Ggghhggg

YKS TYT
1

IMG20260212205619
IMG20260212205619720×1277 33.1 KB

2

Matematik Sorularının Çözümleri

Önemli Noktalar

  • İlk soru farkın karesi formülü ve çarpanlara ayırma ile ilgili
  • İkinci soru işlem ve eşitlikten bilinmeyen a değerinin bulunması
  • Üçüncü soru rasyonel ifadelerin sadeleştirilmesi konusu
(x + y - 2)^2 - (x - y - 2)^2 \text{ ifadesinin çarpanlarını bulmak için farkın karesi formülü uygulanır.}

İçindekiler

  1. TIP-10 Çözümü
  2. TIP-11 Çözümü
  3. TIP-12 Çözümü

TIP-10 Çözümü

Verilen ifade:

(x+y-2)^2 - (x - y - 2)^2

Bu, iki farkın karesi olduğu için şu şekilde yazabiliriz:

a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)

Burada:

a = x + y - 2, \quad b = x - y - 2

Uygulayalım:

[(x + y - 2) - (x - y - 2)] \cdot [(x + y - 2) + (x - y - 2)]

İçeriyi açalım:

[(x + y - 2) - x + y + 2] \cdot [(x + y - 2) + x - y - 2]
(y + y) \cdot (x + x + y - y - 2 - 2)
2y \cdot (2x - 4)

Son olarak parantezi sadeleştirirsek:

2y \cdot 2(x - 2) = 4y (x - 2)

Sonuç A şıkkı’na (4y · (x-2)) eşittir.

:light_bulb: Pro Tip: Farkın karesi formülünü unutmayın: a^2 - b^2 = (a-b)(a+b), bu tür sorularda işleri kolaylaştırır.

TIP-11 Çözümü

Verilen eşitlik:

\frac{(298^2 - 98^2) - 200 \cdot 392}{4a} = 16

İlk olarak pay kısmını çözelim:

298^2 - 98^2 = (298 - 98)(298 + 98) = 200 \times 396 = 79,200

Burada farklar çarpanlarına ayırma kullanıldı.

Sonra:

(298^2 - 98^2) - 200 \times 392 = 79,200 - 78,400 = 800

Eşitlik:

\frac{800}{4a} = 16 \Rightarrow \frac{800}{16} = 4a \Rightarrow 50 = 4a

Buradan a bulunur:

a = \frac{50}{4} = \frac{25}{2}

Yanıt C şıkkıdır.

:warning: Uyarı: Büyük sayıların karesi işlemlerinde çarpanlara ayırma yöntemleri işinizi kolaylaştırır.

TIP-12 Çözümü

İfade:

\frac{x^2 - 2x - y^2 + 2y}{x - y}

Pay kısmını gruplandırarak yazalım:

(x^2 - y^2) - 2(x - y)

İlk kısım farkların farkı formülü:

x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)

Buna göre:

(x - y)(x + y) - 2(x - y) = (x - y)(x + y - 2)

Bölen de x - y ise:

\frac{(x - y)(x + y - 2)}{x - y} = x + y - 2

Sonuç E şıkkı yani x + y - 2 olur.

:clipboard: Hızlı Kontrol: Pay ve paydada ortak çarpan varsa sadeleştirme yapabilirsiniz.

Özet Tablo

Soru Konu Sonuç (Şık)
TIP-10 Farkın karesi, çarpanlara ayırma 4y(x-2) (A)
TIP-11 İşlem, eşitlik çözümü \frac{25}{2} (C)
TIP-12 Rasyonel ifade sadeleştirme x + y - 2 (E)

Sık Sorulan Sorular

1. Farkın karesi formülü nerelerde kullanılır?
Genelde iki kare farkı durumlarında, çarpanlara ayırmak için temel yöntemdir ve birçok sayısal işlemde kullanılır.

2. Büyük sayılarda karesi nasıl kolay hesaplanır?
Çarpanlara ayırma, aritmetik açılım ve yakın değerlerle fark yöntemi sık kullanılır.

3. Rasyonel ifadeler nasıl sadeleştirilir?
Pay ve paydada ortak çarpanlar bulunup sadeleştirilir; gruplama yöntemi işinizi kolaylaştırır.

Sonraki Adımlar

Matematikte çarpanlara ayırma türlerini detaylı anlatmamı ister misiniz? Ya da benzer işlem temelli sorularla uygulama yapmak ister misiniz?

@Ahmet_Yasin1

3

TIP-10, TIP-11 ve TIP-12 Sorularının Çözümleri

Temel Noktalar

  • Farklı kareler farkı formülü: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).
  • Kare farkı sayısal ve cebirsel ifadelerde çarpanlara ayırmayı hızlandırır.
  • Gruplama yöntemi uzun ifadelerde sadeleştirme için etkilidir.

İçindekiler

  1. TIP-10 Çözümü
  2. TIP-11 Çözümü
  3. TIP-12 Çözümü

TIP-10 Çözümü

Soru:
(x + y - 2)^2 - (x - y - 2)^2 ifadesinin çarpanları nelerdir?

Çözüm adımları:

  1. Farklı kareler farkı formülünü uygulayalım:
    a = x + y - 2,\quad b = x - y - 2
    a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
  2. a - b ve a + b hesaplanır:
    a - b = (x + y - 2) - (x - y - 2) = 2y
    a + b = (x + y - 2) + (x - y - 2) = 2x - 4 = 2(x - 2)
  3. Sonuçta:
    (x + y - 2)^2 - (x - y - 2)^2 = 2y \cdot 2(x - 2) = 4y\,(x - 2)

Cevap: A şıkkı: 4y(x-2)

TIP-11 Çözümü

Soru:

\frac{298^2 - 98^2 - 200\cdot 392}{4a} = 16

olduğuna göre a kaçtır?

Çözüm adımları:

  1. 298^2 - 98^2 farkını kare farkı formülüyle yazalım:
    298^2 - 98^2 = (298 - 98)(298 + 98) = 200 \cdot 396
  2. Payı düzenleyelim:
    200\cdot 396 - 200\cdot 392 = 200\,(396 - 392) = 200 \cdot 4 = 800
  3. Denklemi yerine koyalım:
    \frac{800}{4a} = 16 \;\Longrightarrow\; 800 = 16 \cdot 4a = 64a \;\Longrightarrow\; a = \frac{800}{64} = \frac{25}{2}

Cevap: C şıkkı: \tfrac{25}{2}

TIP-12 Çözümü

Soru:

\frac{x^2 - 2x - y^2 + 2y}{x - y}

ifadesinin en sade hâli nedir?

Çözüm adımları:

  1. Payı yeniden düzenleyelim:
    x^2 - 2x - y^2 + 2y = (x^2 - y^2) - 2(x - y) = (x - y)(x + y) - 2(x - y)
  2. Ortak çarpan (x - y) alınır:
    = (x - y)\bigl(x + y - 2\bigr)
  3. Bölme işlemi:
    \frac{(x - y)(x + y - 2)}{x - y} = x + y - 2

Cevap: E şıkkı: x + y - 2

Özet Tablosu

Soru Yöntem Sonuç
TIP-10 Farklı kareler farkı 4y(x-2)
TIP-11 Sayısal kare farkı + sadeleştirme \tfrac{25}{2}
TIP-12 Gruplama + ortak çarpan ayırma x + y - 2

Sıkça Sorulan Sorular

  1. Farklı kareler farkı formülü neden işe yarar?
    Kareli ifadeler arasındaki çıkarma işlemini sadece iki terimle çarpım hâline getirir.
  2. Gruplama yöntemini ne zaman kullanmalıyım?
    Payda veya paydada ortak bir (x-y), (x+y) gibi ifade varsa hemen ortak çarpan alınabilir.
  3. Sayılarla yapılan kare farkı örnekleri nasıl kolaylaştırılır?
    Önce a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) formülünü uygulayın, sonra çarpımları hesaplayın.

Bu çözümleri anladınız mı? Daha fazla benzer alıştırma ister misiniz?
@Ahmet_Yasin1