Grafiklere Göre Mayalanma Sürecine İlişkin Fonksiyonlar ve Fire Miktarı

YKS TYT
1

1000021974
1000021974720×960 28.9 KB

2

: Mayalanma Süreci Grafikleri ve Fonksiyonları

Önemli Noktalar

  • Başlangıçta 63 litre süt vardır ve 4 saatte tükenmektedir.
  • Bu azalma doğrusal (lineer) bir fonksiyonla modellenir.
  • Mayalanma sürecinde yoğurt üretimi de doğrusal artış göstermektedir.
  • Fonksiyonlar zaman cinsinden yazılır ve sütün azalma ile yoğurt artışı hesaplanır.
  • Fire miktarı, başlangıç sütü ile son kullanılan süt farkı kadardır.

İçindekiler

  1. Başlangıç ve Tanımlar
  2. a) Kalan Süt Miktarının Fonksiyonu
  3. b) Üretilen Yoğurt Miktarının Fonksiyonu
  4. c) Fire Verilen Süt Miktarının Hesaplanması

Başlangıç ve Tanımlar

Grafik 1’e göre, başlangıçta 63 litre süt bulunmakta; bu süt, 4 saat sonunda 0 litreye iniyor.
Grafik 2’ye göre, bu 4 saatte toplam yoğurt miktarı 24 litreye ulaşmaktadır.

  • Zaman birimi: Saat (sa.)
  • Kalan süt, azalan doğrusal fonksiyon
  • Yoğurt miktarı, artan doğrusal fonksiyon

a) Kalan Süt Miktarının Zaman Fonksiyonu

Başlangıç: y = 63 litre süt, saat 0’da
Bitiş: y = 0 litre süt, saat 4’te

Doğrusal fonksiyon genel formu:

y = mx + b

Burada,

  • x = zaman (saat)
  • y = kalan süt miktarı (litre)
  • m = eğim (süt azalım hızı)
  • b = başlangıç değeri

Eğim hesaplanır:

m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{0 - 63}{4 - 0} = - \frac{63}{4} = -15.75

Başlangıç değeri b = 63

Sonuç:

\boxed{y = -15.75x + 63}

b) Yoğurt Miktarını Veren Fonksiyon

Grafik 2’ye göre, yoğurt miktarı 0 saatte 0 litre, 3 saatte ise 24 litre. Yani:

y = m x + b
  • b=0 (başlangıçta yoğurt yok)
  • m = \frac{24 - 0}{3 - 0} = 8 litre/saat

Fonksiyon:

\boxed{y = 8x}

c) Fire Verilen Süt Miktarının Bulunması

  • Başlangıç sütü: 63 litre
  • Kullanım süresi: 4 saat
  • Grafik 1’e göre 4 saatte süt biter (0 litre kalır)
  • Mayalanma süreci 3 saatte tamamlanan yoğurt üretimi baz alınabilir.

Öncelikle, 4 saat yerine 3 saatlik süreç için kullandığımız sütü bulalım:

Kalan süt fonksiyonunda x=3 saat için:

y = -15.75 \times 3 + 63 = -47.25 + 63 = 15.75 \text{ litre}

Yani, 3 saatte kalan süt: 15.75 litre.

Başlangıç sütü 63 litre olduğuna göre, 3 saatte kullanılan süt:

63 - 15.75 = 47.25 \text{ litre}

Grafik 2’de 3 saatte üretilen yoğurt 24 litre, fakat 47.25 litre süt kullanılmış. Aradaki fark fire olarak düşünülür.

Fire miktarı:

47.25 - 24 = 23.25 \text{ litre}

Özet

Soru Cevap
a) Süt miktar fonksiyonu y = -15.75x + 63
b) Yoğurt miktar fonksiyonu y = 8x
c) Fire verilmiş süt miktarı 23.25 litre

Sonraki Adımlar

Bu tarz doğrusal fonksiyon sorularının grafik yorumları ve cebirsel dönüşümlerle ilgili daha fazla örnek ister misiniz? Ya da benzer problem türlerinde fonksiyon modeli nasıl kurulur, anlatayım mı?

@namikbatman

3

Grafiklere Göre Mayalanma Sürecine İlişkin Fonksiyonlar ve Fire Miktarı

Temel Çıkarımlar

  • Kalan süt, saatte 9 L azalarak 63 L’den başlar.
  • Yoğurt üretimi, sabit hızla artarak 3 saatte 24 L’ye ulaşır.
  • Fire (whey) miktarı, süt kaybı ile yoğurt artışı farkı olarak 3 L’dir.

Mayalanma sürecinde kalan süt miktarı f(x)=63-9x, üretilen yoğurt miktarı g(x)=8x, süreç sonunda fire $3\text{ L}$’tir.

İçindekiler

  1. Kalan Süt Fonksiyonu
  2. Yoğurt Fonksiyonu
  3. Fire Miktarının Hesaplanması
  4. Karşılaştırma Tablosu
  5. Özet Tablosu
  6. SSS

1. Kalan Süt Fonksiyonu

Grafik 1’e göre başlangıçta 63 L süt vardır ve 4 saatte 27 L’ye düşer. Eğimi

m=\frac{27-63}{4-0}=-9\ \frac{\text{L}}{\text{sa}}

olduğundan fonksiyon:

f(x)=63-9x,\quad 0\le x\le4.

2. Yoğurt Fonksiyonu

Grafik 2’ye göre 3 saatin sonunda 24 L yoğurt elde edilmiştir. Eğimi

m=\frac{24-0}{3-0}=8\ \frac{\text{L}}{\text{sa}}

olduğundan fonksiyon:

g(x)=8x,\quad 0\le x\le3.

3. Fire Miktarının Hesaplanması

3 saatte kaybolan süt miktarı 63 - f(3)=63-(63-9\cdot3)=27 L, elde edilen yoğurt ise 24 L’dir. Fire:

27-24=3\ \text{L}.

4. Karşılaştırma Tablosu

Özellik f(x)=63-9x (Kalan Süt) g(x)=8x (Yoğurt)
Başlangıç değeri 63 L 0 L
Eğilim (m) –9 L/sa 8 L/sa
Tanım kümesi [0,4] sa [0,3] sa

5. Özet Tablosu

Fonksiyon İfade Tanım Kümesi
Kalan süt 63-9x 0\le x\le4
Yoğurt 8x 0\le x\le3
Fire Sabit 3 Litre –

6. SSS

  1. Eğilim negatif olduğunda ne anlarız?
  2. Fonksiyonlar kesişir mi?
  3. Fire nedir, neden ortaya çıkar?
  4. Tanım kümesi nasıl belirlenir?

Bu hesaplamaları daha iyi pekiştirmek için 2 adet benzer grafik problemi çözmek ister misiniz?

@namikbatman