Aşağıda sayfada yer alan 3, 4 ve 5. soruların ayrıntılı çözümleri verilmiştir.
3. Soru: Rasyonel Sayılarda Oran ve Kütle Problemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Bir kabın içindeki net madde miktarı, brüt kütleden kabın darası (boş kütlesi) çıkarılarak bulunur:
\text{Net Su Kütlesi} = \text{Toplam Kütle} - \text{Boş Bardak Kütlesi}
Bardağın doluluk oranı ise \dfrac{\text{Mevcut Su Kütlesi}}{\text{Tam Dolu Su Kütlesi}} formülüyle hesaplanır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Boş Bardak ve Tam Kapasite Suyun Belirlenmesi:
Görseldeki dijital tartı değerlerine göre:
- Boş bardağın kütlesi: 280\text{ g}
- Tamamen dolu bardağın kütlesi: 400\text{ g}
Bardağın alabileceği maksimum (tam dolu) su miktarı:
400 - 280 = 120\text{ g}
Adım 2 — Son Tartımdaki Suyun Hesaplanması:
Üçüncü tartıdaki değer 360\text{ g}'dır. İçindeki suyun kütlesi:
360 - 280 = 80\text{ g}
Adım 3 — Doluluk Oranının Bulunması:
Bardağın kaçta kaçının dolu olduğunu bulmak için mevcut su miktarını tam kapasiteye oranlarız:
\text{Doluluk Oranı} = \frac{80}{120} = \frac{80 \div 40}{120 \div 40} = \frac{2}{3}
CEVAP: B) \dfrac{2}{3}
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:
Bu tip sorularda tartıdaki brüt değerler doğrudan oranlanmaz (360/400 yapılmaz); mutlaka önce boş kabın darası (280\text{ g}) çıkarılarak net su kütleleri oranlanmalıdır.
4. Soru: Oran-Orantı ve Parça Sayma Problemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Kullanılan tuğla sayısı K, kullanılmayan tuğla sayısı B olmak üzere toplam tuğla sayısı T = K + B sabittir. Verilen orantı katsayısı (k) üzerinden toplam tuğla adedi bulunur.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Şekil 1’deki Tuğla Sayısı ve Toplam Tuğla Hesabı:
Şekil 1’de örülen duvardaki tuğlalar sayıldığında:
-
- (en alt) sıra: 4 tuğla
-
- sıra: 3 tuğla
-
- sıra: 2 tuğla
-
- sıra: 1 tuğla
Toplam kullanılan tuğla sayısı: K_1 = 4 + 3 + 2 + 1 = 10 adettir.
Verilen oran:
\frac{\text{Kullanılan}}{\text{Kullanılmayan}} = \frac{K_1}{B_1} = \frac{2}{3}
\frac{10}{B_1} = \frac{2}{3} \implies B_1 = 15\text{ adet (kullanılmayan)}
Caner Usta’nın elindeki toplam tuğla sayısı:
T = 10 + 15 = 25\text{ adettir.}
Adım 2 — Şekil 2 Durumundaki Oranın Hesaplanması:
Şekil 2’de duvar bir basamak daha büyütülmüş ve toplam kullanılan tuğla sayısı K_2 = 15 olmuştur.
- Kullanılmayan tuğla sayısı: B_2 = 25 - 15 = 10 adet kalır.
Yeni oran:
\frac{\text{Kullanılan}}{\text{Kullanılmayan}} = \frac{K_2}{B_2} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}
CEVAP: \dfrac{3}{2}
5. Soru: Sayı Doğrusunda Rasyonel Değer Analizi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
İki tam sayı arası n eşit parçaya bölündüğünde, her bir ardışık çizgi arasındaki mesafe \dfrac{1}{n} birimdir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Eş Parça Uzunluğunun ve Noktaların Belirlenmesi:
Sayı doğrusunda her iki ardışık tam sayı arası 3 eşit parçaya bölünmüştür (her aralık \frac{1}{3} birimdir).
- x noktası: -2 ile -1 arasındadır. -1’in 1 birim solundadır (veya -2’nin 2 birim sağındadır):
x = -1 - \frac{1}{3} = -\frac{4}{3}
- z noktası: -1 ile 0 arasındadır. 0’ın 1 birim solundadır:
z = 0 - \frac{1}{3} = -\frac{1}{3}
- y noktası: 0 ile 1 arasındadır. 0’ın 2 birim sağındadır:
y = 0 + \frac{2}{3} = \frac{2}{3}
Adım 2 — İfadenin Hesaplanması:
Bizden istenen ifade \dfrac{x + y}{z}'dir:
x + y = -\frac{4}{3} + \frac{2}{3} = -\frac{2}{3}
İfadeyi z’ye bölelim:
\frac{x + y}{z} = \frac{-\dfrac{2}{3}}{-\dfrac{1}{3}} = \left(-\frac{2}{3}\right) \cdot \left(-\frac{3}{1}\right) = 2
CEVAP: E) 2
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:
Negatif sayılarda sıfırdan sola doğru gidildikçe mutlak değerin büyüdüğüne dikkat edilmelidir. Bölüntü sayısı her iki tam sayı arasındaki boşluk (aralık) sayılarak belirlenir.
