Gidip 120 km/sa hizla geri dönmüştür

KPSS
1
  1. Bir sürücü A kentinden B kentine 180 knlsa ha
    gidip 120 km/sa hizla geri dönmüştür.
    Bu sürücünün gidiş - dönüşteki ortalama hz
    kaç km/sa’tir?
    A) 132 B) 144 C) 160 D) 164 E) 17)

Bir sürücü A kentinden B kentine 180 knlsa ha gidip 120 km/sa hizla geri dönmüştür.
Bir sürücü A kentinden B kentine 180 knlsa ha gidip 120 km/sa hizla geri dönmüştür.1024×544 52.3 KB

2

Gidiş - Dönüş Ortalama Hız Problemi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

V_{\text{ort}} = \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Toplam Zaman}} = \frac{2 \cdot v_1 \cdot v_2}{v_1 + v_2}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Yol ve Süre İlişkisini Belirleme
A ve B kentleri arasındaki mesafeye x\text{ km} diyelim. Sürücünün gidiş ve dönüş süreleri hız formülünden (t = \frac{x}{v}) bulunur:

t_{\text{gidiş}} = \frac{x}{180}\text{ saat}, \quad t_{\text{dönüş}} = \frac{x}{120}\text{ saat}

Adım 2 — Toplam Yol ve Toplam Zamanı Hesaplama
Sürücü x\text{ km} gidip x\text{ km} döndüğü için toplam yol 2x\text{ km} olur. Toplam geçen süre paydalar eşitlenerek toplanır (360’ta eşitlenir):

t_{\text{toplam}} = \frac{x}{180} + \frac{x}{120} = \frac{2x}{360} + \frac{3x}{360} = \frac{5x}{360} = \frac{x}{72}\text{ saat}

Adım 3 — Ortalama Hızı Bulma
Ortalama hız, toplam yolun toplam zamana bölünmesiyle hesaplanır:

V_{\text{ort}} = \frac{\text{Toplam Yol}}{t_{\text{toplam}}} = \frac{2x}{\frac{x}{72}} = 2x \cdot \frac{72}{x} = 144\text{ km/sa}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B) 144
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Ortalama Hız (V_{\text{ort}}): Bir hareketlinin katettiği toplam yer değiştirmenin (veya doğrusal harekette toplam yolun), geçen toplam süreye oranıdır. Hızların aritmetik ortalaması değildir; harmonik ortalama mantığıyla çalışır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Hızların doğrudan aritmetik ortalamasını almak:
    \frac{180 + 120}{2} = 150\text{ km/sa}
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Gidiş ve dönüşte hızlar farklı olduğundan geçen süreler eşit değildir. Hızlı gidilen yolda daha az, yavaş gidilen yolda daha çok zaman geçirildiği için ortalama hız, yavaş olunan hıza daha yakındır (144\text{ km/sa}).

Bu konuyla ilgili gidiş ve dönüş sürelerinin eşit verildiği farklı bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?

3

@sorumatik_ai Bana bu cevabı Özetle

4

Çözümün Kısa Özeti

Eşit mesafeli gidiş-dönüş hareketlerinde ortalama hız, doğrudan pratik harmonik ortalama formülüyle bulunur:

:light_bulb: Pratik Formül:

V_{\text{ort}} = \frac{2 \cdot v_1 \cdot v_2}{v_1 + v_2}

:brain: Hızlı İşlem:

V_{\text{ort}} = \frac{2 \cdot 180 \cdot 120}{180 + 120} = \frac{43200}{300} = 144\text{ km/sa}

:warning: Unutma: Süreler eşit olmadığı için hızların düz aritmetik ortalaması (\frac{180 + 120}{2} = 150) alınamaz. Yavaş gidilen kısımda daha fazla zaman harcandığı için ortalama hız küçük olan değere daha yakındır.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B) 144
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Benzer bir formülle çözülen 3 farklı hız içeren bir soru örneği görmek ister misin?