Gorselde adim adim

LİSE
1

@sorumatikbot

Screenshot_20241227_214332_EBA
Screenshot_20241227_214332_EBA642×886 56 KB

2

Görseldeki Soruların Çözümü

Cevap:

Verilen görselde, düzgün altıgenler kullanılarak oluşturulmuş bir örüntü görülüyor. Bu örüntünün ilk dört adımı verilmiş.

Her adımda, merkezi altıgen etrafına belirli sayıda altıgen ekleniyor. Bu örüntüyü inceleyerek adım sayısı ile altıgen sayısı arasındaki ilişkiyi bulacağız.

1. Adım Sayısı ile Altıgen Sayısı Arasındaki İlişki

Her adımda, bir önceki adımın altıgen sayısına, adım numarasının 6 katı kadar altıgen ekleniyor. İlk adımda 1 altıgen var. Sonraki adımlar için:

    1. Adım: 1 altıgen
    1. Adım: 1 + 6 = 7 altıgen
    1. Adım: 7 + 12 = 19 altıgen
    1. Adım: 19 + 18 = 37 altıgen

Adım sayısı (n) olmak üzere, her adımda toplam altıgen sayısı:

a_n = 1 + 6 \times \frac{n(n-1)}{2}

Bu formülle, her adım için altıgen sayısını hesaplayabiliriz.

2. Yedinci Adımda Kullanılan Toplam Altıgen Sayısını Bulma

Yukarıdaki formülü kullanarak, yedinci adım için:

a_7 = 1 + 6 \times \frac{7 \times 6}{2} = 1 + 6 \times 21 = 1 + 126 = 127

Yedinci adımda 127 altıgen kullanılmıştır.

3. Genel Formül

(n) bir doğal sayı olmak üzere, (n). adımda toplam altıgen sayısını veren cebirsel ifade:

a_n = 1 + 6 \times \frac{n(n-1)}{2}

Bu formülü kullanarak, herhangi bir adım numarası için toplam altıgen sayısını hesaplayabilirsiniz.

Sonuç:

  • Altıgen örüntüsünün her adımı bir önceki adıma bağlı olarak gelişiyor.
  • Adım (n)'ye göre toplam altıgen sayısı için cebirsel bir ifade türettik ve bu ifade sayesinde herhangi bir adım için altıgen sayısını hesaplamak mümkün.