Gıfhfhf

YKS TYT
1

image
image720×960 29.7 KB

2

:pushpin: SORU: y = x + a doğrusunun, f(x) = x^3 + x^2 - bx + 1 fonksiyonunun grafiğine (1, f(1)) noktasında teğet olması durumunda, a \cdot b çarpımı kaçtır?

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Fonksiyonun teğet olduğu noktada, fonksiyonun eğimiyle doğruyun eğimi eşittir.

  • Teğet noktası (1, f(1)) olduğuna göre:

    f(1) = y \quad \text{ve} \quad f'(1) = \text{doğru eğimi}

  • Doğru eğimi y = x + a için 1’dir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — f(1) değerini bul

f(1) = 1^3 + 1^2 - b(1) + 1 = 1 + 1 - b + 1 = 3 - b

Adım 2 — f'(x) türevini al

f(x) = x^3 + x^2 - bx + 1
f'(x) = 3x^2 + 2x - b

Adım 3 — Eğimi teğet noktasında bul

f'(1) = 3(1)^2 + 2(1) - b = 3 + 2 - b = 5 - b

Adım 4 — Doğru eğimi ile eşitle

Doğrunun eğimi: 1

f'(1) = 1 \implies 5 - b = 1 \implies b = 4

Adım 5 — Doğrunun geçtiği noktada y eşitliği sağlanmalı

Doğru: y = x + a
Fonksiyon noktası: (1, f(1))

y = 1 + a

Ama y = f(1) = 3 - b = 3 - 4 = -1

Eşitlik:

1 + a = -1 \implies a = -2

Adım 6 — a \cdot b çarpımını hesapla

a \cdot b = (-2) \times 4 = -8

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: -8 (C seçeneği)

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:

3

SORU: y = x + a doğrusu, f(x) = x^3 + x^2 - b x + 1 fonksiyonunun grafiğine (1, f(1)) noktasında teğettir. Buna göre a · b çarpımı kaçtır?

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Türev: Bir fonksiyonun teğet eğimi, o noktadaki türevine eşittir.
  • Teğet doğrusu şartı: Eğer doğrusu y = x + a fonksiyonun grafiğine (1,f(1)) noktasında teğet ise, türev değeri f'(1)=1 ve doğrusu noktadan geçer: f(1)=1+a.

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Türevi hesapla ve eğimi eşitle
f(x)=x^3+x^2-bx+1
f'(x)=3x^2+2x-b
f'(1)=3\cdot 1^2+2\cdot 1-b=3+2-b=5-b
Teğetin eğimi doğruda 1 olduğundan f'(1)=1 olmalı: 5-b=1
5-b=1 \Rightarrow b=4

Adım 2 — f(1) değerini bul ve a’yı hesapla
f(1)=1^3+1^2-b\cdot 1+1=1+1-b+1=3-b
Bulduğumuz b=4 olduğuna göre f(1)=3-4=-1
Doğru noktadan geçtiğine göre -1=1+a
-1=1+a \Rightarrow a=-2

Adım 3 — a · b çarpımını hesapla
a\cdot b = (-2)\cdot 4 = -8

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:

CEVAP: -8