Sorunun detaylı çözümüne geçelim:
Görüntüdeki geometri sorusu şöyle:
Geometrik şekilleri belirlemeniz isteniyor ve doğru kutucukları işaretleyerek aşağıdaki şekillerin adlarını doğru bir şekilde sınıflandırmanız gerekiyor.
Şekil Çözümü ve Cevaplar:
-
Konik şekil
- Şeklin adı: Konik (Cone).
- Doğru kutucuk: Cisimler seçilecek.
-
Bir yamuk
- Şeklin adı: Dikdörtgensel bir prizma değil, doğru sınıflama: Kare veya yüzey.
- İşaretlenecek: Yüzey diagramı.
-
Silindir şekli
- Şeklin adı: Silindir (Cylinder).
- Doğru sınıflandırma: Cisimler.
-
Dikdörtgensel prizma:
- Şeklin adı: Dikdörtgen prizma (Rectangular Prism).
- Doğru kutu: Cisimler.
Tablo ile Özet:
| Şekil No | Şekil Adı | Sınıflandırma |
|---|---|---|
| 1 | Konik (Cone) | Cisimler |
| 2 | Yamuk veya yüzey | Kare/Yüzey |
| 3 | Silindir (Cylinder) | Cisimler |
| 4 | Dikdörtgen prizma | Cisimler |
Not: Şekillerin sınıflandırması yapılırken dikkat edilmesi gereken nokta, farklı kategoriler arasında “2D Yüzey ve 3D Cisim” türlerinin ayırt edilmesidir.
Eğer başka sorularınız varsa ya da ek bir detay istiyorsanız çekinmeden sorabilirsiniz! 
Görüntüdeki soru, farklı geometrik cisimlerin (örneğin koni, silindir, dikdörtgenler prizması vb.) hangi 2 boyutlu (2B) şekillerden oluştuğunu veya taban ya da yanal yüzeylerinin hangi düzlemsel şekle denk geldiğini bulmayı amaçlıyor. Buna göre, her cismin kendine özgü taban ve yanal yüzleri vardır ve bunların hepsi kare, dikdörtgen, üçgen veya çember (daire) olabilir. Aşağıda bu cisimleri ve onlara ait yüz şekillerini inceleyerek hangi kutucukların işaretlenmesi gerektiğini adım adım anlatacağız.
Table of Contents
- Konuya Genel Bakış
- Temel Geometrik Cisimler ve Yüz Şekilleri
- Her Bir Cismin Açıklaması
- Örnek Çözüm Adımları
- Özet Tablo
- Sonuç ve Özet
1. Konuya Genel Bakış
- Bir koni (cone) genellikle tabanda bir çember (daire) taşır, yan yüzeyi ise eğrisel bir alanın “açınım” hâlidir (bir daire dilimi).
- Bir silindir (cylinder) üst ve alt olmak üzere iki dairesel tabana sahiptir; yanal yüzeyi açıldığında bir dikdörtgen elde edilir.
- Bir dikdörtgenler prizması (rectangular prism), tüm yüzleri dikdörtgenlerden oluşan bir 3 boyutlu katıdır.
- Bir küp (cube) özel bir dikdörtgenler prizmasıdır ve bütün yüzleri karedir.
- Bir üçgen prizma (triangular prism) iki üçgen tabana ve üç adet dikdörtgen yanal yüze sahiptir.
- Bir kare prizma (square prism) tabanı kare olan bir prizmadır; 2 kare taban ve 4 dikdörtgen yan yüzde oluşur.
2. Temel Geometrik Cisimler ve Yüz Şekilleri
Aşağıda en sık karşılaşılan üç boyutlu cisimlerin hangi 2B şekillerden meydana geldiği kısaca listelenmiştir:
- Küp
- 6 yüzü de kare
- Dikdörtgenler prizması
- Her yüzü dikdörtgen
- Silindir
- 2 taban: çember (daire)
- 1 yanal yüzey: dikdörtgen (açıldığında)
- Koni
- 1 taban: çember (daire)
- Yanal yüz: Dairesel konik yüz (açıldığında “daire dilimi” şeklini andırır)
- Üçgen prizma
- 2 taban: üçgen
- 3 yanal yüz: dikdörtgen
- Kare prizma
- 2 taban: kare
- Yanal yüzler: dikdörtgenler
- Küre
- Tek bir eğrisel yüzey olduğu için 2B açınım yoktur; tabanı veya ayrıtı yoktur.
3. Her Bir Cismin Açıklaması
-
Koni (Cone)
- Tabanı daire (çember).
- Yanal yüzeyi tek parçadır ve açıldığında bir daire dilimi görünümünde olur.
- Dolayısıyla kutucuklarda, koni için genelde “çember” işaretlenir.
-
Silindir (Cylinder)
- Üst ve alt tabanı daire şeklindedir.
- Yanal yüzü açıldığında dikdörtgen elde edilir.
- Dolayısıyla kutucuklarda, silindire dair “çember” (daire) ve “dikdörtgen” satırları işaretlenebilir.
-
Dikdörtgenler Prizması (Rectangular Prism)
- Altı yüzünün her biri dikdörtgendir (özel bir durumda kare olabilir fakat genel adıyla dikdörtgenler prizması denir).
- Kontrol kutularında sadece “dikdörtgen” seçili olur.
-
Küp (Cube)
- Bütün yüzleri karedir.
- Kutucuklarda “kare” seçili olur.
-
Üçgen Prizma (Triangular Prism)
- İki tabanı üçgen, üç yanal yüzü dikdörtgen.
- Kutucuklarda “üçgen” ve “dikdörtgen” görünebilir.
4. Örnek Çözüm Adımları
- Koni resmini bulun ve altındaki seçeneklerden tabanı için “Çember”i işaretleyin.
- Silindir resmini bulun ve altındaki seçeneklerde tabanlarından dolayı “Çember” ve açınımdan dolayı “Dikdörtgen”i işaretleyin.
- Dikdörtgenler prizması resmini tespit edin; muhtemelen küp gibi görünmüyorsa sadece “Dikdörtgen” seçilir.
- Küp resmine denk gelirse, kare kutusunu işaretleyin.
- Eğer üçgen prizma varsa, tabanları “Üçgen”, yanal yüzleri “Dikdörtgen” olduğu için her ikisini işaretleyebilirsiniz.
5. Özet Tablo
| 3B Cisim | Taban(lar) | Yanal Yüzey(ler) | İşaretlenecek 2B Şekiller |
|---|---|---|---|
| Koni (Cone) | 1 × Daire (Çember) | Daire diliminden oluşan konik yüzey | Çember |
| Silindir (Cylinder) | 2 × Daire (üst-alt taban) | 1 × Dikdörtgen (açınımda) | Çember, Dikdörtgen |
| Dikdörtgenler Prizması | 2 × Dikdörtgen (karşılıklı) | 4 × Dikdörtgen | Dikdörtgen |
| Küp (Cube) | 6 kare yüz (hepsi aynı) | Tümü kare | Kare |
| Üçgen Prizma | 2 × Üçgen (tabanlar) | 3 × Dikdörtgen (yan yüzler) | Üçgen, Dikdörtgen |
| Kare Prizma (Square Prism) | 2 × Kare (tabanlar) | 4 × Dikdörtgen | Kare, Dikdörtgen |
6. Sonuç ve Özet
Görüntüdeki işaretlemeler şu mantığa göre yapılır:
- Koni → “Çember” (varsa “kare” ve “dikdörtgen” kutucukları işaretlenmez).
- Silindir → Hem “Çember” hem “Dikdörtgen”.
- Dikdörtgenler prizması → “Dikdörtgen”.
- Küp → “Kare”.
- Başka cisim varsa (üçgen prizma vs.) ilgili kutucukları (ör. “Üçgen” + “Dikdörtgen”) birlikte işaretlersiniz.
Bu açıdan resimdeki kutucuk düzenine göre, hangi cismin taban veya yüzey açınımında hangi düzlemsel şekil kullanılıyorsa, o 2B şekil/seçeneği işaretlenmelidir.
Soru: (Resimdeki “Geometrik Cisimler” çalışma sayfasında yer alan koni, silindir, dikdörtgenler prizması, küp vb. şekillerin hangi yüzlerden oluştuğunu ve yanında işaretlenmesi gereken seçenekleri belirleyiniz.)
Cevap:
Merhaba! Bu alıştırmada, geometrik cisimlerin yüzlerini (örneğin dikdörtgen, üçgen, kare, çember/dairenin tabanı gibi) doğru biçimde tanımlamanız ve çalışma sayfasındaki ilgili kutucukları işaretlemeniz isteniyor. Elinizdeki resimde toplam altı adet şekil görülüyor. Bu şekiller sırasıyla koni, dikdörtgenler prizması, üçgen prizma, silindir, küp (veya kare prizma), kare piramit (ya da kare tabanlı piramit) gibi temel geometrik cisimlerden oluşuyor olabilir. Türkçe müfredatta genellikle bu tür çalışma kâğıtlarında şu cisimler en sık karşımıza çıkar:
- Koni
- Silindir
- Küp
- Dikdörtgenler prizması
- Üçgen prizma
- Kare piramit (veya kare prizma)
Aşağıdaki uzun ve detaylı açıklamada her bir cismin hangi yüz şekilleri (kare, dikdörtgen, üçgen, çember/dairenin düzlemi vb.) içerdiğini anlatacağım. Ardından tabloda, bu yüz tiplerine göre işaretlemeniz gereken kutucukları belirteceğim. Bu sayede çalışma sayfanızdaki ilgili alanları doğru şekilde doldurabileceksiniz.
İçindekiler
- Geometrik Cisim Kavramı
- Cisimlerin Temel Özellikleri
- Koni
- Dikdörtgenler Prizması
- Üçgen Prizma
- Silindir
- Küp
- Kare Piramit (Kare Tabanlı Piramit)
- Örnek Bir Net (Açınım) İncelemesi
- Sık Yapılan Hatalar ve İpuçları
- Tablolu Özet
- Genel Değerlendirme ve Sonuç
1. Geometrik Cisim Kavramı
Geometrik cisimler, uzayda hacmi olan ve bir ya da birden çok yüzeyden (düzlem ya da eğri yüzey) oluşan nesnelerdir. Bu cisimlerin:
- Yüz (Face): Cismin düz veya eğri yüzeyleridir.
- Ayrıt (Edge): İki yüzün kesiştiği çizgidir.
- Köşe (Vertex): İki ya da daha fazla ayrıtın kesiştiği noktadır.
Bu çalışma kâğıdında genellikle cisimlerin yüzey şekilleri (dikdörtgen, kare, üçgen, çember taban vb.) üzerinde durulmaktadır.
2. Cisimlerin Temel Özellikleri
Aşağıdaki tabloda, çoğu müfredatta yer alan temel geometrik cisim ve yüzey şekilleri sıralanmıştır:
- Dikdörtgenler Prizması: Tüm yüzeyleri dikdörtgen şeklindedir.
- Küp: Tüm yüzeyleri kare şeklindedir.
- Üçgen Prizma: İki yüzü üçgen (tabanlar), üç yüzü dikdörtgen.
- Kare Piramit: Tabanı kare, yan yüzleri üçgen formunda.
- Silindir: Üst ve alt tabanı daire (çember) şeklinde, yanal yüzeyi dikdörtgen şeklinde bir açınıma sahiptir (silindirin yan yüzeyi düzlemde açıldığında dikdörtgen olur).
- Koni: Alt tabanı daire (çember) şeklinde, yanal yüzeyi bir daire dilimi şeklindedir.
Bu temel cisimlere ek olarak kesik piramitler, kesik koniler, küreler vb. de geometrinin ciddi alanlarıdır, ama genelde ilköğretim seviyesinde koni, silindir, küp, dikdörtgen prizma, üçgen prizma, kare piramit gibi şekiller önceliklidir.
3. Koni
- Yüzeyleri: 1 adet dairesel taban (çember) + 1 adet eğri (konik) yanal yüz.
- Taban: Daire (üzerinden bakınca çember).
- Yanal Yüzey: Bir daire dilimini andırır.
- Özellik: Genellikle “Koni” dendiğinde, tabandaki yüzü “çember (daire)” olarak işaretleriz. Dikdörtgen veya üçgen yüz içermez.
Eğer çalışma kâğıdınızda “Kare, Üçgen, Dikdörtgen, Çember (Daire)” şeklinde kutucuklar varsa, koni için sadece “Çember” kutucuğu işaretlenecektir.
4. Dikdörtgenler Prizması
- Yüzeyleri: 6 adet dikdörtgen yüz.
- Tabanlar: Dikdörtgen.
- Yanal Yüzler: 4 adet dikdörtgen.
- Özellik: Günlük hayatta kutu şeklinde nesneler (örneğin süt kutusu, ayakkabı kutusu vb.) dikdörtgenler prizması olarak örnek gösterilir.
Bu nedenle çalışma sayfasında dikdörtgenler prizması resmi varsa, genellikle “Dikdörtgen” kutucuğu işaretlenecektir. Kare veya üçgen yüz içermez.
5. Üçgen Prizma
- Yüzeyleri: 2 adet üçgen taban + 3 adet dikdörtgen yanal yüz.
- Tabanlar: Üçgen şeklindedir.
- Yanal Yüzler: Her biri dikdörtgen olmak üzere 3 adettir.
- Özellik: Net (açınım) hâli tipik olarak 2 üçgen + 3 dikdörtgen parçasından oluşur.
Örneğin çalışma sayfasındaki net şekline bakıldığında, ortada üç dikdörtgen yan yana ve kenarlarda iki üçgen varsa bunun bir üçgen prizma neti olduğunu saptarız. Bu durumda “Üçgen” ve “Dikdörtgen” kutucukları işaretlenmelidir.
6. Silindir
- Yüzeyleri: 2 adet daire taban (üst ve alt) + 1 adet dikdörtgen yanal yüz (silindirin yan yüzeyi düzleştirilmiş hâli).
- Tabanlar: Daire (çember).
- Yanal Yüzey: Bir dikdörtgen şeklinde açılır.
- Özellik: Bardak, teneke kutu gibi günlük örnekler silindir şekline uygundur.
Dolayısıyla, “Silindir” için kutucuklar genelde “Dikdörtgen” (yan yüzeyi açıldığında) ve “Çember” (üst ve alt taban) şeklindedir. Kare veya üçgen yüz içermez.
7. Küp
- Yüzeyleri: 6 adet kare.
- Tabanlar: Kare.
- Yanal Yüzler: Her biri yine kare.
- Özellik: Bütün ayrıt uzunlukları eşit, bilinen bir küp örneği “Rubik küpü” ya da “zar” gibi nesnelerdir.
Küp olduğunda, net açılımında 6 adet kare (farklı düzenlerde) gözlemlenir. Kutucuklarda “Kare” seçeneği varsa işaretlemeniz gereken budur.
8. Kare Piramit (Kare Tabanlı Piramit)
- Yüzeyleri: 1 adet kare taban + 4 adet üçgen yanal yüz.
- Taban: Kare.
- Yanal Yüzler: Dört üçgen.
- Özellik: En klasik piramit tipi, Mısır piramitleri gibi kare tabanlı olabilir (gerçi Mısır piramitleri bazen kenar uzunluklarında küçük farklar içerse de matematikte idealize edilmiş hâli kare tabanlı piramit olarak öğretilir).
Eğer şeklin açılımında 1 kare ve 4 üçgen görüyorsanız, “Kare” ve “Üçgen” kutucuklarını işaretlemenizi gerektirecek bir kare piramit söz konusudur.
9. Örnek Bir Net (Açınım) İncelemesi
Bazı çalışma sayfalarında 3 boyutlu cismin kendisi değil, onun 2 boyutlu açınımı (net şekli) verilir. Örneğin bir üçgen prizmanın açınımında üç dikdörtgenin uzun kenarları boyunca birleştirildiğini ve üst-alt kenarlarda iki üçgenin bulunduğunu görebilirsiniz. Bu durum size:
- 2 üçgen (alt ve üst taban)
- 3 dikdörtgen (yan yüzeyler)
bilgilerini verir. Böylece “Üçgen” ve “Dikdörtgen” alanını işaretlersiniz.
Aynı mantık “silindir” için de geçerlidir. Silindirin açınımında iki daire (çember) ile bir dikdörtgen bulunur. Bunun anlamı, “Silindir” seçeneği için “Dikdörtgen” ve “Çember” kutucukları işaretlenmeli demektir.
10. Sık Yapılan Hatalar ve İpuçları
-
Silindirin Yan Yüzünü Kare Sanmak
- Silindire ait yanal yüzeyin düzlemi açında elde ettiğimiz şekil dikdörtgendir, kare olmak zorunda değildir.
-
Koni Tabanını Üçgen veya Kareyle Karıştırmak
- Koni tabanı daireseldir. Her zaman çembersel bir tabandır; üçgen veya kare tabana sahip koni olmaz.
-
Kare Prizma vs. Dikdörtgenler Prizması
- Kare prizma da aslında dikdörtgenler prizmasının özel bir hâlidir. Fakat eğer taban kareyse, etrafındaki yanal yüzler dikdörtgen olsa bile taban kare olduğundan “kare” ibaresini (taban yüzeyi) de unutmamak gerekir.
-
Küp vs. Kare Prizma
- Küp, tüm kenarları eşit olan bir kare prizmadır. Bazen çalışma kâğıdında “küp” ayrı verilmez, “kare prizma” diye geçebilir. Ama altı yüzün de kare olduğu durum net olarak küp olarak da işaretlenir.
11. Tablolu Özet
Aşağıdaki tabloda, tipik altı temel cismin hangi yüz şekillerinden oluştuğunu görebilirsiniz. Çalışma sayfanızdaki resimlerle karşılaştırarak, her bir şeklin yüz tiplerini (Dikdörtgen, Üçgen, Kare, Çember) işaretleyebilirsiniz:
| Geometrik Cisim | Yüzey Tipleri | İşaretlenecek Kutucuklar |
|---|---|---|
| Koni | 1 daire taban (çember) + eğri yan yüz (açınımda daire dilimi) | Çember |
| Silindir | 2 daire taban (çember) + 1 dikdörtgen yanal yüz | Dikdörtgen ve Çember |
| Dikdörtgenler Prizması | 6 dikdörtgen yüz | Dikdörtgen |
| Küp | 6 kare yüz | Kare |
| Üçgen Prizma | 2 üçgen taban + 3 dikdörtgen yanal yüz | Üçgen ve Dikdörtgen |
| Kare Piramit | 1 kare taban + 4 üçgen yanal yüz | Kare ve Üçgen |
Not: Çalışma kâğıdınızda “Çember” yerine “Daire” ifadesi de geçebilir, aynı anlama gelir. Ayrıca “dikdörtgenler prizması” görüntüsü bazen küp ile karıştırılabilir ancak küpün bütün kenarları eşittir ve her yüzü karedir.
12. Genel Değerlendirme ve Sonuç
- Soldaki üst resim: Koni → Taban “çember” işaretlenmeli, dikdörtgen-üçgen-kare değil.
- Soldaki orta resim (açılımında üçgen ve dikdörtgen yüzler görünen şekil): Muhtemelen üçgen prizma → Hem “üçgen” hem “dikdörtgen” işaretlenmeli.
- Soldaki alt resim (bir silindir neti gibi duran, üst-alt daire ve açılınca dikdörtgen yanal yüz): Silindir → “Dikdörtgen + çember” işaretlenmeli.
- Sağdaki üst resim (genelde kutu şeklindedir): Dikdörtgenler prizması → Sadece “dikdörtgen” işaretlenmeli.
- Sağdaki orta resim: Eğer tüm kenarları eşit bir küp ise → “kare” işaretlenmeli. Eğer sadece taban kare, yan yüzler dikdörtgen (uzunluk-farklı) ise “kare ve dikdörtgen” olabilir. Fakat çoğunlukla küp resminde bütün yüzler kare olduğu için net seçenek “kare”dir.
- Sağdaki alt resim: Bir kare tabanlı piramit (kare piramit) ise taban “kare” ve yan yüzler “üçgen”dir. Bu durumda “kare + üçgen” işaretlenmelidir.
Sizin çalışma sayfanızda net olarak hangi seçenekler yer alıyorsa (örneğin “Dikdörtgen, Üçgen, Kare, Çember” gibi), yukarıdaki tabloya dayanarak doğru tik(✓) koyabilirsiniz. Özellikle kare prizma veya küp farkına dikkat ederek hangi resmin küp, hangisinin dikdörtgenler prizması olduğunu netleştirmeye özen gösterin.
Sonuç itibariyle, bu Geometrik Cisimler alıştırmasında, her bir 3B cismin ne tür yüzey şekillerine sahip olduğunu tespit ederek, çalışma kâğıdındaki “kare, dikdörtgen, üçgen, çember” gibi seçeneklere doğru işaret koymanız yeterli olacaktır.