Görselde Verilen Yönlü Açı Sorusunun Çözümü

LİSE
1

3s
Yukarıda verilen açıyla ilgili olarak

  1. m(ÁBC) =-135° dir.
    IL. m(ĆBÀ) = radyandır.
    51t
    l. m(ÁBC) =radyandır.
    Ifadelerinden hangileri doğrudur?
    A) Yalnız|
    B) I ve ll
    1350
    ifa
    A)
    C) I ve ll
    D) Il ve Ill
    E) I, Il ve Ill

Soru Görseli
Soru Görseli1024×768 110 KB

2

Görselde Verilen Yönlü Açı Sorusunun Çözümü

:light_bulb: [KULLANILAN FORMÜLLER VE KURALLAR:]

  1. Açı Yönü: Saat yönünün tersi pozitif (+), saat yönü ise negatif (-) yöndür.
  2. Derece - Radyan Dönüşümü: \frac{D}{180} = \frac{R}{\pi} formülü kullanılır.
  3. Yönlü Açı Okunuşu: Başlangıç kenarından bitiş kenarına doğru okunur.

:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

Adım 1 — Açının Yönünü Belirleme
Görseldeki açının ok yönüne baktığımızda, B köşesinden başlayarak saat yönünde hareket ettiğini görüyoruz. Saat yönü negatif (-) yöndür. Bu nedenle açının ölçüsü -135^\circ olarak ifade edilir.

Adım 2 — I. İfadenin Analizi: m(\widehat{ABC}) = -135^\circ
Ok işareti A ışınından başlayıp C ışınına doğru gitmektedir. Başlangıç kenarı [BA, bitiş kenarı [BC olduğu için bu açı \widehat{ABC} olarak adlandırılır. Yönü negatif olduğu için -135^\circ ifadesi doğrudur.

Adım 3 — II. İfadenin Analizi: m(\widehat{CBA}) = \frac{3\pi}{4} \text{ radyan}
\widehat{CBA} açısı, C’den başlayıp A’ya giden yönü temsil eder. Görseldeki okun tam tersi yönüdür (pozitif yön). 135^\circ’nin radyan karşılığını hesaplayalım:

\frac{135}{180} = \frac{R}{\pi} \implies \frac{3}{4} = \frac{R}{\pi} \implies R = \frac{3\pi}{4}

\widehat{CBA} pozitif yönü temsil ettiği için \frac{3\pi}{4} değeri doğrudur.

Adım 4 — III. İfadenin Analizi: m(\widehat{ABC}) = \frac{5\pi}{4} \text{ radyan}
I. adımda m(\widehat{ABC}) = -135^\circ olduğunu bulmuştuk. Bunun radyan karşılığı -\frac{3\pi}{4} olmalıdır. Esas ölçü olarak bakılsa bile -135^\circ + 360^\circ = 225^\circ eder, bu da \frac{5\pi}{4} radyandır. Ancak yönlü açılarda doğrudan negatif değer veya yön belirtilir. İfadedeki yön ve değer uyumu incelendiğinde, bu seçenek genellikle negatif yönü karşılamadığı için yanlış kabul edilir (Ölçü -135^\circ veya -\frac{3\pi}{4}'tür). Bu yüzden bu ifade yanlıştır.

Adım 5 — Seçenek Karşılaştırması

  • :white_check_mark: I. Doğru (Yön negatif, değer 135^\circ)
  • :white_check_mark: II. Doğru (C’den A’ya pozitif yönde 135^\circ = \frac{3\pi}{4})
  • :cross_mark: III. Yanlış (Yön ve değer uyumsuz)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: [CEVAP:] B) I ve II
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: [TEMEL KAVRAMLAR:]

1. Pozitif Yön

  • [Tanım:] Trigonometride saatin tersi yönündeki hareket.
  • [Bu problemde:] C’den A’ya gidiş pozitiftir.

2. Negatif Yön

  • [Tanım:] Saat yelkovanı ile aynı yöndeki hareket.
  • [Bu problemde:] Görseldeki ok negatif yönü göstermektedir.

:warning: [SIK YAPILAN HATALAR:]

:cross_mark: Yönü İhmal Etmek

  • [Yanlış:] Sadece 135^\circ değerine bakıp yönü (eksi işareti) görmezden gelmek.
  • [Doğru:] Okun ucuna bakarak açının + mı yoksa - mi olduğunu mutlaka belirleyin.
  • [Neden yanlış:] Yönlü açılarda başlangıç ve bitiş noktaları açının işaretini belirler.

Bu tür trigonometri sorularında radyan dönüşümlerini daha hızlı yapmak için pratik yöntemler öğrenmek ister misin?