UyguIuyorum
- Ardışık üç tam sayının toplamı 39 olduğuna
göre, en küçük sayı kaçtır?
Ardışık Üç Tam Sayının Toplamı Probleminde En Küçük Sayıyı Bulma
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Ardışık tam sayılar birer birer artar. En küçük sayıya n dersek:
- 1. Sayı (En küçük): n
- 2. Sayı (Ortanca): n + 1
- 3. Sayı (En büyük): n + 2
Toplam denklemi:
n + (n + 1) + (n + 2) = \text{Toplam}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Denklem Kurma
Verilen üç ardışık tam sayıyı cebirsel olarak toplayıp 39’a eşitleyelim:
n + (n + 1) + (n + 2) = 39
Adım 2 — Benzer Terimleri Toplama
Eşitliğin sol tarafındaki n’leri ve sabit sayıları kendi arasında toplayalım:
(n + n + n) + (1 + 2) = 39
3n + 3 = 39
Adım 3 — Bilinmeyeni (n) Yalnız Bırakma
Eşitliğin her iki tarafından 3 çıkaralım:
3n = 39 - 3
3n = 36
Her iki tarafı 3’e bölelim:
n = \frac{36}{3}
n = 12
Adım 4 — Sağlama Yapma
Bulunan n değerine göre sayılarımız:
- En küçük sayı: 12
- Ortanca sayı: 12 + 1 = 13
- En büyük sayı: 12 + 2 = 14
Toplam: 12 + 13 + 14 = 39 (Sonuç doğrulanmıştır.)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: En küçük sayı 12’dir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Ardışık Tam Sayılar
- Tanım: Aralarındaki fark 1 olan tam sayılardır (\dots, -2, -1, 0, 1, 2, \dots).
- Bu problemde: Sayılar n, n+1 ve n+2 şeklinde modellenmiştir.
2. Aritmetik Ortalama ile Pratik Çözüm Yolu
- Tanım: Ardışık tek sayıda terim verildiğinde, toplam terim sayısına bölünerek doğrudan ortanca sayı bulunur.
- Bu problemde: \frac{39}{3} = 13 (Ortanca sayı). En küçük sayı ise bir eksiği olan 13 - 1 = 12’dir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Ardışık Çift/Tek Sayı Formülü Uygulamak
- Yanlış: Sayıları n, n+2, n+4 şeklinde seçmek.
- Doğru: Sadece “ardışık tam sayı” dendiğinde sayılar birer birer (+1) artar.
- Neden yanlış: İkişer artış yalnızca “ardışık tek” veya “ardışık çift” sayı ifadelerinde geçerlidir.
Bu soru tipini pekiştirmek için ardışık tek veya çift sayılarla ilgili benzer bir alıştırma çözmemi ister misin?