = 12 cm, çevresi = 36 cm
• 2 × (12 + kısakenar) = 36 ⇒ 12 + kısakenar = 18 ⇒ kısakenar = 6 cm
• Dikdörtgenin kısa kenarı = 6 cm
• Çizilecek karenin kenarı = 6 cm ⇒ Karenin çevresi = 4 × 6 = 24 cm
• Cevap: Karenin çevresi 24 cm’dir.
8. Soru 16
“Bir kare ile bir eşkenar üçgenin çevrelerinin uzunlukları birbirine eşittir. Karenin bir kenar uzunluğu 27 cm olduğuna göre eşkenar üçgenin bir kenarının uzunluğu kaç santimetredir?” (5 puan)
• Karenin çevresi = 4 × 27 = 108 cm
• Eşkenar üçgenin çevresi = 108 cm ise bir kenarı = 108 ÷ 3 = 36 cm
• Cevap: Eşkenar üçgenin her bir kenarı 36 cm’dir.
Sonuçları Özetleyen Tablo
| Soru No | Temel Bilgi / İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 9 | 4x + 3x = 70 ⇒ x = 10 | Karenin kenarı 10 cm |
| 10 | Per.: 2*(4+16)=40; Kare periferi=8 ⇒ 40÷8=5 | 5 kare yapılır |
| 11 | 12×12 kareyi iki kez katla ⇒ 12×3; çevre=2*(12+3)=30 | 30 cm |
| 12 | Kare çev. 48 cm ⇒ 3x=48 ⇒ x=16 | Üçgen kenarı 16 cm |
| 13 | Per.: 2*(85+120)=410; 5 tur ⇒ 410×5=2050 | 2050 m |
| 14 | Per.: 2*(60+120)=360; aralık=3 m ⇒ 360÷3=120 fidan | 120 fidan |
| 15 | 2*(12+kisa)=36 ⇒ kisa=6; Karenin kenarı=6 ⇒ 4×6=24 | 24 cm |
| 16 | Kare çev. 108 cm ⇒ 3x=108 ⇒ x=36 | Üçgen kenarı 36 cm |
Kısa Özet
• Kare, dikdörtgen ve eşkenar üçgen çevreleri kullanılarak, basit denklemlerle kenar uzunlukları belirlenir.
• Katlama sorularında yeni şeklin boyutları hesaplanıp çevresi bulunur.
• Dikdörtgen çevre probleminde, verilen uzun kenar ve toplam çevreden kısa kenar çıkarılır, istenen kare veya üçgen boyutu hesaplanır.
• Eşkenar üçgen çevresi 3×(kenar), kare çevresi 4×(kenar) formülleriyle sonuçlara ulaşılır.
Tüm bu soruların ortak noktası, çevre ve kenar uzunluğu ilişkilerini doğru kullanmak ve katlama/tekrar etme gibi işlemlerde yeni kenar boyutlarını dikkatlice bulmaktır.