SORU:
a ve b tam sayılar olmak üzere, f(x) = a(x - r)² + k parabolü ve g(x) = bx + 5 doğrusal fonksiyonunun grafikleri verilmiş. Buna göre f(-2) değeri nedir?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Parabolün tepe noktası (r, k) formundadır.
- Doğrusal fonksiyon y = bx + 5.
- Tepe noktası T(2, -1) olarak verilmiş.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Tepe Noktasını Belirle
Parabolün tepe noktası T(2, -1) olduğundan, fonksiyon şu şekilde yazılır:
Adım 2 — Doğrusal Fonksiyonun Eğimini Bul
Doğrusal fonksiyon g(x) = bx + 5 . Grafikte g doğrusunun x=0 için y=5 olduğu görülüyor.
Grafiğe göre doğrusal fonksiyonun x=2 noktasındaki değeri y=1 civarında.
Bu tür sorularda iki fonksiyonun arakesiti önemlidir. İki fonksiyonun kesiştiği noktalar ortak çözüm noktalarıdır.
Adım 3 — Kesişim Noktalarını Kullan
Grafikte iki fonksiyonun kesişimi yaklaşık x=0 ve x=4 civarıdır.
Bu iki nokta, parabol ve doğrunun eşit olduğu noktalar olacaktır.
Adım 4 — Doğrusal Fonksiyonun b Katsayısını Bul
x=0 için y=5 olduğuna göre g(0) = b*0 + 5 = 5 doğru.
Kesişim noktalarından biri x=0, bu noktada f(x) ve g(x) eşittir.
f(0) = a(0 - 2)^2 - 1 = a(4) - 1 = 4a - 1
g(0) = 5
Eşitlikten:
Ama a tam sayı olmalı, bu çelişki var. Demek ki kesişim noktaları kesin x=0 değil.
Adım 5 — Tepe Noktasından y=0 Noktasını Kullan
Parabol x=0 için y değeri yaklaşık=3 olarak okunabilir. Kontrol edelim:
f(0) = a(0-2)^2 -1 = 4a -1
Yukarıdaki değerin yaklaşık 3 olması için:
Bu durumda a=1.
Adım 6 — Doğrusal Fonksiyon Eğimini Belirle
Paralelin g doğrusunun y kesişimi 5 olduğu için, g(x) = bx + 5
Grafik üzerinde x=2 için y yaklaşık 1 (doğru)
Adım 7 — f(x) Fonksiyonunu Yaz
Adım 8 — f(-2) Değerini Hesapla
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A) 15
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
SORU: a ve b tam sayılar olmak üzere, dik koordinat düzleminde tepe noktası T olan f(x)=a(x-r)^2+k parabolü ile g(x)=bx+5 doğrusal fonksiyonunun grafikleri verilmiş. Buna göre f(-2) değeri kaçtır?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Parabol tepe formu: f(x)=a(x-r)^2+k (tepe noktası (r,k))
- Doğru denklemi: g(x)=bx+5
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Tepe noktasını belirle
Grafikten tepe noktasının T(2,-1) olduğu okunur. Bu yüzden parabolü şöyle yazarız:
f(x)=a(x-2)^2-1.
Adım 2 — Parabolün x=0 değerini kullanarak a yi bul
Grafikte x=0 için parabolun y=3 olduğu görülür. Bu durumda:
f(0)=a(0-2)^2-1=4a-1.
Eşitlik: 4a-1=3.
Çözüm: 4a=4 \Rightarrow a=1.
Adım 3 — Doğrusal fonksiyonun eğimini (b) belirle
Grafikte doğrusal fonksiyonun x=2 noktasındaki değeri y=1 olarak okunur. Doğru denklemi g(x)=bx+5 olduğundan:
g(2)=2b+5=1.
Çözüm: 2b=1-5=-4 \Rightarrow b=-2.
Adım 4 — Parabolü son hâline getir
Bulduğumuz a=1 ile:
f(x)=(x-2)^2-1.
Adım 5 — f(-2) değerini hesapla
f(-2)=(-2-2)^2-1=(-4)^2-1=16-1=15.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 15
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!