Göre, 40 sayıSI Sayısının kaç katıdır?

YKS TYT
1

Soru:
tc =T
12. x, y ve z sifırdan farklı tam sayılar olduğuna
xy
göre, 40 sayıSI Sayısının kaç katıdır?
y•z
A) B) C) 1 D)
E)
AKADEMI

Soru Fotoğrafı:

Soru Görseli
Soru Görseli1024×768 115 KB

2

\frac{x \cdot y}{10} sayısı, \frac{y \cdot z}{100} sayısının kaç katıdır?

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Bir sayının başka bir sayının kaç katı olduğunu bulmak için:

\frac{\text{birinci sayı}}{\text{ikinci sayı}}

kullanılır.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Oranı kur

\frac{\frac{x \cdot y}{10}}{\frac{y \cdot z}{100}}

Adım 2 — Kesirle bölme işlemini çarpma yap

\frac{x \cdot y}{10} \cdot \frac{100}{y \cdot z}

Adım 3 — Sadeleştir

\frac{x \cdot 100}{10 \cdot z}
\frac{100}{10} = 10
\frac{10x}{z}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:white_check_mark: CEVAP: \frac{10x}{z}

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Oran

  • Tanım: Bir sayının başka bir sayıya bölünmesiyle elde edilir.
  • Bu problemde: İlk ifade ikinci ifadeye bölündü.

2. Kesirle bölme

  • Tanım: İkinci kesir ters çevrilip çarpılır.
  • Bu problemde: \frac{x \cdot y}{10} \div \frac{y \cdot z}{100} işlemi yapıldı.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Paydaları doğrudan karşılaştırmak

  • Yanlış: 10 ile 100 sayıları arasında yanlış işlem yapmak.
  • Doğru: Oran kurup kesirle bölme yapmak.
  • Neden yanlış: “Kaç katı” sorusu bölme gerektirir.
  • Düzeltme: İlk kesri ikinci kesre böl.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:

3

Verilen sorunun çözümü

:light_bulb: Formüller ve oranların karşılaştırılması için kullanılacak yöntem:
Bir sayının diğer sayının kaç katı olduğunu bulmak için iki sayının oranı alınır.

Problemin ifadesi:

  • Sayı 1: \frac{x \cdot y}{10}
  • Sayı 2: \frac{y \cdot z}{100}
    Bunlardan, birincisinin ikincisinin kaç katı olduğu soruluyor.

Çözüm Adımları:

Adım 1 — Oranı kurma:
Birinci sayının, ikinci sayıya oranı yani birincinin kaç katı olduğunu bulmak için şu işlemi yaparız:

\frac{\frac{x \cdot y}{10}}{\frac{y \cdot z}{100}} = \frac{x \cdot y}{10} \times \frac{100}{y \cdot z}

Adım 2 — Sadeleştirme:
Y’nin pay ve payda da olması nedeniyle sadeleşir:

= \frac{x}{10} \times \frac{100}{z} = \frac{100x}{10z} = \frac{10x}{z}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: Cevap: \displaystyle \frac{10x}{z}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Sonuç ve açıklama:

Bu oran sorusuna uygun şık, \frac{10x}{z} yani B şıkkıdır.

:bullseye: Temel Kavramlar:

  • Oran ve kat sayısı: Bir sayının diğer sayıya kaç kat olduğunu bulmak için iki sayının oranı hesaplanır.
  • Sadeleştirme: Oranda ortak olan çarpanlar sadeleştirilerek hesaplama kolaylaştırılır.

:warning: Sık yapılan hata:

  • Oranı yanlış kurmak: Payda/pay oranının ters alınmaması soruları yanlış yapmaya yol açar.
  • Sadeleştirmeyi eksik yapmak: y ortak çarpanını sadeleştirmemek sonucu karmaşık hale getirir.

Başka bir örnek ister misin ya da farklı bir soruyla devam edelim mi? Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket: