Gometri Jolarinde
Soru aczlomalarn
gi ouyp onlamo H
Jona asy Gerdinr
hener
üayen bo’ brden
olvu om
benerlerı
YAK\4
Aqiorty
ABC eşkenar üçgen. [BE LAC]
IAHI
= IHBI, ICDI = IBEI
Yukarıdaki verilere göre, m(BDH) = x kaç de-
Yroes recedir?
Vare drçe
C) 20
Kehucocfa
diret A) 10
Verds Yslh- Aoty
B) 15
D) 25
ea
E) 30
*Geomelri 9r
yeain toplee
st Heng! blinme
urenoen gutp
Bir ABO
m(c) ar
bağıntis
en büyi
ABC Eşkenar Üçgeninde Verilen Uzunluklara Göre m(\widehat{BDH}) = x Açısının Bulunması
KULLANILAN FORMÜL VE KURALLAR:
- Eşkenar Üçgenin Yükseklik Eşitliği: Bir eşkenar üçgende tüm köşelerden çizilen yüksekliklerin (ve aynı zamanda kenarortay ile açıortayların) uzunlukları birbirine eşittir: |BE| = |CH|.
- Açıortay Özelliği: Eşkenar üçgende kenara inen yükseklik aynı zamanda tepe açısını 30^\circ - 30^\circ olarak iki eşit parçaya böler.
- Doğrusal Açı Kuralı: Doğrusal bir doğru üzerindeki komşu bütünler açıların toplamı 180^\circ’dir.
- İkizkenar Üçgen Kuralı: Eşit kenarların karşısındaki taban açıları birbirine eşittir: \text{Taban Açısı} = \frac{180^\circ - \text{Tepe Açısı}}{2}.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — C Köşesinden [AB] Kenarına Yükseklik Çizme
H noktası |AH| = |HB| olduğu için [AB] kenarının orta noktasıdır.
C köşesinden H noktasına [CH] doğru parçası çizildiğinde, eşkenar üçgende kenarortay aynı zamanda yükseklik ve açıortay olur:
[CH] \perp [AB]
|CH| = |BE|
Adım 2 — \widehat{BCH} Açısını Belirleme
ABC üçgeninin iç açıları 60^\circ’dir. [CH] açıortay olduğundan:
m(\widehat{BCH}) = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ
Adım 3 — \triangle HCD İkizkenar Üçgenini Tanımlama
Soruda |CD| = |BE| olarak verilmiştir.
Adım 1’de eşkenar üçgenin yüksekliklerinin eşitliğinden |CH| = |BE| olduğunu bulmuştuk.
Buradan:
|CH| = |CD|
elde edilir. Dolayısıyla \triangle HCD bir ikizkenar üçgendir.
Adım 4 — m(\widehat{HCD}) Tepe Açısını Hesaplama
B, C, D noktaları doğrusal olduğundan:
m(\widehat{HCD}) = 180^\circ - m(\widehat{BCH}) = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ
Adım 5 — x Açısının Değerini Bulma
\triangle HCD üçgeninde |CH| = |CD| olduğundan taban açıları eşittir:
m(\widehat{CDH}) = m(\widehat{CHD}) = x
Üçgenin iç açıları toplamından:
2x + 150^\circ = 180^\circ
2x = 30^\circ
x = 15^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B şıkkı (15^\circ)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Eşkenar Üçgende Yardımcı Elemanlar
- Tanım: Eşkenar üçgende tüm kenarlara ait yükseklik, kenarortay ve açıortay uzunlukları birbirine eşittir (h_a = h_b = h_c = V_a = n_A).
- Bu problemde: Farklı yerlerde verilen |BE| ve |CD| eşitliğini kullanabilmek için eşkenar üçgenin diğer yüksekliği olan |CH| çizilmiş ve gizli ikizkenar üçgen açığa çıkarılmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Verilen Eşitliği Doğrudan Kullanamama
- Yanlış: Şekilde alakasız görünen |BE| = |CD| eşitliğini eşkenar üçgenin simetri özelliğini kullanmadan trigonometrik denklemlerle çözmeye çalışmak.
- Doğru: Eşkenar üçgende |BE| = |CH| eşitliğini hatırlayıp C noktasından H’ye yükseklik çizerek |CH| = |CD| ikizkenarlığını görmek.
- Neden yanlış: Geometride birbirine temas etmeyen eşit uzunluklar verildiğinde, bu uzunluklara eşit başka bir yardımcı doğru çizilerek ikizkenarlık oluşturulmalıdır.
Bu tarz eşkenar üçgen sorularında gizli ikizkenar üçgen yakalama adımlarını pekiştirmek için benzer bir örnek soru çözmemi ister misin?