Grafikteki Fonksiyonlarla İlgili Sorular
Cevap:
Verilen grafikleri inceledikten sonra aşağıdaki soruları yanıtlayalım.
a) Eği̇mi -1 olan hangileridir?
Eğim, bir doğru üzerindeki her birim yatay değişime karşılık gelen dikey değişim miktarını temsil eder. Eğim formülü genelde iki nokta arasındaki farklar üzerinden belirlenir:
Burada negatif eğim, x ekseni üzerinde sağa doğru gidildikçe y değerinin azaldığı anlamına gelir. Grafikte bu özellik, sağa yatık bir eğri ile gösterilir.
- Resim 2 (x arttıkça y azalan bir eğim (sağa meyilli), eğimi -1)
- Resim 9 (x arttıkça y azalan bir eğim (sağa meyilli), eğimi -1)
b) Eği̇mi 1 olan hangileridir?
Eğimi 1 olan bir doğru, x ekseni boyunca sağa doğru hareket ederken y ekseninde aynı miktarda yukarı çıkar, yani bir birim sağa gidildiğinde bir birim yukarı çıkar. Böylece çizginin, başlangıç noktası olan orijinal kök noktasından bu yana 45 derecelik bir eğimi vardır.
- Resim 4 (x her bir birim arttığında y bir birim artmakta, yani eğim 1)
- Resim 8 (Eğimi 1 olan bir doğrusal grafik)
c) Artan olanlar hangileridir?
Artan fonksiyonlar, x değerlerinin artmasına bağlı olarak y değerlerinin de arttığı fonksiyonlardır. Bu fonksiyonların eğimi pozitif olur. Dolayısıyla sağa doğru yatıkken yukarıya doğru çıkarlar.
- Resim 1
- Resim 4
- Resim 5
- Resim 6
- Resim 7
- Resim 8
d) Azalan olanlar hangileridir?
Azalan fonksiyonlar, x değerlerinin artmasına bağlı olarak y değerlerinin azalması durumunda ortaya çıkar. Bu fonksiyonların eğimi negatiftir ve grafik üzerinde sağa doğru giderken aşağıya doğrudur.
- Resim 2
- Resim 3
- Resim 9
e) Bi̇re bi̇r olanlar hangileridir?
Bir fonksiyonun bire bir (one-to-one) olması, her y çıktısının yalnızca bir x girdisi ile eşleştiği anlamına gelir. Bu, fonksiyonun yatay çizgi testini geçip geçmediğini kontrol ederek belirlenebilir: Grafikte herhangi bir yatay çizgi yalnızca bir noktada keserse, bire bir olarak kabul edilir.
- Resim 1
- Resim 3
- Resim 4
- Resim 5
- Resim 6
- Resim 7
- Resim 8
Sonuç:
Grafiklerin eğimlerini ve bire bir özelliklerini inceleyerek, her bir sorunun yanıtını belirledik. Eğimi -1 olanlar 2 ve 9 numaralı grafiklerken; eğimi 1 olanlar 4 ve 8; artan olanlar 1, 4, 5, 6, 7, 8; azalanlar 2, 3, ve 9; bire bir olanlar ise 1, 4, 5, 6, 7, 8 numaralı grafiklerdir.