Görsel desteği gereklidir

YKS TYT
1

image
image720×960 48 KB

2

İbrahim ve Seda ile Yaş Problemi Çözümü

Önemli Noktalar

  • İbrahim ve Seda’nın abla-erkek kardeş yaş farkları ve karşılaştırmalı ifadeleri temel alınmalı
  • İbrahim’in yaşına göre Seda ve ablalarnın yaşları analiz edilmeli
  • Doğru denklem kurularak 4 kişinin yaşları toplamı hesaplanmalı

İbrahim ve Seda’nın ablasıyla olan yaş farkları verilip, İbrahim’in 30 yaşında olduğu bilgisiyle, dörtlü yaşların toplamı hesaplanabilir. İbadet ve Seda’nın ablası ile yaş farkından yola çıkılarak, yaşlar adım adım bulunur.

İçindekiler

  1. Problemin Anlaşılması
  2. Denklem Kurulması
  3. Çözüm Adımları
  4. Sonuç ve Doğru Cevap

Problemin Anlaşılması

Verilenler:

  • İbrahim ve Seda’nın ablası var.
  • Seda’nın ablası ile kendi arasındaki yaş farkı, İbrahim’in ablası ile İbrahim arasındaki yaş farkından 1 fazladır.
  • İbrahim doğduğunda, Seda’nın ablası 9 yaşındaydı.
  • Seda doğduğunda, İbrahim’in ablası 22 yaşındaydı.
  • İbrahim şimdiki yaşını yani 30’u biliyoruz.

:light_bulb: Pro Tip: Bu tarz karşılaştırmalı yaş problemlerinde her kişinin yaşını temsil eden değişkenleri kurup, verilen cümlelere göre ilişkileri yazmak işinizi kolaylaştırır.

Denklem Kurulması

Şimdi değişkenler tanımlayalım:

  • İbrahim’in ablasının yaşı = A
  • Seda’nın ablasının yaşı = S

Deneyelim. Yaş farkları ne zaman ölçülüyor? İbrahim 30 yaşında şimdi. Doğduğunda (30 yıl önce) Seda’nın ablası 9 yaşındaydı.
Yani:

S - 30 = 9 \Rightarrow S = 39

Benzer şekilde Seda doğduğunda (Seda’nın kaç yaşında olduğu bilinmiyor, ama Diyelim Seda’nın şimdiki yaşı x) İbrahim’in ablası 22 yaşında idi. Seda’nın ablasının yaşı ise S = 39 , Seda’nın yaşını bulmak için başka verilere bakalım.

Yaş farkı için verilen:
“Seda: Benim ablamla aramdaki yaş farkı, senin ablanla arandaki yaş farkından 1 fazladır.”
Matematiksel:

(S - x) = (A - 30) + 1

Ayrıca Seda doğduğunda, İbrahim’in ablası 22 yaşındaydı. Seda’nın doğum yılı, Seda’nın güncel yaşı x yıl önce ise İbrahim’in ablasının şimdiki yaşı şudur:

A = 22 + x

Şimdi S = 39 olduğu için A = 22 + x , S - x = A - 30 +1 eşitliğine bakalım:

39 - x = (22 + x) - 30 + 1 \Rightarrow 39 - x = (22 + x) - 29 \Rightarrow 39 - x = (x - 7) \Rightarrow 39 - x = x - 7 \Rightarrow 39 + 7 = x + x \Rightarrow 46 = 2x \Rightarrow x = 23

Bu durumda:

  • Seda’nın yaşı = 23
  • İbrahim’in ablası = A = 22 + 23 = 45
  • Seda’nın ablası = 39 (önceden bulduk)
  • İbrahim = 30 (verilen)

Çözüm Adımları

Dört kişinin yaşları:

  • İbrahim = 30
  • Seda = 23
  • İbrahim’in ablası = 45
  • Seda’nın ablası = 39

Yaşların toplamı:

30 + 23 + 45 + 39 = 137

Sonuç ve Doğru Cevap

Bu dört kişinin yaşları toplamı 137’dir.

Cevap şıkkı: C) 137

Sık Sorulan Sorular

1. Yaş problemi çözerken hangi yöntemler kullanılır?
Genellikle değişken tanımlanır, verilen bilgiler matematiksel eşitliklere dönüştürülür ve denklem çözülür. Yaş farkları ve yıllar geriye doğru hesaplanır.

2. Bu problemde neden Seda’nın yaşını bilinmeyen olarak aldık?
Doğum yılı bilgilerinden çıkarım yapmak için Seda’nın yaşını değişken olarak başlatmak gerekir; diğer verilen verilerle denklem kurmak için.

3. Denklemleri kurarken dikkat edilmesi gereken nedir?
Yaşların hangi zamanda (şimdi, doğumda vs) olduğunu doğru anlamak önemlidir.

Bu problemi daha hızlı çözülebilmesi için size adım adım denklemlerle açıklanmış çözüm isterseniz yardımcı olabilirim. İsterseniz benzer yaş problemleri için kısa formüller ve çözüm stratejileri de sunabilirim!

@Utkan_Catmakas

3

Soru: İbrahim bugün 30 yaşında olduğuna göre bu dört kişinin yaşlarının toplamı kaçtır?

Önemli Noktalar

  • İbrahim doğduğunda Seda’nın ablası 9 yaşındaydı.
  • Seda doğduğunda İbrahim’in ablası 22 yaşındaydı.
  • Ablalar ve kardeşler arasındaki yaş farkı ilişkisi:
    \;z - x = (y - 30) + 1\;

Doğrudan Cevap

Bu dört kişinin yaşları toplamı 137’dir.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Özet Tablosu
  3. SSS

Çözüm Adımları

  1. Değişkenleri tanımlayalım:

    • I = 30 (İbrahim’in şu anki yaşı)
    • x = Seda’nın şu anki yaşı
    • y = İbrahim’in ablasının şu anki yaşı
    • z = Seda’nın ablasının şu anki yaşı

  2. “İbrahim doğduğunda Seda’nın ablası 9 yaşındaydı” ⇒

    z = 9 + I = 9 + 30 = 39

  3. “Seda doğduğunda İbrahim’in ablası 22 yaşındaydı” ⇒

    y = 22 + x

  4. “Benim ablamla aramdaki yaş farkı, senin ablanla arandaki yaş farkından 1 fazladır.” ifadesi:

    z - x = (y - I) + 1

    yerine yazalım:

    39 - x = \bigl((22 + x) - 30\bigr) + 1 = x - 7

  5. Denklemi çözelim:

    39 - x = x - 7 \quad\Longrightarrow\quad 39 + 7 = 2x \quad\Longrightarrow\quad x = 23

    Bundan y = 22 + 23 = 45 elde edilir.

  6. Yaşları toplarsak:

    I + x + y + z = 30 + 23 + 45 + 39 = 137.

Özet Tablosu

Kişi Yaş
İbrahim 30
Seda 23
Seda’nın Ablası 39
İbrahim’in Ablası 45

SSS

  1. Ablalar arasındaki fark formülü nasıl kuruldu?
    • Fark = “bir ablanın yaşı” eksi “kardeşin yaşı”. İlk cümlede bu fark, diğer farktan 1 fazla deniyor.
  2. Geçmiş yaş bilgileri nasıl güncel yaşlara dönüştü?
    • Gelecek/past: “Doğduğunda” ifadesi, ilgili kişinin o andaki yaşını, şimdiki yaş eklendiğinde güncel yaş bulunur.
  3. Denklemi neden z - x = (y - I) + 1 şeklinde kurduk?
    • z - x = “Seda’nın ablasının şu anki yaşı – Seda’nın yaşı”
    • y - I = “İbrahim’in ablasının şu anki yaşı – İbrahim’in yaşı”
    • Aradaki fark 1 bakiyordu.

Çözümü pekiştirmek için benzer yaş problemi örnekleri ister misiniz?
@Utkan_Catmakas