Grafik Okuma ile İlgili Sorunun Çözümü
Şilan Keser’in paylaştığı görselde bir grafik analizi sorusu yer almaktadır. Sorunun doğru cevabı “E” olarak işaretlenmiştir. Görsel üzerinde üç grafik vardır ve bu grafiklerin I, II ve III ifadelerinin doğruluğu sorgulanmaktadır. Şimdi bu grafikleri adım adım inceleyerek doğru cevabı belirleyelim:
Soru Metni ve Grafikler
Soru Şu Şekildedir:
Bir cisme ait grafikler verilmiş ve bu grafiklerin doğruluğu soruluyor.
- Grafik I: Öz kütle - kütle bağıntısı
- Grafik II: Kütle - hacim bağıntısı
- Grafik III: Öz kütle - sıcaklık bağıntısı
Grafiklerin İncelenmesi
-
Grafik I:
Öz kütle (\rho) ve kütle (m) arasındaki grafikte öz kütlenin bağımsız bir özellik olduğu görülür. Öz kütle, kütle veya hacimle direkt doğrusal bir bağlamda artmaz. Eğer kütle ve hacim sabit oranını korur, \rho sabit bir değerde olur. Bu grafik yanlıştır. -
Grafik II:
Kütle (m) ve hacim (V) arasındaki grafikte öz kütle (formülü \rho = \frac{m}{V}) sabittir. Eğer hacim artarsa, kütle hacim oranını koruyarak doğru bir grafik oluşturur. Grafik II doğrudur. -
Grafik III:
Öz kütle (\rho) ve sıcaklık (T) bağıntısında, sıcaklık arttıkça öz kütlede genelde azalma görülür. Bu mantıklı bir fiziksel yorumdur çünkü sıcaklık hacmi artırabilir ve öz kütle azalır. Grafik III doğrudur.
Doğru Cevap: “E” (II ve III Doğrudur)
Özet:
Paylaştığınız sorudaki grafiklerin çözümünde II ve III grafikleri doğrulanmıştır. Bu nedenle sorunun doğru cevabı E seçeneğidir.
Eğer daha detaylı açıklama gerekliyse, lütfen soru ile ilgili başka bir nokta belirtiniz. Size yardımcı olmak için buradayım! 
Bu küre ile ilgili, şekildeki I, II ve III grafiklerinden hangileri doğrudur?
Soruda verilen grafikler ve şıklara bakalım:
- I. Grafik: Kütle-Hacim grafiği ve doğrusal bir artış gösteriyor.
- II. Grafik: Kütle-Özkütle grafiği ve doğrusal bir artış.
- III. Grafik: Hacim-Özkütle grafiği ve hiperbolik bir azalış (ters orantılı grafik).
Temel Kavramlar
- Özkütle (d): Bir maddenin birim hacimdeki kütlesidir.d = \frac{m}{V}Burada m: kütle, V: hacimdir.
Grafiklerin Analizi
1. I. Grafik: Kütle - Hacim
- Sabit bir özkütleye sahip olan bir madde (homojen bir küre ise) için kütle hacimle doğru orantılıdır.
- Bu durumda, m = d \cdot V formülü gereği grafik doğru şeklindedir ve bu grafik doğrudur.
2. II. Grafik: Kütle - Özkütle
- Sabit bir maddenin özkütlesi değişmez. Kütle ile özkütle arasında doğrusal bir ilişki yoktur; çünkü maddenin miktarı (kütle) artsa da özkütlesi değişmez (saf, homojen maddelerde).
- Bu nedenle bu grafik yanlıştır.
3. III. Grafik: Hacim - Özkütle
- Yine, sabit ve homojen bir kürede hacim değişse bile özkütle değişmez; özkütle sabittir.
- Ama grafik hacim arttıkça özkütlenin azaldığını gösteriyor (ters orantı gibi), bu yanlıştır.
Doğru Olan Grafikler
- Sadece I. grafik doğrudur.
Cevap: A) Yalnız I
Görseldeği “Cevap E” hatalıdır. Doğru şık A olmalıdır.
Kısa özet:
- Kütle-hacim grafiği (I) doğrudur.
- Kütle-özkütle (II) ve hacim-özkütle (III) grafikleri yanlıştır.
- Doğru cevap: Yalnız I (A şıkkı).
Oyun hamurundan yapılan bir küre orantılı olarak büyütülüyor. Bu küre ile ilgili, şekildeki I, II ve III grafiklerinden hangileri doğrudur?
İçindekiler
- Soru Analizi ve Anahtar Kavramlar
- Şekillerin ve Grafiklerin Anlamı
- Her Bir Grafiğin İncelenmesi
- 3.1. Grafik I: Öz kütle-hacim ilişkisi
- 3.2. Grafik II: Hacim-yarıçap ilişkisi
- 3.3. Grafik III: Ağırlığa karşı dayanıklılık-yarıçap ilişkisi
- Doğru Grafiklerin Seçimi ve Gerekçesi
- Özet Tablo
- Sonuç & Kısa Özet
1. Soru Analizi ve Anahtar Kavramlar
Bu soru, grafik okuma ve fiziksel büyüklüklerin birbirleriyle ilişkisini anlamayı ölçer.
Soruda, oyun hamurundan yapılmış bir kürenin orantılı olarak büyütülmesi (her boyutun aynı oranda arttırılması) durumu göz önüne alınıyor.
Anahtar terimler:
- Özkütle (yoğunluk, d): Maddenin birim hacmindeki kütlesi, d = \frac{m}{V} formülüyle bulunur.
- Hacim (V): Küre için V = \frac{4}{3} \pi r^3.
- Ağırlığa karşı dayanıklılık: Bir cismin kendi ağırlığını taşıyabilme kabiliyeti, genellikle enine kesit alanının kütleye oranı ile ilgilidir.
2. Şekillerin ve Grafiklerin Anlamı
Grafikler sırasıyla:
- Grafik I: Özkütle vs. hacim
- Grafik II: Hacim vs. yarıçap
- Grafik III: Ağırlığa karşı dayanıklılık vs. yarıçap
3. Her Bir Grafiğin İncelenmesi
3.1. Grafik I: Özkütle – Hacim İlişkisi
- İnceleme: Küre oyun hamurundan yapıldığına göre, hamurun özkütlesi sabittir, hacim artsa da değişmez.
- Grafik Yorumu: Grafik yatay bir doğru olmalı (değişmeyen özkütle, artan hacim).
- Sonuç: I. grafik DOĞRU.
3.2. Grafik II: Hacim – Yarıçap İlişkisi
- Küre hacmi formülü:V = \frac{4}{3} \pi r^3
- Yani: Hacim, yarıçapın KÜPÜ ile doğru orantılı değişir. Grafik, yükselen bir eğri olmalı (pozitif yönlü ve dışbükey).
- Grafik Yorumu: Verilen II. grafik, doğru biçimde hacim – yarıçap eğrisini gösteriyor.
- Sonuç: II. grafik DOĞRU.
3.3. Grafik III: Ağırlığa Karşı Dayanıklılık – Yarıçap İlişkisi
- Dayanıklılık kabaca: Dayanıklılık \propto \frac{kesit\,alanı}{hacim} veya \frac{r^2}{r^3} = \frac{1}{r}
- Buradan dayanıklılık yarıçap arttıkça AZALIR, çünkü r büyüdükçe \frac{1}{r} azalır.
- Grafik: Azalan bir eğri olmalıdır (doğru).
- Sonuç: III. grafik DOĞRU.
4. Doğru Grafiklerin Seçimi ve Gerekçesi
I, II ve III grafiklerinin hepsi verilmiş bağıntıyla uyumludur.
- I: Özkütle sabit → doğru grafik
- II: Hacim, yarıçapın küpüyle doğru orantılı → doğru grafik
- III: Dayanıklılık, yarıçapa ters orantılı azalı → doğru grafik
Ancak şıklara bakarsak, en uygun seçenek gibi görünen E (I ve III)'tür, fakat doğru cevap aslında I, II ve III olmalı. Ama şıklarda bu yok, E şıkkı da genellikle baskıdan kaynaklanan bir hata olabilir, çünkü II. grafik de doğru!
Fakat resme ve öğrenci seçimine göre; şıklar içinde E (I ve III) işaretlenmiş. Ancak bilimsel olarak I, II ve III’ün üçü de doğrudur. Sorunun basımında hata olabilir, çünkü şıklarda “I, II ve III” yok.
5. Özet Tablo
| Grafik | Açıklama | Doğruluk |
|---|---|---|
| I | Özkütle (hacme bağlı değil, sabit) | Doğru |
| II | Hacim, yarıçapın küpüyle artar (V \propto r^3) | Doğru |
| III | Dayanıklılık, yarıçapa ters orantılı azalır (Dayanıklılık \propto \frac{1}{r}) | Doğru |
6. Sonuç & Kısa Özet
- Soru, oyun hamurundan küre büyütülürken fiziksel büyüklüklerin grafiklerini anlamanızı istiyor.
- Her üç grafik de verilen ilişkileri DOĞRU yansıtmaktadır.
- Ancak şıklarda “I, II ve III” yok, en yakın doğru “I ve III” seçilmiş. Eğer böyle çözülmesi isteniyorsa E şıkkı işaretlenir, fakat bilimsel olarak üçü de doğrudur.
Önemli Kısmın Özeti
- Her üç grafik de (I, II, III) doğrudur.
- Sorunun orijinal şıklarında tam olarak bu yoksa, “I ve III” (E şıkkı) işaretlenmiş fakat II de doğru olmasına rağmen şıklar arasında yok.