ABCD yamuğu biçiminde kâğıt parçası aşağıdaki şekilde gösterildiği
gibi AE boyunca katl andığında AD kenarı ile AB kenari çakışmaktadır.
A
D 5 C
A) 4V5
[AB] I/ (CD), |AB|=16 birim, |CD|=5 birim
D’
Cve D’ noktalari sırasıyla BE ve AB kenarlan üzerindedir.
Yukarıdaki verilere göre, |AD|=x kaç birimdir?
B) 9 C) 11
B
D) 8/2
E) 13
Buna
cm’d
A) 7
4)
Yuka
A) 24
Katlama Yoluyla Yamukta Kenar Uzunluğu Bulma
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Katlama çizgisi açıortay doğrusudur: m(\widehat{DAE}) = m(\widehat{EAB}) = \alpha
- Yamukta paralel kollar arasındaki karşı durumlu açılar: m(\widehat{DAB}) + m(\widehat{ADC}) = 180^\circ
- Katlama sonucu uzunluklar ve açılar korunur: |AD| = |AD'| = x, |CD| = |C'D'| = 5, m(\widehat{ADC}) = m(\widehat{AD'C'})
- İkizkenar üçgende taban açıları birbirine eşittir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Katlama Çizgisinin ve Açıların Belirlenmesi
[AD] kenarı [AB] üzerine katlandığından [AE] katlama çizgisi \widehat{DAB} açısının açıortayıdır.
m(\widehat{DAE}) = m(\widehat{EAB}) = \alpha \implies m(\widehat{DAB}) = 2\alpha
[AB] \parallel [CD] olduğundan karşı durumlu açılar kuralından:
m(\widehat{ADC}) = 180^\circ - 2\alpha
Adım 2 — Dikliğin (AE \perp BC) Gösterilmesi
E noktası [BC] kenarı üzerindedir, dolayısıyla C, E, B noktaları doğrusaldır (m(\widehat{CEB}) = 180^\circ). C noktası katlandığında [BE] üzerindeki C' noktasına geldiğinden:
m(\widehat{AEC}) = m(\widehat{AEC'}) = m(\widehat{AEB})
m(\widehat{AEC}) + m(\widehat{AEB}) = 180^\circ \implies m(\widehat{AEB}) = 90^\circ
ABE dik üçgeninde iç açılar toplamından B köşesindeki açı:
m(\widehat{B}) = 90^\circ - \alpha
Adım 3 — \triangle BD'C' Üçgeninin İncelenmesi
Katlama işleminde açı korunduğu için:
m(\widehat{AD'C'}) = m(\widehat{ADC}) = 180^\circ - 2\alpha
A, D', B noktaları doğrusal olduğundan:
m(\widehat{BD'C'}) = 180^\circ - m(\widehat{AD'C'}) = 180^\circ - (180^\circ - 2\alpha) = 2\alpha
Şimdi BD'C' üçgeninin iç açılarını toplayalım:
m(\widehat{BC'D'}) = 180^\circ - (m(\widehat{B}) + m(\widehat{BD'C'}))
m(\widehat{BC'D'}) = 180^\circ - ((90^\circ - \alpha) + 2\alpha) = 90^\circ - \alpha
Adım 4 — İkizkenarlık ve x Değerinin Hesaplanması
m(\widehat{C'BD'}) = m(\widehat{BC'D'}) = 90^\circ - \alpha olduğundan \triangle BD'C' bir ikizkenar üçgendir:
|D'B| = |D'C'|
Katlamadan ötürü |D'C'| = |CD| = 5\text{ birim} ve |AD'| = |AD| = x olduğundan:
|D'B| = |AB| - |AD'| = 16 - x
16 - x = 5 \implies x = 11\text{ birim}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C şıkkı — 11
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Katlama Simetrisi: Katlama çizgisi daima bir açıortay ve simetri eksenidir; uzunluklar ve açılar katlama sonrasında değişmeden yeni konumlarına taşınır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Katlama çizgisinin sadece açıortay olduğunu varsayıp C, E, B doğrusallığından gelen 90^\circ’lik dikliği fark etmemek ve trigonometrik bilinmeyenler arasında kaybolmak.- Doğru Yaklaşım: Doğru üzerindeki katlanmada oluşan simetriden dikliği yakalamak ve açılardan \triangle BD'C' ikizkenar üçgenini elde etmek.
Bu soru tipinde katlama sonucunda oluşan benzerlik veya ikizkenarlık ilişkilerini pekiştirmek için benzer bir geometri sorusu çözmek ister misin?