- Bir ABC üçgeninde, 4.m(A) <m(B) + m(C) olduğuna
göre A açısının ölçüsünün en büyük tam sayı değeri kaç
derecedir?
A) 38
B) 37
C) 36
D) 35
E) 34
YAYINLARI
Üçgende İç Açılar Bağıntısı ve Açı Eşitsizliği
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Bir üçgenin iç açıları toplamı 180^\circ’dir:m(\widehat{A}) + m(\widehat{B}) + m(\widehat{C}) = 180^\circ
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — m(\widehat{B}) + m(\widehat{C}) Toplamını m(\widehat{A}) Cinsinden İfade Etme
Üçgenin iç açılarının toplamı 180^\circ olduğundan, B ve C açılarının toplamı A açısı cinsinden yazılabilir:
m(\widehat{B}) + m(\widehat{C}) = 180^\circ - m(\widehat{A})
Adım 2 — Eşitsizlikte Yerine Koyma
Soruda verilen 4 \cdot m(\widehat{A}) < m(\widehat{B}) + m(\widehat{C}) eşitsizliğinde m(\widehat{B}) + m(\widehat{C}) yerine 180^\circ - m(\widehat{A}) yazalım:
4 \cdot m(\widehat{A}) < 180^\circ - m(\widehat{A})
Adım 3 — Eşitsizliği Çözme
-m(\widehat{A}) ifadesini sol tarafa +m(\widehat{A}) olarak geçirelim:
4 \cdot m(\widehat{A}) + m(\widehat{A}) < 180^\circ
5 \cdot m(\widehat{A}) < 180^\circ
m(\widehat{A}) < \frac{180^\circ}{5}
m(\widehat{A}) < 36^\circ
Adım 4 — En Büyük Tam Sayı Değerini Bulma
m(\widehat{A}) açısının ölçüsü 36^\circ’den küçük olmalıdır. Bu şartı sağlayan en büyük tam sayı değeri:
m(\widehat{A})_{\text{en büyük}} = 35^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 35
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Üçgende İç Açılar Toplamı: Bir üçgenin iç açıları toplamı sabittir ve daima 180^\circ’ye eşittir. Çok değişkenli açı eşitsizliklerinde bu bağıntı kullanılarak değişken sayısı bire indirilir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Eşitsizliği küçük veya eşit (\le) sanarak cevabı 36^\circ almak.- Doğru Yaklaşım: Eşitsizlik kesin küçüktür (<) şeklinde olduğundan 36^\circ’den küçük ilk tam sayı olan 35^\circ alınmalıdır.
Benzer bir açı eşitsizliği sorusu çözerek konuyu daha da pekiştirmek ister misin?