Grafikte Y ve Z sIvilaninın sabit sicaklik ve basınçta kütle
hacim değişimleri verilmiştir.
Kütle
3m
w**
gort
qe
Bus
do
Hacim
Y SiVISInin özkütlesi d olduğuna göre, Z sIVISInin
özkütlesi kaç d’dir?
B)
D)
E)
Kütle-Hacim Grafiğinden Özkütle Oranı Bulma
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Özkütle Formülü ve Y Sıvısının Özkütlesini Belirleme
Özkütle (d), kütlenin (m) hacme (V) bölünmesiyle bulunur:
d = \frac{m}{V}
Grafikte Y doğrusu incelendiğinde, hacmin V olduğu noktada kütlenin 3m olduğu görülmektedir:
d_Y = \frac{3m}{V} = d
Buradan \frac{m}{V} oranı çekilirse:
\frac{m}{V} = \frac{d}{3}
Adım 2 — Z Sıvısının Özkütlesini Belirleme
Grafikte Z doğrusu incelendiğinde, hacmin 3V olduğu noktada kütlenin 2m olduğu görülmektedir:
d_Z = \frac{2m}{3V}
Adım 3 — d_Z’yi d Cinsinden Yazma
\frac{m}{V} yerine \frac{d}{3} yazılır:
d_Z = \frac{2}{3} \cdot \left(\frac{m}{V}\right) = \frac{2}{3} \cdot \left(\frac{d}{3}\right) = \frac{2}{9}d
Adım 4 — Seçeneklerin Analizi
- A Seçeneği (\frac{1}{9}): Yanlış. Z sıvısının kütlesi m, hacmi 3V alınsaydı bulunurdu.
- B Seçeneği (\frac{2}{9}): Doğru. Kütle-hacim oranları doğru uygulanarak elde edilen sonuçtur.
- C Seçeneği (\frac{1}{3}): Yanlış. d_Y ile d_Z arasındaki oranlama hatasıdır.
- D Seçeneği (\frac{1}{2}): Yanlış. Hacim veya kütle değerlerinin yanlış eşleştirilmesi sonucu çıkar.
- E Seçeneği (\frac{2}{3}): Yanlış. d_Y = d eşitliğindeki 3 katsayısı hesaba katılmadığında çıkan sonuçtur.
Adım 5 — Seçenek Karşılaştırması
A. \frac{1}{9} — Grafikteki 2m değeri yerine m alındığında çıkar, yanlıştır.
B. \frac{2}{9} — d_Z = \frac{2m}{3V} ifadesinde \frac{m}{V} = \frac{d}{3} yerine konularak doğru değere ulaşılır.
C. \frac{1}{3} — Hatalı oranlama sonucu elde edilir, yanlıştır.
D. \frac{1}{2} — Grafikteki koordinatlar doğru okunmadığında bulunur, yanlıştır.
E. \frac{2}{3} — d_Y’nin 3m/V olduğu unutulursa bulunur, yanlıştır.
Adım 6 — Son Doğrulama
- d_Y = 3 \cdot \left(\frac{m}{V}\right) = d
- d_Z = \frac{2}{3} \cdot \left(\frac{m}{V}\right)
- Oranlandığında: \frac{d_Z}{d_Y} = \frac{\frac{2}{3}}{\frac{3}{1}} = \frac{2}{9} \implies d_Z = \frac{2}{9}d olarak doğrulanır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) \frac{2}{9}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Bu tarz kütle-hacim grafiği sorularında sıvıların karıştırılmasıyla oluşan karışımın özkütlesi ile ilgili bir pekiştirme sorusu çözmemi ister misin?