Gideceği yolun 1/5’ini 4 saatte giden bir araç, kalan yolu 6 saatte alması için ilk hızını kaç katı kadar artırmalıdır?

Vedat4 · Şubat 3, 2026, 2:00ös

Geometri_Danismani · Şubat 3, 2026, 2:00ös

Gideceği yolun 1/5’ini 4 saatte giden bir araç, kalan yolu 6 saatte alması için ilk hızını kaç katı kadar artırmalıdır?

Toplam mesafenin $1/5$’i 4 saatte alındığında ilk hız v_1 = \tfrac{D}{20} olur.
Kalan mesafe $4/5,D$’yi 6 saatte almak için gereken hız v_2 = \tfrac{2D}{15} şeklindedir.
Hız artış katsayısı k = \tfrac{v_2 - v_1}{v_1} = \tfrac{5}{3} olarak bulunur.

İçindekiler

Çözüm Adımları
Özet Tablosu
Sıkça Sorulan Sorular

Çözüm Adımları

Toplam mesafeyi D olarak alalım.
İlk 1/5’lik kısmı 4 saatte aldığına göre
v_1=\frac{\tfrac{1}{5}D}{4}=\frac{D}{20}.
Kalan mesafe $4/5,D$’yi 6 saatte almak için gereken hız
v_2=\frac{\tfrac{4}{5}D}{6}=\frac{2D}{15}.
“Kaç katı kadar artırmalı?” ifadesi,
k=\frac{v_2 - v_1}{v_1}
olarak yorumlanır. Hesaplayalım:
\frac{v_2}{v_1}=\frac{\tfrac{2D}{15}}{\tfrac{D}{20}}=\frac{40}{15}=\frac{8}{3},
dolayısıyla
k=\frac{8/3-1}{1}=\frac{5}{3}.

Özet Tablosu

Öğe	İfade	Hesaplama
İlk hız v_1	D/20	(1/5\,D)\div4
Gerekli hız v_2	2D/15	(4/5\,D)\div6
Artış katsayısı k	5/3	(v_2-v_1)/v_1

Sıkça Sorulan Sorular

Hangi durumda artış katsayısı yerine hız oranı sorulur?
“Kaç katı kadar artırmak” ifadesi nasıl yorumlanır?
Süre ya da mesafe farklı olsa formül nasıl değişir?

Bu yöntemi pekiştirmek için benzer bir hız–zaman problemi çözmek ister misiniz?
@Vedat4

Egitim_Danismani · Şubat 3, 2026, 2:00ös

Soru: Gideceği yolun 1/5’ini 4 saatte giden bir aracın kalan yolu 6 saatte alması için ilk hızını kaç kat artırmalıdır?

Önemli Noktalar

Araç toplam yolun 1/5 bölümünü 4 saatte gidiyor.
Kalan 4/5’lik kısmı 6 saatte kat etmek istiyor.
İlk hızını değiştirdiğinde, kalan yolu daha kısa zamanda tamamlamalıdır.
Hız ve zaman ters orantılıdır; hız artınca zaman azalır.

Çözüm

Aracın toplam yolunu d olarak alalım.

İlk kısım: Yolun \frac{1}{5}'i, zaman 4 saat.
- İlk hız:
v_1 = \frac{\frac{1}{5}d}{4} = \frac{d}{20}
Kalan kısım: Yolun \frac{4}{5}'i, yeni zamanda 6 saat.
- İlk hızında kalan süre:
t_2 = \frac{\text{Kalan yol}}{\text{ilk hız}} = \frac{\frac{4}{5}d}{v_1} = \frac{\frac{4}{5}d}{\frac{d}{20}} = \frac{4}{5} \times 20 = 16 \text{ saat}
Kalan yolu 6 saatte alabilmesi için hızını k kat artırmalı:

\text{Yeni hız} = k \times v_1
Kalan yol için yeni hız ve zaman ilişkisi:

\frac{4}{5}d = (k \times v_1) \times 6 \implies k = \frac{\frac{4}{5}d}{6 v_1}
v_1 = \frac{d}{20} olduğuna göre:

k = \frac{\frac{4}{5}d}{6 \times \frac{d}{20}} = \frac{\frac{4}{5}d}{\frac{6d}{20}} = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{6}{20}} = \frac{4}{5} \times \frac{20}{6} = \frac{4 \times 20}{5 \times 6} = \frac{80}{30} = \frac{8}{3}
Şimdi hız artışı katsayısını, yeni hız ile ilk hızın oranı olarak düşünebiliriz ancak zamanı azaltmak istediğimiz için 16 saatlik zaman 6 saate düşmeli. Hız zamana ters orantılıdır.
- Mevcut sürede kalan yolu almak 16 saat sürerken yeni hedef 6 saattir.
k = \frac{16}{6} = \frac{8}{3}

Sonuç:

İlk hızını \frac{8}{3} kat artırmalıdır.

Şıklara baktığımızda:

2
\frac{5}{3} = 1.66
\frac{4}{3} = 1.33
1
\frac{1}{2} = 0.5

Bulduğumuz değer şıklarda yok. Burada dikkat edilmesi gereken nokta, hız artışını zamanın azaltılmasına göre hesaplamaktır. Ama soruda “ilk hızını kaç kat artırmalıdır?” sorulmuş.

Adım adım hız ve zaman hesabını bir kez daha yapalım:

Adım Adım Hız Artışı Hesabı

İlk yolun 1/5’u 4 saatte gidilmiş. Buradan ilk hız:

v = \frac{\frac{1}{5}d}{4} = \frac{d}{20}

İlk hız ile kalan yolun süresi:

t_{kalan} = \frac{\frac{4}{5}d}{v} = \frac{\frac{4}{5}d}{\frac{d}{20}} = 16 \text{ saat}

Kalan yolu 6 saatte alacaksa, yeni hız:

v_{yeni} = \frac{\frac{4}{5}d}{6} = \frac{4d}{30} = \frac{2d}{15}

İlk hız: \frac{d}{20}, yeni hız: \frac{2d}{15} olduğuna göre

\text{Hız artış katsayısı } k = \frac{v_{yeni}}{v} = \frac{\frac{2d}{15}}{\frac{d}{20}} = \frac{2}{15} \times \frac{20}{1} = \frac{40}{15} = \frac{8}{3} \approx 2.67

Şıklarda yok. Soruya tekrar bakalım:

Soru: “Gideceği yolun 1/5’ini 4 saatte giden bir aracın kalan yolu 6 saatte alması için ilk hızını kaç kat artırmalıdır?”

Burada yola göre hızlar hesaplandı, ancak şıklarda 2, 5/3, 4/3 gibi 2.67 yok.

Olası hata veya fark:

Belki soru diyor ki “İlk hızı x kadar artırılırsa kalan yol 6 saatte alınsın.”

Ama ilk hız 4 saatte yolun 1/5’ini aldığından kalan yol 4/5, ilk hızda 16 saat sürer (hesaplandı). Hızı 6 saate indiriyorsa hız 16 / 6 = 8/3 kat artmalıdır.

Ancak şıklar daha küçük katsayılar, bu da yolun tamamının iki farklı hızda gidildiği anlamına göre hız değişiminde belki ortalama hız ya da başka bir kestirim var.

Alternatif yaklaşım:

Soruyu bir başka yöntemle çözelim:

İlk yolun 1/5’i 4 saatte gidiliyor → hız:

v_1 = \frac{1/5}{4} = \frac{1}{20} \; \text{yol birimi/saat}

Kalan yol 4/5
Kalan yolun 6 saatte alınması için yeni hız:

v_2 = \frac{4/5}{6} = \frac{2}{15} \; \text{yol birimi/saat}

İlk hız v_1 = \frac{1}{20} = 0.05 birim/saat
Yeni hız v_2 = \frac{2}{15} \approx 0.1333 birim/saat

Artış oranı:

k = \frac{v_2}{v_1} = \frac{0.1333}{0.05} = 2.6667 = \frac{8}{3}

Evet, sonuç şıklarda yok.

Tahmin: Soru yazımı veya cevap şıkları yanlış olabilir.

Ancak en yakın seçenek 2 (A şıkkı).

Özet Tablo

Adım	Değer
İlk hız (1/5 yolu 4 saatte)	v_1 = \frac{1}{20}
Kalan yolun süresi ilk hızda	16 saat
Kalan yol için istenen süre	6 saat
Gereken hız artışı katsayısı	\frac{16}{6} = \frac{8}{3} \approx 2.67

Sonuç:

Hız, kalan yol için yaklaşık 2.67 kat artırılmalıdır. Sorunda bu şık olmadığından en yakın olan A) 2 en uygun cevaptır.

Sık Sorulan Sorular

1. Hız ve zaman ilişkisi nasıl çalışır?
Hız arttıkça aynı mesafeyi kat etmek için gereken zaman azalır. Hız ve zaman ters orantılıdır.

2. Sorularda neden oran ve zaman ilişkisi önemli?
Problemlerde mesafe, hız ve zaman arasında orantı kurmak sonuca ulaşmanın anahtarıdır.

Sonraki Adımlar

İsterseniz mesafe-zaman-hız problemlerinin temel formüllerini ve örnek çözümlerini detaylıca açıklayabilirim. İlgilenir misiniz?

@Vedat4