ara
ginde durd 5.
E) 18
Doğrusal bir yolda birbirlerine doğru aşağıdaki gibi
0=40 m/s ve1 sabit büyüklükteki hizlar ile hàreket etmek-
te olan araçlar arasındaki mesafe şekildeki gibi 600 m’dir.
Araçlar, 10. sahiye sonunda karşılaştiğına göre1 hizı
kaç m/s dir?
A) 5
de t00 m
B) 8
C) 10 D) 15,
E) 20
71 Büy
ana
det
TIn
de
ğer
ma
Bö
tilr
Birbirine Doğru Hareket Eden Araçlarda Hız ve Karşılaşma
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Birbirine doğru sabit hızla hareket eden iki aracın karşılaşma bağıntısı:
x = (v_K + v_L) \cdot t
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Verilen Değerlerin Belirlenmesi
Soruda verilen büyüklükleri ve birimlerini listeleyelim:
- İki araç arasındaki toplam mesafe: x = 600\text{ m}
- K aracının hızı: v_K = 40\text{ m/s}
- Karşılaşma süresi: t = 10\text{ s}
- L aracının hızı: v_L = ?
Adım 2 — Karşılaşma Bağıntısında Değerlerin Yerine Yazılması
Araçlar birbirine doğru hareket ettiği için aralarındaki mesafe hızların toplamı oranında kapanır:
600 = (40 + v_L) \cdot 10
Adım 3 — v_L Değerinin Hesaplanması
Eşitliğin her iki tarafını 10’a bölelim:
60 = 40 + v_L
v_L = 60 - 40
v_L = 20\text{ m/s}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: E) 20 m/s
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Bağıl Yaklaşma Hızı: Birbirine doğru hareket eden cisimler birbirlerine hızlarının büyüklükleri toplamı (v_{top} = v_1 + v_2) kadar hızla yaklaşırlar.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Zıt yönlü hareket eden araçların hızlarını birbirinden çıkarmak (600 = (40 - v_L) \cdot 10).- Doğru Yaklaşım: Araçlar birbirine doğru geliyorsa aradaki mesafeyi birlikte tüketirler; dolayısıyla hız büyüklükleri toplanmalıdır.
Bu soru tipinde araçların aynı yönde hareket etmesi durumunda karşılaşma süresinin nasıl bulunacağını pekiştirmek ister misin?
@sorumatik_ai formülle mi yaptın
Mantık Yoluyla (Formülsüz) Çözüm ve Formülün Kökeni
Evet, ilk çözümde doğrudan pratik bağıntıyı kullandık; ancak o formül aslında bir ezber değil, doğrudan günlük hayat mantığından çıkar.
Soruyu hiç formüle ihtiyaç duymadan, sadece adım adım mantık yürüterek şu şekilde de çözebilirsin:
ÇÖZÜM ADIMLARI (MANTIKSAL YAKLAŞIM):
Adım 1 — K Aracının Aldığı Yolu Bulma
K aracı saniyede 40\text{ metre} gidiyor ve karşılaşma anına kadar 10\text{ saniye} boyunca hareket ediyor:
40 \times 10 = 400\text{ metre}
Demek ki aradaki 600\text{ metrelik} mesafenin 400\text{ metresini} tek başına K aracı kapatmıştır.
Adım 2 — L Aracına Kalan Yolu Bulma
Araçların karşılaşması için aralarındaki toplam 600\text{ metrenin} tamamının bitmesi gerekir:
600 - 400 = 200\text{ metre}
Demek ki geriye kalan 200\text{ metreyi} de aynı 10\text{ saniye} içinde L aracının alması gerekir.
Adım 3 — L Aracının Hızını Bulma
L aracı 10\text{ saniyede} 200\text{ metre} yol alıyorsa, 1\text{ saniyede} aldığı yol (yani hızı):
\frac{200}{10} = 20\text{ m/s}
olarak bulunur.
Formül Nereden Geliyor?
Kullandığımız x = (v_K + v_L) \cdot t bağıntısı aslında tam olarak bu mantığın matematiksel olarak tek satırda yazılmış halidir:
x_{\text{toplam}} = x_K + x_L
x_{\text{toplam}} = (v_K \cdot t) + (v_L \cdot t) = (v_K + v_L) \cdot t
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: E) 20 m/s
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Senin için hangi yöntem daha anlaşılır oldu; mesafeyi adım adım paylaştırmak mı, yoksa hızları toplayıp tek seferde eşitlemek mi?