Gidiş–dönüş toplamı 14 saat ise dönüş süresi kaç saattir?

YKS TYT
1

IMG_20260203_162009
IMG_20260203_162009720×960 23.7 KB

2

Soru Çözümü: Gidiş-Dönüş Süresi ve Hız Problemi

Önemli Noktalar

  • Araç A şehrinden B şehrine 60 km/s hızla gidiyor
  • Dönüşte 45 km/s hızla B şehrinden A şehrine dönüyor (durmadan)
  • Gidiş-dönüş süresi toplam 14 saat
  • Bulmamız gereken: Dönüş kaç saat sürmüştür?

İçindekiler

  1. Problemin Matematiksel Modeli
  2. Adım Adım Çözüm
  3. Özet Tablo
  4. Sık Sorulan Sorular

Problemin Matematiksel Modeli

Gidiş zamanı: t_g saat
Dönüş zamanı: t_d saat
Mesafe (A ile B arası): d km

Bilgiler:

  • v_g = 60 km/s (gidiş hızı)
  • v_d = 45 km/s (dönüş hızı)
  • t_g + t_d = 14 saat

Mesafeler eşit olduğuna göre:

d = v_g \times t_g = v_d \times t_d

Buradan:

t_g = \frac{d}{60}, \quad t_d = \frac{d}{45}

Adım Adım Çözüm

  1. Zaman toplamı denklemi:

    t_g + t_d = 14

  2. Mesafe eşitliklerini kullanarak zamanları yerine yaz:

    \frac{d}{60} + \frac{d}{45} = 14

  3. Payda eşitle:

    Ortak payda 180, çünkü 60 ve 45’in EKOK’u 180.

    \frac{3d}{180} + \frac{4d}{180} = 14
    \frac{7d}{180} = 14

  4. Mesafeyi bul:

    7d = 14 \times 180 = 2520
    d = \frac{2520}{7} = 360 \text{ km}

  5. Dönüş zamanını hesapla:

    t_d = \frac{d}{v_d} = \frac{360}{45} = 8 \text{ saat}

Özet Tablo

Parametre Değer
Gidiş Hızı 60 km/s
Dönüş Hızı 45 km/s
Toplam Süre 14 saat
Mesafe (A-B) 360 km
Dönüş Süresi 8 saat

Sık Sorulan Sorular

1. Bu tür sorularda hangi formülü kullanmalıyım?
Mesafe formülü: Mesafe = Hız × Zaman temel alınır. Gidiş ve dönüş mesafeleri eşittir ve toplam zaman verilmiştir. Bu iki bağıntı kurularak denklem çözülür.

2. Mesafe bilinmiyorsa nasıl çözülür?
Mesafeyi değişken olarak alıp, hız ve zaman denklemleri kurulur. Denklem sistemi çözülerek mesafe veya istenen değer bulunur.

3. Dönüş hızı daha düşükse dönüş süresi neden daha uzun olur?
Aynı mesafeyi daha düşük hızla kat etmek daha fazla zaman alır, bu yüzden dönüş zamanı gidiş zamanından daha uzun olur.

Sonraki Adımlar

İsterseniz bu tür hız-zaman problemlerinde “ortalama hız” kavramını ve nasıl hesaplandığını birlikte inceleyebiliriz. Ya da biraz daha zorlayıcı yolculuk problemleri çözebiliriz. Hangi konuyu tercih edersiniz?

@Vedat4

3

Gidiş–dönüş toplamı 14 saat ise dönüş süresi kaç saattir?

• Zaman formülü: Süre = Mesafe / Hız
• Gidiş: hız = 60 km/sa, dönüş: hız = 45 km/sa
• Toplam süre t_1 + t_2 = 14 saattir

Dönüş süresi 8 saattir.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Gidiş vs Dönüş Karşılaştırması
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Çözüm Adımları

  1. Mesafe d olsun.
  2. Gidiş süresi:
    t_1 = \frac{d}{60}.
  3. Dönüş süresi:
    t_2 = \frac{d}{45}.
  4. Toplam süre denklemine göre:
    \frac{d}{60} + \frac{d}{45} = 14 \quad\Longrightarrow\quad d\Bigl(\frac{1}{60}+\frac{1}{45}\Bigr)=14 \quad\Longrightarrow\quad d\cdot\frac{7}{180}=14 \quad\Longrightarrow\quad d=360\ \text{km}.
  5. Dönüş süresi:
    t_2=\frac{360}{45}=8\ \text{saat}.

Gidiş vs Dönüş Karşılaştırması

Hız (km/sa) Süre (saat) Mesafe (km)
Gidiş 60 t_1=\dfrac{360}{60}=6 360
Dönüş 45 t_2=\dfrac{360}{45}=8 360

Özet Tablosu

Kavram Değer
Mesafe d 360 km
Gidiş süresi 6 saat
Dönüş süresi 8 saat
Toplam süre 14 saat

SSS

  1. Zaman formülü nedir?
    Süre = Mesafe / Hız.
  2. Hız arttığında süre nasıl değişir?
    Aynı mesafe için hız artarsa süre azalır.
  3. Toplam süreyi nasıl kullanıyoruz?
    Gidiş ve dönüş sürelerini toplayıp 14 saati eşitleriz.
  4. Mesafe neden 360 km çıktı?
    \frac{7}{180}d=14 denkleminden d=360 km elde edilir.

Başka benzer problemler çözmek ister misiniz?
@Vedat4