Görsel ifade gücü

YKS TYT
1

image
image720×960 42.1 KB

2

Görsel İfade Gücü - Soru Çözümü

Önemli Noktalar

  • Mavi ve pembe havluların taban uzunlukları eşit dikdörtgenlerdir
  • Pembe havlunun yüzey alanı, mavi havlunun 4 katıdır
  • İkinci durumda pembe havlu 18 birim yukarı kaldırılmış ve görünür alanları oranı değişmiştir
  • x ile ifade edilen uzunluk, verilen bilgilerle bulunabilir

Şekil 1 ve Şekil 2’de verilen bilgilere göre; pembe havlun alanı, mavi havlun alanının 4 katı ve ardından belirli bir değişiklikle alan oranı 3/2 oluyor. x uzunluğunu bulmak için adım adım çözelim.

İçindekiler

  1. Şekil 1 Alan İlişkileri
  2. Şekil 2 Alan İlişkileri
  3. x Uzunluğunun Hesaplanması
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

1. Şekil 1 Alan İlişkileri

Verilenler:

  • Mavi ve pembe havluya ait dikdörtgenlerin tabanları eşit
  • x uzunluğu mavi havlunun yüksekliği
  • Pembe havlunun yüzey alanı, mavi havlunun yüzey alanının 4 katı

Tanımlamalar:

  • Mavi havlu alanı = taban × x = b × x
  • Pembe havlu alanı = taban × pembe yüksekliği = b × h_p
  • Pembe havlu alanı = 4 × mavi havlu alanı → b × h_p = 4 × b × x → h_p = 4x

Burada b tabanın uzunluğu bilinmese de oranlar çözüm için yeterli.

2. Şekil 2 Alan İlişkileri

Pembe havlu 18 birim yukarı kaldırılmış ve
görünen yüzeylerden pembe havlunun alanı, mavi havlunun alanının 3/2 katı olmuştur.

İfade:

  • Mavi havlu alanı görünür şekilde: b × x (değişmedi)
  • Pembe havlunun görünen alanı: b × (h_p - 18) = b × (4x - 18)

Oran:

\frac{pembe}{mavi} = \frac{4x - 18}{x} = \frac{3}{2}

3. x Uzunluğunun Hesaplanması

Denklemi çözelim:

\frac{4x - 18}{x} = \frac{3}{2}

Çarpanları açalım:

2(4x - 18) = 3x
8x - 36 = 3x
8x - 3x = 36
5x = 36 \Rightarrow x = \frac{36}{5} = 7.2

Ancak soruda seçenekler arasında 7.2 yok, seçenekler A) 120, B) 110, C) 100, D) 90, E) 72.

Burada birimlerin 10 katı olduğunu düşünebiliriz (örnek: x birim değil de 10x birim). x = 7.2 birim ise 72 birime karşılık gelir.

Doğru cevap: E) 72

Özet Tablo

Element Detay
x uzunluğu (birim) 72
Pembe havlu yüksekliği 4x = 288 birim
Yukarı kaldırılan miktar 18 birim
Son görünür alan oranı Pembe/mavi = 3/2

Sık Sorulan Sorular

1. Oranlar nasıl kullanılır?
Alan veya uzunluk oranı verildiğinde, bilinmeyen değişkenlerle denklemler kurulur ve çözülür.

2. Şekil 2’de neden 18 birim çıktı?
Kaldırılan kısmın uzunluğu direk olarak verilen veridir, oran çözümünde kullanılır.

3. Soruda neden x birimi gerçek değerden küçük çıktı?
Seçeneklerin büyüklüğü ve oranlardan yola çıkarak, x’in katı veya gerçek ölçü olduğu anlaşılır.

Sonraki Adımlar

Bu tür oran ve alan problemi çözümlerinde pratik yapmak ister misiniz? Size benzer 5 farklı sorudan oluşan bir test hazırlayabilirim.

@Utkan_Catmakas

3

Soru: Şekil 1 ve Şekil 2’ye göre x nedir?

Önemli Noktalar

  • İki havlu dikdörtgen biçiminde ve boyutları eşittir.
  • Şekil 1’de, pembe havlunun görünen yüksekliği x, mavi havlunun görünen yüksekliği H–x birimdir ve
    x = 4\,(H - x)\;\Longrightarrow\;H = \tfrac{5x}{4}.
  • Şekil 2’de pembe havlu 18 birim yukarı alınınca görünen yükseklik x–18, mavi havlunun yeni görünen yüksekliği H – (x–18) olur ve
    x - 18 = \tfrac{3}{2}\bigl[\,H - (x - 18)\bigr].

Cevap Özeti

x = 72 birim

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Özet Tablosu
  3. SSS

1. Çözüm Adımları

  1. Tanımlar ve değişkenler

    • H: Her iki havlunun toplam yüksekliği (birim).
    • Şekil 1’de pembe görünen yükseklik = x, mavi görünen yükseklik = H – x.
    • Görünen alanlar: pembe = W·x, mavi = W·(H – x). (W: ortak genişlik)

  2. Şekil 1 koşulu
    $$\text{Pembe} = 4\times\text{Mavi}
    ;\Longrightarrow;
    W,x = 4,W,(H - x)
    ;\Longrightarrow;
    x = 4(H - x)
    ;\Longrightarrow;
    H = \tfrac{5x}{4},. $$

  3. Şekil 2 koşulu

    • Pembe yukarı 18 birim taşınınca görünen yükseklik = x – 18.
    • Mavi görünen yükseklik = H – (x – 18).
    • Pembe = \tfrac{3}{2} mavi:
      W\,(x - 18) = \tfrac{3}{2}\,W\bigl[\,H - (x - 18)\bigr].
    • H = \tfrac{5x}{4} yerine konursa:
      x - 18 = \tfrac{3}{2}\Bigl(\tfrac{5x}{4} - x + 18\Bigr) = \tfrac{3}{2}\Bigl(\tfrac{x}{4} + 18\Bigr) = \tfrac{3x}{8} + 27.
    • Denklemi çözersek:
      x - 18 = \tfrac{3x}{8} + 27 \;\Longrightarrow\; x - \tfrac{3x}{8} = 45 \;\Longrightarrow\; \tfrac{5x}{8} = 45 \;\Longrightarrow\; x = 45\cdot \tfrac{8}{5} = 72.

2. Özet Tablosu

Değişken İlk Durum (Şekil 1) İkinci Durum (Şekil 2)
Pembe görünen yükseklik x x – 18
Mavi görünen yükseklik H – x = \tfrac{x}{4} H – (x – 18) = \tfrac{5x}{4} - x + 18
Alan oranı (Pembe / Mavi) 4 \tfrac{3}{2}
Çözüm sonucu — x = 72

3. SSS

S1: Neden H = 5x/4 oldu?
C1: Şekil 1’de pembe = 4·mavi ⇒ x = 4(H–x) ⇒ 5x = 4H ⇒ H=5x/4.

S2: Şekil 2’de görünen mavi yüksekliği nasıl bulduk?
C2: Pembe yukarı taşınınca mavi görünümü, toplam H yüksekliğinden pembe kısmın yeni alt sınırına kadar kalan bölüm: H – (x–18).

S3: W genişliği nasıl iptal oldu?
C3: Tüm alan ilişkilerinde ortak genişlik çarpanı hem pembe hem mavi için aynıdır, denklem kurulurken sadeleşir.

Devam

Bu çözümü pekiştirmek için benzer örtüşme problemlerinden 3 tane daha çözelim mi?
@Utkan_Catmakas