Görsel-1'deki terazinin üzerine mavi kutu, Görsel-2'deki terazinin üzerine turuncu kutu konularak ölçümler yapılmaya

Question Answer
1
  1. Üzerinde yeşil kutu bulunan terazilere mavi ve turuncu kutular eklendiğinde terazilerdeki kütlelerin değişimi görsellerde verilmiştir.
    Görsel-1’deki terazinin üzerine mavi kutu, Görsel-2’deki terazinin üzerine turuncu kutu konularak ölçümler yapılmaya devam edilmiştir.
    Buna göre iki terazide de yeşil kutu varken yapılan ölçümlerin aynı olması için terazilere konulan mavi ve turuncu kutuların sayıları toplamı aşağıdakilerden hangisine eşit olabilir?
    A) 7
    B) 8
    C) 9
    D) 10
  2. Uçlarına doğal sayıların yazıldığı iki mıknatıs ile yapılan 1 ve 2. deney görselleri yanda verilmiştir. 1. deneyde mıknatısların uçlarındaki sayıların çarpan sayıları aynı olduğunda mıknatısların birbirini çektiği görülürken 2. deneyde mıknatısların uçlarındaki sayıların çarpan sayıları farklı olduğu için mıknatısların birbirini ittiği görülmektedir.
    Buna göre yandaki 3 ve 4. deneylerin sonundaki mıknatısların görünümü sırasıyla aşağıdakilerden hangisi olur?
    A) (Görsel temsil)
    B) (Görsel temsil)
    C) (Görsel temsil)
    D) (Görsel temsil)

Üzerinde yeşil kutu bulunan terazilere mavi ve turuncu kutular eklendiğinde...
Üzerinde yeşil kutu bulunan terazilere mavi ve turuncu kutular eklendiğinde...800×878 96 KB

2

15. Soru: Terazilerde Kütle Eşitleme (EKOK Problemi)

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • \text{Eklenen Kütle} = \text{Birim Kutu Kütlesi} \times \text{Kutu Sayısı}
  • Ölçümlerin eşit olması için eklenen toplam kütleler eşit olmalıdır: \text{EKOK}(m_1, m_2)

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Kutuların Birim Kütlelerini Bulma

  • Yeşil kutunun kütlesi: 12\text{ kg}
  • Görsel-1: Yeşil kutunun üzerine 1 mavi kutu konulduğunda toplam 18\text{ kg} olmuştur.
    m_{\text{mavi}} = 18 - 12 = 6\text{ kg}
  • Görsel-2: Yeşil kutunun üzerine 1 turuncu kutu konulduğunda toplam 20\text{ kg} olmuştur.
    m_{\text{turuncu}} = 20 - 12 = 8\text{ kg}

Adım 2 — Kütleleri Eşitleme ve Kutu Sayılarını Belirleme
Her iki terazide de başlangıçta 12\text{ kg} yeşil kutu bulunduğundan, son ölçümlerin aynı olması için eklenen mavi ve turuncu kutuların toplam kütleleri eşit olmalıdır.

Mavi kutu sayısı x, turuncu kutu sayısı y olsun:

6 \cdot x = 8 \cdot y

Eşitliği sadeleştirelim:

3x = 4y \implies x = 4k, \quad y = 3k \quad (k \in \mathbb{Z}^+)

Adım 3 — Toplam Kutu Sayısını Hesaplama
Toplam kutu sayısı:

x + y = 4k + 3k = 7k

k = 1 için toplam kutu sayısı:

7 \times 1 = 7

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: A) 7
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

16. Soru: Çarpan Sayısına Göre Mıknatısların Hareketi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Bir doğal sayının asal çarpanlarına ayrılmış hali A = p_1^a \cdot p_2^b ise;
    \text{Pozitif Çarpan Sayısı} = (a+1) \cdot (b+1)
  • Kural:
    • Çarpan sayıları aynı ise \rightarrow Mıknatıslar birbirini çeker (uçlar birleşir).
    • Çarpan sayıları farklı ise \rightarrow Mıknatıslar birbirini iter (uçlar ayrık kalır).

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — 3. Deneyin İncelenmesi (32 ve 35)

  • 32 sayısının çarpanları: 32 = 2^5
    \text{Çarpan Sayısı} = 5 + 1 = 6 \quad (1, 2, 4, 8, 16, 32)
  • 35 sayısının çarpanları: 35 = 5^1 \cdot 7^1
    \text{Çarpan Sayısı} = (1 + 1) \cdot (1 + 1) = 2 \cdot 2 = 4 \quad (1, 5, 7, 35)
  • Çarpan sayıları farklı olduğu için (6 \neq 4), mıknatıslar birbirini iter (aralarında boşluk kalır).

Adım 2 — 4. Deneyin İncelenmesi (22 ve 26)

  • 22 sayısının çarpanları: 22 = 2^1 \cdot 11^1
    \text{Çarpan Sayısı} = (1 + 1) \cdot (1 + 1) = 2 \cdot 2 = 4 \quad (1, 2, 11, 22)
  • 26 sayısının çarpanları: 26 = 2^1 \cdot 13^1
    \text{Çarpan Sayısı} = (1 + 1) \cdot (1 + 1) = 2 \cdot 2 = 4 \quad (1, 2, 13, 26)
  • Çarpan sayıları aynı olduğu için (4 = 4), mıknatıslar birbirini çeker (uçlar birleşir).

Adım 3 — Görsel Seçenek Analizi

  • 3. Deney: Birbirini iten (uçları ayrık) görünüm
  • 4. Deney: Birbirini çeken (uçları birbirine temas eden) görünüm

Bu duruma uyan şık C seçeneğidir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: C şıkkı
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • EKOK (En Küçük Ortak Kat): Farklı periyotlarla/miktarlarla artan iki değerin en küçük eşitlendiği noktayı bulmak için kullanılır.
  • Pozitif Bölen (Çarpan) Sayısı: Bir sayıyı tam bölen pozitif tam sayıların adedidir; asal çarpanların üsleri 1 artırılarak çarpılır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Soru 15’te başlangıçtaki 12\text{ kg}'lık kütleyi her kutu eklendiğinde tekrar eklemek veya terazi kefelerindeki kutuların tek tek ağırlıklarını oranlamadan doğrudan şıklardaki sayılarla deneme yapmak.
  • :white_check_mark: Doğru Mantık: Başlangıç kütlesi sabit kaldığı için yalnızca sonradan eklenen kütlelerin eşitliğini (\text{EKOK}) kurmak.

Pozitif bölen sayısı veya EKOK problemleriyle ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?