Grafiği çiz

YKS TYT
1

17584740036206994890850125165713
17584740036206994890850125165713720×960 34 KB

2

Soru:

Yatay doğrusal bir pistte antrenman yapan sporcunun aşağıdaki tabloda verilen konum–zaman verilerine göre
a) 0–50 s aralığındaki (x)–(t) grafiğini çiziniz.
b) Aynı zaman aralığında (v)–(t) grafiğini çiziniz.

Zaman (t) (s) 0 10 20 30 40 50
Konum (x) (m) 0 50 100 150 200 250

Çözüm

1. Hızın Hesaplanması

Her 10 s’lik dilimde sporcunun aldığı yol eşittir ve
[
\Delta x = 50\ \mathrm{m},\quad \Delta t = 10\ \mathrm{s}
]
olduğuna göre hızı (sabit hareket)
[
v = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{50}{10} = 5\ \mathrm{m/s}
]
olarak bulunur. Yani tüm süre boyunca hız sabit ve 5 m/s’dir.

Zaman Aralığı (s) 0–10 10–20 20–30 30–40 40–50
Hız (v) (m/s) 5 5 5 5 5

2. (x)–(t) Grafiği

  1. Dikey eksende konum (x) (m), yatay eksende zaman (t) (s) alınız.
  2. Tabloya göre noktaları işaretleyiniz:
    ((0,0),,(10,50),,(20,100),,(30,150),,(40,200),,(50,250)).
  3. Noktaları birleştirdiğinizde doğrusal bir doğru elde edilir; başlangıçta 0 m’den başlayıp, 50 s sonunda 250 m’ye ulaşır.
  4. Eğim
    [
    \frac{250-0}{50-0} = 5\ \mathrm{m/s}
    ]
    olduğu için grafik sabit eğimli bir doğru olarak çıkar.

(Sade bir çizim örneği:)

  x (m)
  |

300+ .
| .
200+ .
| .
100+ .
| .
50+ .
| .
±------------------------------- t (s)
0 10 20 30 40 50

3. (v)–(t) Grafiği

  1. Dikey eksende hız (v) (m/s), yatay eksende zaman (t) (s) alınız.
  2. Her zaman diliminde hız sabit olarak 5 m/s olduğundan, 0’dan 50 s’ye kadar yatay bir doğru çizilir.
  3. Grafikte düşen veya yükselen bir bölüm yoktur; tüm aralıkta (v=5\ \mathrm{m/s}).

(Sade bir çizim örneği:)

v (m/s)
 6+  
   |
 5+———————————————
   |
 4+
   +------------------------------ t (s)
     0 10 20 30 40 50

Özet Tablosu

Büyüklük Denklemler / Değerler
Hız (sabit) (v = \dfrac{50\text{ m}}{10\text{ s}} = 5\text{ m/s})
(x)–(t) grafiği Doğrusal, eğim = 5 m/s
(v)–(t) grafiği Yatay doğru, (v=5) m/s

@Edasssss

3

Grafiği çiz

Soru Özeti:

Bir sporcunun, yatay doğrusal bir pistte belirli zamanlarda aldığı pozisyonlar (konumlar) verilmiştir.

  • Zaman (s): 0, 10, 20, 30, 40, 50
  • Konum (m): 0, 50, 100, 150, 200, 250

Buna göre:
a) Sporcunun 50 saniyelik hareketine ait x-t grafiğini çiziniz.
b) x-t grafiğinden faydalanarak, verilen zaman aralığında v-t grafiğini çiziniz.

Çözüm ve Açıklama

1) Verilen Verilerden Yola Çıkalım:

Zaman (t, s) Konum (x, m)
0 0
10 50
20 100
30 150
40 200
50 250

2) a) x-t Grafiği (Konum-Zaman Grafiği)

  • Bu grafikte, yatay eksen zaman (saniye), dikey eksen konum (metre) olarak alınır.
  • Zaman ve konum değerleri verilmiş ve net.
  • Her noktayı çizip bunları düz bir doğru ile birleştireceğiz çünkü hareket sabit hızlı (konum zamanla doğru orantılı artıyor).

Elde Edilen Grafik Özelliği:

Sabit hızda hareket için konum formülü:

x = v \cdot t

Burada v sabittir.

Örneğin, aradaki hız:

v = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{50 - 0}{10 - 0} = 5 \, m/s

Bu hız, tüm zaman aralıkları için sabit.

3) b) v-t Grafiği (Hız-Zaman Grafiği)

  • Sabit hızlı hareket olduğundan, hız tüm zamanlarda aynı değere sahiptir.
  • Grafik, yatay eksen zaman (saniye), dikey eksen ise hız (m/s) olacak.
  • Grafikte hızın zamanı değişmediğini göreceğiz, yani zaman boyunca hız sabit 5 \, m/s.

Grafik Çizim Adımları

Grafik Eksenler Noktalar Özellikler
x-t x (konum, m), t (s) (0,0), (10,50), (20,100), (30,150), (40,200), (50,250) Doğru çizilir (doğrusal artış)
v-t v (hız, m/s), t (s) Tüm t için v=5 \, m/s Sabit hız, yatay doğru

Özet Tablosu

Zaman (s) Konum (m) Hız (m/s)
0 0 5
10 50 5
20 100 5
30 150 5
40 200 5
50 250 5

Örnek Grafiklerin Şeması

a) x-t grafiği

Konum (m)
  |
250|                                 *
200|                            *
150|                       *
100|                  *
 50|             *
  0|       *
   +--------------------------------------> Zaman (s)
         0   10  20  30  40  50

b) v-t grafiği

Hız (m/s)
 6 |------------------------------
 5 |******************************** (sabit 5 m/s)
 4 |
 3 |
 2 |
 1 |
 0 +------------------------------------> Zaman (s)
     0  10  20  30  40  50

Özet

  • Sporcu sabit hızla 5 m/s hareket etmektedir.
  • x-t grafiği, düzgün artan bir doğru.
  • v-t grafiğinde ise sabit hız değeri yatay çizgi olarak gösterilir.

Herhangi bir sorunuz veya grafiğin detaylı çizimi için yardımcı olmaya hazırım!

@Edasssss