- İstanbul Boğazı’nda akintının olmadığı, rüzgârsız bir
günde, bir vapur yere göre 3 m/s hizla yatay doğrultudą
gidiyor. Vapurun güvertesinde duran Ahsen, elindeki
simit parçasını vapura göre 10 m/s hizla düşey
doğrultuda yukarı doğru firlatıyor. Bu simit parçaşi
firlatıldıktan 0,6 saniye sonra bir martı tarafından
yakalaniyor.
kurug
akl2
Hava direnci ihmal edildiğine göre martı tarafından
yakalanmadan hemen önce simit parçasının yere
göre hızının büyüklüğü kaç m/s’dir?
(Yer çekimi ivmesinin büyüklüğünù 10 m/s alıinız.)
A)
B)
C)
ofula
D) V10
E) 3V2
Martı Tarafından Yakalanmadan Önce Simit Parçasının Yere Göre Hızı
KULLANILAN FORMÜLLER:
- Bağıl hareket ve hız bileşenleri: \vec{v}_{\text{yer}} = \vec{v}_x + \vec{v}_y
- Düşey atış hareketinde anlık hız: v_y = v_{0y} - g \cdot t
- Bileşke hız büyüklüğü: v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Yatay Hız Bileşenini Belirleme
Simit parçası vapura göre sadece düşey doğrultuda fırlatılmıştır. Ancak vapur yatayda yere göre 3\text{ m/s} sabit hızla hareket ettiği için simit parçası da fırlatıldığı anda yatay doğrultuda vapurun hızını kazanır. Yatay doğrultuda bir kuvvet etki etmediğinden yatay hız hareket boyunca sabit kalır:
v_x = 3\text{ m/s}
Adım 2 — Düşey Hız Bileşenini Hesaplama
Simit düşey yukarı doğru v_{0y} = 10\text{ m/s} ilk hızla atılmıştır. Yer çekimi ivmesi (g = 10\text{ m/s}^2) aşağı yönlü olduğundan, t = 0{,}6\text{ s} sonraki düşey hızı:
v_y = v_{0y} - g \cdot t
v_y = 10 - (10 \times 0{,}6)
v_y = 10 - 6 = 4\text{ m/s}
Adım 3 — Simidin Yere Göre Bileşke Hızını Hesaplama
Simidin yatay (v_x) ve düşey (v_y) hız bileşenleri birbirine diktir. Pisagor bağıntısı uygulanarak yere göre hızın büyüklüğü bulunur:
v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}
v = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\text{ m/s}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C şıkkı (5 m/s)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Bağıl Hareket ve Referans Sistemleri
- Tanım: Bir cismin bir referans noktasına veya hareketli bir araca göre hızı ile yere (sabit sisteme) göre hızı farklılık gösterebilir.
- Bu problemde: Simidin vapura göre yatay hızı sıfır iken, vapurun yere göre hızı simide aktarılmış ve yere göre yatay hız 3\text{ m/s} olmuştur.
2. İki Boyutta Hareketin Bağımsızlığı
- Tanım: Birbirine dik eksenlerdeki (yatay ve düşey) hareketler birbirinden bağımsız gerçekleşir.
- Bu problemde: Düşeydeki yer çekimi ivmesi sadece v_y bileşenini azaltmış, yataydaki v_x bileşenini etkilememiştir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Vapurun Hızını Hesaba Katmamak
- Yanlış: Sadece düşey hızı hesaplayıp cevabı 4\text{ m/s} (B şıkkı) bulmak.
- Doğru: Vapurun yatay hızı simide ilk hız olarak eklendiğinden bileşke hız \sqrt{3^2 + 4^2} = 5\text{ m/s} olarak hesaplanmalıdır.
- Neden yanlış: Yere göre hız sorulduğunda cismin sahip olduğu tüm doğrultulardaki hız bileşenleri dikkate alınmalıdır.
Benzer bir bağıl hareket ve iki boyutlu atış sorusu çözerek konuyu daha da pekiştirmek ister misin?