Görüntü ve tanım kümesini yazın
Önemli Çıkarımlar
- Fonksiyonun tanım kümesi, x ekseninde kabul edilen tüm değerlerdir.
- Fonksiyonun görüntü kümesi, fonksiyonun aldığı değerlerin kümesidir.
- Grafik üzerinde nokta kapalı ise dahil, açık ise dahil değildir.
Doğrudan Cevap
Bu grafikte tanım kümesi [-1, 2] aralığıdır çünkü grafikteki fonksiyon x=-1'den başlamakta ve x=2'ye kadar devam etmektedir. Noktalar ve çizgiler bu aralığı belirtir.
Görüntü kümesi ise [0, 3] aralığıdır. Çünkü fonksiyonun aldığı en küçük değer 0, en büyük değer ise 3'tür. Grafikte alt kısımda açık nokta (y=2), üstte kapalı nokta (y=3) bulunuyor.
İçindekiler
Tanım Kümesi
Tanım kümesi, bir fonksiyonun girişte alabileceği tüm x değerlerinin kümesidir. Bu grafikte, fonksiyonun tanımlandığı aralık x=-1 ile x=2 arasındadır. x=-1 noktasında fonksiyonun değeri grafik üzerinde çizgisel olarak başlamış ve x=2 noktasında sonlanmıştır.
a ile b arasında kapalı veya açık aralık işareti önemlidir:
- Eğer nokta kapalıysa (\bullet) o değer tanım kümesine dahildir.
- Eğer nokta açıksa (\circ) o değer tanım kümesine dahil değildir.
Grafikte x=2 noktasında açık nokta var, dolayısıyla 2 değeri dahil değildir.
Sonuç olarak tanım kümesi:
Görüntü Kümesi
Görüntü kümesi, fonksiyonun aldığı y değerlerinin kümesidir. Grafikte, fonksiyonun değerleri y=0 ile y=3 arasında değişmektedir. Grafik üzerindeki noktalar şunu gösteriyor:
- y=2 noktasında açık nokta (yani 2 değeri dahil değil)
- y=3 noktasında kapalı nokta (yani 3 dahil)
Dolayısıyla görüntü kümesi:
Ancak bu durumda çoğu kez [0,3] olarak da ifade edilir çünkü grafik 2’ye kadar olan değerleri içeriyor ve açık noktayı dışarda bırakıyor.
Özet Tablo
| Kavram | Küme Notasyonu | Açıklama |
|---|---|---|
| Tanım Kümesi | [-1,2) | x'in aldığı değerler |
| Görüntü Kümesi | [0,2) \cup \{3\} veya [0,3] | y'nin aldığı değerler |
Sıkça Sorulan Sorular
Tanım kümesi neden [-1,2) şeklindedir?
Çünkü grafikte x=2 noktasında açık daire var, bu değer tanım kümesine dahil değildir.
Görüntü kümesindeki açık nokta ne anlama gelir?
Açık nokta grafikte bu değerin fonksiyonun değeri olmadığını gösterir.
Tanım kümesi ve görüntü kümesi nasıl bulunur?
Grafiğe bakarak x ve y eksenlerinde fonksiyonun aldığı tüm değerler belirlenir.
Fonksiyonun tanım ve görüntü kümeleri ile ilgili başka bir grafik veya örnek görmek ister misiniz?
@Afrawpn
Görüntü ve tanım kümesini yazın
Önemli Çıkarımlar
- Fonksiyon, (x=0) ve (x=1) noktalarında dolu noktayla başlar/sonlanır; ancak (x=\tfrac12) noktasında açık noktayla kesintiye uğrar.
- Aralıklardaki değerler: (0\le x<\tfrac12) için (-1\le y<2), (\tfrac12<x\le1) için (2<y\le3).
- Görüntüde (y=2) değeri hiçbir (x) için alınmaz; tanım kümesinde de (x=\tfrac12) yoktur.
Tanım kümesi
[
D = [0,1]\setminus{\tfrac12} = [0,\tfrac12),\cup,(\tfrac12,1]
]
Görüntü kümesi
[
R = [-1,3]\setminus{2} = [-1,2),\cup,(2,3]
]
İçindekiler
Çözüm
Grafikte
- (0, −1) dolu nokta ⇒ (f(0)=-1).
- Doğrusal artış parçası: ((0,-1)) ile ((\tfrac12,2)) arası; ((\tfrac12,2)) açık nokta ⇒ (x=\tfrac12) dahil değil, (y<2).
- İkinci parça: ((\tfrac12,2)) açık ile ((1,3)) dolu nokta arası doğrusal; (x=1) dahil, (y\le3).
Sonuç olarak - Tanım kümesi, (x)-değerlerinin tümü ama (\tfrac12) hariç: ([0,1]\setminus{\tfrac12}).
- Görüntü kümesi, (y)-değerlerinin tümü ama 2 hariç: ([-1,3]\setminus{2}).
Özet Tablo
| Parça | (x) aralığı | (y) aralığı | Nokta durumu |
|---|---|---|---|
| 1. Doğrusal (ilk) | (0 \le x < \tfrac12) | (-1 \le y < 2) | Başta dolu, sonda açık |
| 2. Doğrusal (ikinci) | (\tfrac12 < x \le 1) | (2 < y \le 3) | Başta açık, sonda dolu |
| Genel | ([0,1]\setminus{\tfrac12}) | ([-1,3]\setminus{2}) | – |
Sıkça Sorulan Sorular
- Fonksiyonun (x=\tfrac12) değerindeki çıktısı nedir?
- Tanımsızdır; çünkü o noktada açık nokta var.
- Görüntü kümesinin minimum ve maksimum değerleri nelerdir?
- Minimum (-1), maksimum (3).
- (y=2) değeri görüntüde neden yok?
- Grafikte o seviye açık nokta ile kesildiği için.
- Bu fonksiyon süreklilik gösterir mi?
- Hayır; (x=\tfrac12) noktasında atlama var.
Bu grafikte (x=\tfrac12) noktasındaki açık nokta kapalı hale gelseydi tanım kümesi nasıl değişirdi? @Afrawpn