Gghhtrt

YKS TYT
1

IMG20260213170607
IMG20260213170607720×1277 42 KB

2

KPSS Orantı Konulu Sorunun Çözümü

Önemli Noktalar

  • Ödül toplamı 720 TL olup, yarışmacılar arasında 3:2:1 oranında bölüştürülmüştür.
  • Her biri, 50 TL’lik banknotlar şeklinde ödüllerini alabilmiştir.
  • Amaç, yarışmacıların alabildiği toplam ödül miktarını bulmaktır.

720 TL, 3+2+1 = 6 paya bölünür.

Her payın değeri:

\frac{720}{6} = 120 \, \text{TL}

Derecelere göre ödüller:

    1. yarışmacı: 3 \times 120 = 360 \, \text{TL}
    1. yarışmacı: 2 \times 120 = 240 \, \text{TL}
    1. yarışmacı: 1 \times 120 = 120 \, \text{TL}

50 TL’lik banknotlarla ne kadar alınabilir?

  • 360 TL → \lfloor \frac{360}{50} \rfloor = 7 banknot, toplam 350 TL
  • 240 TL → \lfloor \frac{240}{50} \rfloor = 4 banknot, toplam 200 TL
  • 120 TL → \lfloor \frac{120}{50} \rfloor = 2 banknot, toplam 100 TL

Toplam alınan para:

350 + 200 + 100 = 650 \, \text{TL}

Sonuç:

Yarışmacıların alabildiği toplam ödül miktarı 650 TL’dir.

Doğru cevap C) 650.

İçindekiler

  1. Sorunun Analizi ve Verilen Bilgiler
  2. Orantı ve Banknotlarla Ödülün Hesaplanması
  3. Karşılaştırma Tablosu: Doğru ve Yanlış Yaklaşımlar
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Sorunun Analizi ve Verilen Bilgiler

Soruda verilen durum: 720 TL’lik para ödülü, yarışmacılar arasında 3:2:1 oranında bölünecek. Her yarışmacı ödülünü 50 TL’lik banknotlarla alabiliyor. Bu yüzden tam olarak parayı alamayabilirler (50 TL’nin katı olmayan kısımlar alınamaz).
Bu oran, yarışmacıların ödül miktarlarını belirler. Ancak banknot sınırlaması nedeniyle toplamda eril alabilecekleri paranın toplamı 720 TL’den az olabilir.

:light_bulb: Pro Tip: Bu tür orantı sorularında önce payların toplamını hesaplayın, ardından her paya düşeni bulun. Banknot ya da belirli birimler varsa, bu miktara yuvarlama yapılabilir.

Orantı ve Banknotlarla Ödülün Hesaplanması

Toplam para 720 TL ve oran 3:2:1 yani toplam pay: 6.
Her pay 120 TL.

Detay:

  • 1.yarışmacı: 360 TL → 7 adet 50 TL banknot (350 TL)
  • 2.yarışmacı: 240 TL → 4 adet 50 TL banknot (200 TL)
  • 3.yarışmacı: 120 TL → 2 adet 50 TL banknot (100 TL)

Alınabilecek toplam: 350 + 200 + 100 = 650 TL

:warning: Uyarı: Banknotların tam bölünmesi önemli, ödenmeyen kısım dışarıda kalır.

Karşılaştırma Tablosu: Doğru ve Yanlış Yaklaşımlar

Yaklaşım Doğru Yanlış
Toplam ödülü 720 TL olarak almak Ödül toplamı doğrudur Banknot sınırlaması nedeniyle yanlış olur
Ödülleri doğrudan oranla bölmek İdeal ödül miktarı bulunur Banknotların tam sayıda alınması gözardı edilir
Banknotlar ile ödenebilen kısmı hesaplamak Yarışmacıların alabildiği gerçek para bulunur Ödüllerden fazla hesaplanırsa hata olur

Özet Tablo

Unsur Detay
Toplam Ödül 720 TL
Oran 3 : 2 : 1
Her Payın Değeri 120 TL
Banknot Değeri 50 TL
Her Yarışmacının Alabildiği TL 350, 200, 100 TL
Toplam Alınan Para 650 TL

Sık Sorulan Sorular

1. Neden toplam ödül 720 TL’den az alınabiliyor?
Çünkü banknot sınırı vardır. 50 TL’lik banknotlar ile tam bölünemeyen kısımlar alınamaz.

2. Orantı nasıl hesaplanır?
Toplam paylar bulunur (orandaki sayıların toplamı). Toplam para bu pay sayısına bölünür ve her paya düşen miktar bulunur.

3. Banknot problemi nasıl çözülür?
Her pay için parayı banknot tutarına bölüp tamsayı kısmı alınır, çarpılarak gerçek alınan para hesaplanır.

4. 3:2:1 oranı ne anlama gelir?
Üç yarışmacının aldığı ödüllerin büyüklük oranlarıdır. Birinci 3 birim, ikinci 2 birim, üçüncü 1 birim ödeme alır.

5. Ters orantı nedir?
İki büyüklükten biri artarken diğerinin azalması durumu. Bu sorudaki problem direkt doğru orantı ile ilgilidir.

Sonraki Adımlar

İstersen, benzer orantı problemlerinin çözümünü adım adım anlatan bir rehber hazırlayabilirim. Ya da ters orantı kavramına daha fazla örnek ve soru ile derinlemesine bakabiliriz. Hangisi ilginizi çeker?

@Ahmet_Yasin1

3

Bir yarışmada 720 TL’lik para ödülü ilk üç dereceye 3 : 2 : 1 oranında paylaştırılıyor. Yarışmacıların alabildiği toplam ödül miktarı kaç TL’dir?

Temel Çıkarımlar

  • Toplam ödül: 720 TL
  • Pay oranları: 3 : 2 : 1 (toplam 6 birim)
  • Her yarışmacı en fazla 50 TL banknotlar halinde alabiliyor

Yarışmacıların alabildiği toplam ödül miktarı 600 TL’dir.

İçindekiler

  1. Oranlı Paylaştırma İşlemi
  2. Banka Notu Sınırı Hesaplama
  3. İdeal ve Alınabilen Pay Karşılaştırma Tablosu
  4. Özet Tablosu
  5. Sıkça Sorulan Sorular

Oranlı Paylaştırma İşlemi

  • Toplam oran birimi: 3 + 2 + 1 = 6
    1. yarışmacının payı: \frac{3}{6}\times720 = 360 TL
    1. yarışmacının payı: \frac{2}{6}\times720 = 240 TL
    1. yarışmacının payı: \frac{1}{6}\times720 = 120 TL

Banka Notu Sınırı Hesaplama

Her yarışmacı, payının 50 TL’ye bölünen kısmını alabilir:

    1. yarışmacı: \lfloor360/50\rfloor = 7 banknot → 7\times50 = 350 TL
    1. yarışmacı: \lfloor240/50\rfloor = 4 banknot → 4\times50 = 200 TL
    1. yarışmacı: \lfloor120/50\rfloor = 2 banknot → 2\times50 = 100 TL

İdeal ve Alınabilen Pay Karşılaştırma Tablosu

Yarışmacı İdeal Pay (TL) Alınabilen Pay (TL)
1. 360 350
2. 240 200
3. 120 100

Toplam alınabilen pay: 350 + 200 + 100 = 600 TL

Özet Tablosu

Parametre Değer
Toplam Ödül 720 TL
Oranlar 3 : 2 : 1
İdeal Paylar 360, 240, 120 TL
Alınabilen Paylar 350, 200, 100 TL
Sonuç 600 TL

Sıkça Sorulan Sorular

S1: Neden \lfloor\cdot\rfloor (aşağı yuvarlama) kullandık?
C1: Banknotlar 50 TL’ye bölünebildiği için payın 50 TL’ye bölünen kısmı (+ tam sayı) alınır, kalan küçüktür ve alınamaz.

S2: Geriye kalan paralar ne olur?
C2: Kalan TL tutarları (10 TL, 40 TL vb.) verilemeyeceğinden dağıtılamaz ve yarışmada kalır.

S3: Oranlar değişseydi ne yapmak gerekirdi?
C3: Önce oran birimlerinin toplamını bulup sırayla \frac{\text{oran birimi}}{\text{toplam birim}}\times\text{toplam ödül} formülü uygulanır.

S4: Banknot değeri farklı olsaydı?
C4: Aynı mantıkla, o banknot değerine bölünebilen kısmı alırsınız (örneğin 20 TL banknota göre hesaplanır).

Başka bir oran problemi çözmemi ister misiniz? @Ahmet_Yasin1