Serbest Düşme Hareketi Grafikleri ve Çizimi
KULLANILAN FORMÜLLER:
- İvme: a = -g = -10\text{ m/s}^2 (Sabit yer çekimi ivmesi)
- Hız denklemi: v(t) = -g \cdot t (Aşağı yön negatif seçildiğinde)
- Konum denklemi: x(t) = h - \frac{1}{2}g t^2
ÇÖZÜM ADIMLARI VE GRAFİK DEĞERLERİ:
Tablodaki ortak hareket verileri:
- Başlangıç yüksekliği (h_0): 16{,}20\text{ m}
- İlk hız (v_0): 0\text{ m/s}
- Düşme süresi (t): 1{,}80\text{ s} (h = \frac{1}{2}gt^2 \rightarrow 16{,}20 = 5 \cdot t^2 \rightarrow t = 1{,}80\text{ s})
- Yere çarpma hızı (v_{\text{son}}): 18\text{ m/s} (v = g \cdot t = 10 \cdot 1{,}80 = 18\text{ m/s})
- Yer çekimi ivmesi (g): 10\text{ m/s}^2
1. İvme - Zaman (a - t) Grafiği
Serbest düşmede ivme sabittir ve yer çekimi ivmesine (g = 10\text{ m/s}^2) eşittir. Aşağı yön eksi (-) kabul edildiğinde:
a (m/s²)
0 ────────────────────── t (s)
| 1.80
|
-10 ──•────────────────────• (Sabit doğru)
- Yatay eksen (Zaman - t): 0 ile 1{,}80\text{ s} arası
- Düşey eksen (İvme - a): -10\text{ m/s}^2 seviyesinde yatay düz bir çizgi çizilir.
2. Hız - Zaman (v - t) Grafiği
Cisim durgun halden serbest bırakıldığı için ilk hızı sıfırdır (v_0 = 0). Yer çekimi etkisiyle hızı düzgün olarak artar (aşağı yönde hızlandığı için eksi değer alır):
v (m/s)
0 •
|\
| \
| \
| \
-18 ──+────•
0 1.80 t (s)
- Başlangıç noktası: (0\text{ s}, 0\text{ m/s})
- Bitiş noktası: (1{,}80\text{ s}, -18\text{ m/s})
- Çizim: (0,0) noktasından başlayıp (1{,}80, -18) noktasına inen doğrusal eğik çizgi.
3. Konum - Zaman (x - t) Grafiği
Cisim 16{,}20\text{ m} yükseklikten serbest bırakılıp t = 1{,}80\text{ s} anında yere (0\text{ m}) ulaşır. Hareketi hızlanan olduğu için grafik paraboliktir (azalan eğimli/hızlanan parabol):
x (m)
16.20 •\
| \
| \
| \
| \
0 └─────•─── t (s)
0 1.80
- Başlangıç noktası: (0\text{ s}, 16{,}20\text{ m})
- Bitiş noktası: (1{,}80\text{ s}, 0\text{ m})
- Çizim: 16{,}20’den başlayıp giderek dikleşen bir yay (aşağı doğru bükülen parabolik eğri) ile 1{,}80. saniyede sıfıra ulaşır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP ÖZETİ:
- a-t Grafiği: a = -10\text{ m/s}^2 değerinde sabit yatay doğru.
- v-t Grafiği: 0’dan başlayıp 1{,}80\text{ s} sonunda -18\text{ m/s}'ye inen doğrusal eğri.
- x-t Grafiği: 16{,}20\text{ m}'den başlayıp 1{,}80\text{ s} sonunda 0\text{ m}'ye inen parabolik eğri.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Kütleden Bağımsızlık
- Tanım: Hava direncinin ihmal edildiği serbest düşme hareketinde cismin kütlesi hareket değişkenlerini (süre, hız, ivme) etkilemez.
- Bu problemde: Tenis topu, golf topu ve basketbol topu için oluşturulan tüm veriler ve grafikler birebir aynıdır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Konum-Zaman Grafiğini Düz Çizgi Çizmek
- Yanlış: x-t grafiğini doğrusal eğik çizgi çizmek.
- Doğru: Serbest düşme ivmeli (hızlanan) hareket olduğu için x-t grafiği parabolik (eğrisel) olmalıdır.
- Neden yanlış: Doğrusal çizgi sabit hızlı hareketi temsil eder; oysa cisim yer çekimi etkisiyle hızlanmaktadır.
Kareli alana bu üç grafiği yan yana çizerken eksen ölçeklendirmesini nasıl yapman gerektiği konusunda yardıma ihtiyacın var mı?