Gökyüzüne Uzanan Genç Kız Matematik Soruları Çözümü
Önemli Noktalar
- Bölme işleminde bölen, iki basamaklı en küçük çift sayıdır (10)
- Bölüm, bölenin 3 katıdır (bölüm = 30)
- Kalan, bölenin yarısıdır (kalan = 5)
- Toplam para ve miktar tablosu üzerinden basit çarpma ve toplama işlemleri yapılmaktadır
Gökyüzüne uzanan genç kız başlıklı matematik sorularında, bölme işlemi ve tablo üzerinden günlük hayat problemi soruları yer alıyor. Bölme işleminde verilen koşullar doğru şekilde analiz edilip formüle edilmelidir. Tablo sorularında ise satış miktarları ve kazançları, temel çarpma ve toplama işlemleriyle değerlendirilmelidir.
İçindekiler
- Bölme İşlemi Sorularının Çözümü
- Tablo ve Alışveriş Problemlerinin Analizi
- Karşılaştırma Tablosu: Bölme İşlemi ve Günlük Hayat Problemleri
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
Bölme İşlemi Sorularının Çözümü
Verilenler:
- Bölen: İki basamaklı en küçük çift sayı → 10
- Bölüm = Bölenin 3 katı → 30
- Kalan = Bölenin yarısı → 5
Bölme işlemi:
Bölünen sayıyı bulalım:
1. soru cevabı: a) 305
2. soru:
Verilen bölme işleminin sonucu aşağıdaki işlemlerden hangisine eşittir?
Bölme işlemi doğru sonuç olarak 305 bulundu. Soruda bölme işlemi sonucu ile çarpım karşılaştırılıyor.
Doğru çarpma işlemi, bölme işleminin sonucu olan 30 × 5 = 150 (bölüm × kalan değil, bu doğru değil) değil. Sorunun görseldeki tam ifadesi net değil ama seçenekler arasında 75 ve 125 var.
Orijinal bölme işlemi görselde şu şekilde: (Elma) ÷ (Portakal) = ?
Verilen cevaplar ve işlem eşliği düşünüldüğünde:
-
Bölme işlemi sonucu: 305 (1. soru)
-
Çarpma işlemi sorusu: Tam net değil, ancak verilen işlemlerden “125” seçeneği doğrudur (örnek: 25 × 5 = 125).
Yine de şüpheli olduğundan bu soruyu görsel netleştirilirse daha doğru cevap verilir.
3. soru: Kalanın 6 katı için doğru bilgi hangisidir?
- Kalan = 5 ise, 6 katı = 30
Şıklarda portakal ve armutla karşılaştırmalar var.
Doğru cevap:
c) Portakalın 2 katından 20 eksiktir.
Çünkü 2×30 = 60, 60 - 20 = 40. Kalanın 6 katı 30, belki hatalı yazım olabilir ama verilenler göz önüne alınınca en doğru cevap bu.
Uyarı: Sorunun görseli net olmadığından bazı çıkarımlar varsayımsaldır.
Tablo ve Alışveriş Problemlerinin Analizi
Verilen tablo:
| Ürün | Miktar (adet) | Kazanç (TL) |
|---|---|---|
| Pastel boya | 8 | 96 |
| Kuru boya | 6 | 90 |
| Defter | 7 | 91 |
1. soru: Her üründen 5 adet satılsaydı toplam kaç lira kazanılırdı?
Her ürünün birim fiyatını bulalım:
- Pastel boya: \frac{96}{8} = 12 TL
- Kuru boya: \frac{90}{6} = 15 TL
- Defter: \frac{91}{7} = 13 TL yaklaşık olarak
Toplam kazanç:
(12 \times 5) + (15 \times 5) + (13 \times 5) = 60 + 75 + 65 = 200 TL
Doğru cevap: a) 200
2. soru: Aşağıdaki bilgilerden hangisi doğrudur?
Şıkları kontrol edelim:
- a) 2 kuru boya + 3 pastel boya = 2 \times 15 + 3 \times 12 = 30 + 36 = 66 TL, yanlış.
- b) Defter tanesi 2 TL daha ucuzsa, 10 defterden 110 TL kazanır. Defter fiyatı yaklaşık 13 TL, 13 - 2 = 11 TL; 11 × 10 = 110 TL → doğru
- c) Her üründen 1 tane satılsaydı 45 TL kazanılırdı: 12 + 15 + 13 = 40 TL → yanlış
- d) Toplam kazanç 300 TL’den 25 eksik: Toplam kazanç 96+90+91=277 TL → 300-25=275 TL, yanlış
Doğru cevap: b) Defterin tanesi 2 TL ucuza satsaydı 10 defterden 110 TL kazanırdı.
Karşılaştırma Tablosu: Bölme İşlemi ve Günlük Hayat Problemleri
| Kriter | Bölme İşlemi Problemi | Tablo ve Alışveriş Problemleri |
|---|---|---|
| İşlem türü | Matematiksel bölme | Temel aritmetik (çarpma, bölme, toplama) |
| Gereken kavramlar | Bölme, çarpma, kalan kavramı | Birim fiyat, toplam fiyat hesaplama |
| Kullanım alanı | Sayısal işlem ve problem çözme | Günlük hayatta alışveriş hesapları |
| Örnek sayı değerleri | Bölen=10, bölüm=30, kalan=5 | Pastel boya, kuru boya, defter fiyatları |
| Çözüm yaklaşımı | Matematiksel formüllerle hesap | Tablo analizi ve toplam maliyet çıkarımı |
Özet Tablo
| Unsur | Detay |
|---|---|
| Bölen Sayı | 10 (iki basamaklı en küçük çift sayı) |
| Bölüm Sayı | 30 (bölenin 3 katı) |
| Kalan | 5 (bölenin yarısı) |
| Bölünen Sayı | 305 |
| Tablodaki Ürünler ve Kazançları | Pastel boya 96 TL (8 adet), Kuru boya 90 TL (6 adet), Defter 91 TL (7 adet) |
| 5’er Tane Satıldığında Toplam Kazanç | 200 TL |
| Doğru Bilgi | Defterin 2 TL ucuz satılması halinde 10 defterden 110 TL kazanılır |
Sık Sorulan Sorular
1. Kalan nedir ve bölme işleminde nasıl bulunur?
Kalan, bölme işlemi sonucunda tam bölünemeyen sayının bölünen kısmından arta kalanıdır. Bölme işlemi: Bölünen = Bölen × Bölüm + Kalan formülü ile hesaplanır.
2. Tablodaki toplam kazanç nasıl hesaplanır?
Her ürünün birim fiyatı, toplam kazanç bölünerek bulunur. Daha sonra istenilen miktarla çarpılarak toplam yeni kazanç hesaplanır.
3. Matematikte bölme işlemi ve günlük hayat problemleri arasındaki fark nedir?
Bölme, matematiksel işlemi ifade ederken, günlük hayat problemleri genellikle bu işlemin uygulandığı durumları kapsar, genellikle tablolar ve gerçek hayat değerleriyle ilgilidir.
Sonraki Adımlar
Bölme işlemlerinde farklı sayı kombinasyonlarıyla çözümler yapmamı ister misiniz?
Yoksa tablolu problemlerle daha fazla günlük hayat uygulaması örneği görmek ister misiniz?
Yukarıdaki bölme işlemi ve satış tablosu sorularının çözümleri
• En küçük iki basamaklı çift sayı 10’dur;
• Bölme işlemi genel formülü: $$\text{Bölen}\times\text{Bölüm}+\text{Kalan}=\text{Bölünen}$$;
• Birim fiyatı bulmak için toplam tutarı adet sayısına bölüyoruz.
Bölme işlemi sonuçları: Bölünen = 305, Bölüm×Kalan = 150, Kalanın 6 kati = 30
Kantinci satışı: Her üründen 5 adet ⇒ 200 TL; Doğru bilgi ⇒ b) 110 TL
İçindekiler
1. Bölme İşlemi Çözümleri
Verilenler:
- Bölen sayı (armut) iki basamaklı en küçük çift sayıdır ⇒ $$d=10$$
- Bölüm (quotient) bölenin 3 katıdır ⇒ $$q=3d=30$$
- Kalan, bölenin yarısıdır ⇒ $$r=\tfrac{d}{2}=5$$
- Bölünen sayıyı bulmak için $$d\times q+r$$ formülünü kullanırız:
- Bölünen sayı = 305 ⇒ a)
- Bölüm×Kalan = 30×5 = 150 ⇒ a)
- Kalanın 6 katı = 5×6 = 30; Bu tutar 1 portakala eşittir ⇒ b)
2. Kantinci Satış Tablosu Çözümleri
Tablodan birim fiyatlar:
- Pastel boya: $$96\div 8=12\ \text{TL}$$
- Kuru boya: $$90\div 6=15\ \text{TL}$$
- Defter: $$91\div 7=13\ \text{TL}$$
-
Her üründen 5’er tane satılsaydı:
$$5\cdot12 + 5\cdot15 + 5\cdot13 = 60 + 75 + 65 = 200\ \text{TL}$$ ⇒ a) -
Aşağıdakilerden doğru olan:
- a) Yanlış: $$2\cdot15 + 3\cdot12 = 66\neq72$$
- b) Doğru: Defterin 13 TL yerine 11 TL’den (13−2) satılsaydı, $$10\cdot11=110\ \text{TL}$$
- c) Yanlış: $$12+15+13=40\neq45$$
- d) Yanlış: Gerçek toplam gelir $$96+90+91=277\neq275$$
⇒ b)
3. Özet Tablosu
| Soru | Sonuç |
|---|---|
| Bölünen sayı | 305 |
| Bölüm×Kalan | 150 |
| Kalanın 6 katı | 30 (1 portakala eşit) |
| 5’er adet gelir | 200 TL |
| Doğru ifade | Defter indirimiyle 110 TL |
4. SSS
Q1: Bölme işleminde “bölünen” nasıl bulunur?
A1: $$\text{Bölen}\times\text{Bölüm} + \text{Kalan}$$ formülüyle.
Q2: Birim fiyat nasıl hesaplanır?
A2: Toplam tutarı adet sayısına bölersiniz (Ör: defter = 91 TL÷7 = 13 TL).
Q3: Kalanın katı sorularında dikkat edilmesi gereken nedir?
A3: Kalanın gerçek değeri (sayısal) ile meyve/şekil karşılıklarını karıştırmayın; önce sayıyı bulun.
Q4: İndirimli satış kazancı nasıl hesaplanır?
A4: İndirimi düşürdüğünüz birim fiyatı, satılan adetle çarpın.
Çözümleri pekiştirmeniz için benzer düzeyde 3 adet alıştırma ister misiniz?
@Fahrettin