gf bie tam sayt olmak U
S yd sovau ye
A) 23
Buna gre, Ada nin 10 yl sonraki yaşı kaçtr?
A) 22
k üzore, Ada nn8 y oncokd yagr
B) 23
CI 25
bu annenin şimdiki yaşı, kznan simdiki yaşınin 5 katina
URYAILE
ne kac yaşindaydi?
olduğuna görs, kzr dogduğunda anne
E) 26
C)24
A)
Di26
k yaşlarn oranı kaçtur?
3. Demet ile Bengü’nün bugünkü yaşlari oranı ùr.
E) 27
C) 2
D 26
4 yil sonra yaşları orantolacağına göra, ikl yıf ünce-
E)3
Bir babanin, her bin a yapinan boyk
w Agbanın bugunku yagovun
1oplamii enarnnsn 7 kat ie
Cuğunun ya
Ruuna göre, babain pugunku yagı kars
C)38
A) 34
B) 36
cOk kac yaşındadır?
A) 10
air arinenin üc cocuğundan ikisi ikizdr
vasI. üc çocugunun bugünkü yaşiarı tooam
esiti
enln yaşınin, çocukarinin ya
2 vil sonra ainenln y
lkizlerden blri
ağna göre,
mina orani ofacagı
B)9
A) 2009
C)8
D) 2006
dan yarisndn
D) 7
Bung
Bi 2008
lam kaç
Buna göre, bu konuşma hangi yii yapılmiştır?
1980 yunda doğan bir kişiye yaşı soruldugunda D
sitmdiki yaşımae
tarihimin rakamları toplamınn
tir" diye cevap vermiştir.
3 ksilik bir lenin be
E) 2005
ast
olamu kaç oiur?
VA) 51
aiiedele
Ci 2007
Görseldeki 1. soruyu incelediğimizde metin şu şekildedir: “m pozitif bir tam sayı olmak üzere, Ada’nın 8 yıl önceki yaşı (m + 4), 5 yıl sonraki yaşı (4m + 2)'dir. Buna göre, Ada’nın 10 yıl sonraki yaşı kaçtır?”
[KULLANILAN FORMÜL:]
Bir kişinin şimdiki yaşı x ise:
t yıl önceki yaşı: x - t
t yıl sonraki yaşı: x + t
[ÇÖZÜM ADIMLARI:]
Adım 1 — Şimdiki Yaşı İfade Etme
Ada’nın şimdiki yaşına A diyelim.
8 yıl önceki yaşı: A - 8 = m + 4
Buradan Ada’nın şimdiki yaşını m cinsinden bulalım: A = m + 12
Adım 2 — İkinci Denklemle İlişkilendirme
5 yıl sonraki yaşı için verilen bilgiyi kullanalım:
5 yıl sonraki yaşı: A + 5 = 4m + 2
Bir önceki adımda bulduğumuz A = m + 12 ifadesini burada yerine koyalım:
(m + 12) + 5 = 4m + 2
Adım 3 — m Değerini Bulma
Denklemi çözelim:
m + 17 = 4m + 2
17 - 2 = 4m - m
15 = 3m
m = 5
Adım 4 — Ada’nın Şimdiki Yaşını Hesaplama m = 5 değerini A = m + 12 denkleminde yerine yazalım:
A = 5 + 12 = 17 \text{ (Ada'nın şimdiki yaşı)}
Adım 5 — 10 Yıl Sonraki Yaşı Bulma
Soruda bizden Ada’nın 10 yıl sonraki yaşı isteniyor:
\text{Yaş} = A + 10 = 17 + 10 = 27
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ [CEVAP:] 27 (E Seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[TEMEL KAVRAMLAR:]
1. Yaş Problemleri Denklemi
[Tanım:] Geçen zamanın her birey için aynı olduğunu ve yaş farkının asla değişmediğini temel alan problem türüdür.
[Bu problemde:] Verilen iki farklı zaman dilimi (geçmiş ve gelecek) üzerinden şimdiki yaşa köprü kurularak bilinmeyen m değeri bulunmuştur.
[SIK YAPILAN HATALAR:]
Denklem Kurma Hatası
[Yanlış:] 8 yıl önceyi (m+4) - 8 şeklinde yazmak.
[Doğru:] Verilen (m+4) zaten 8 yıl önceki halidir, bu yüzden şimdiki yaşa ulaşmak için 8 eklemek gerekir.
[Neden yanlış:] Soruda “8 yıl önceki yaşı budur” denildiğinde, o ifade geçmişteki yaşın kendisidir.
Bu konuyu pekiştirmek için görseldeki diğer yaş problemlerinden birini (örneğin 2. veya 3. soruyu) çözmemi ister misin?
Ada’nın yaşını bulmak için verilen geçmiş ve gelecek bilgilerini bir denklemde birleştirmemiz gerekiyor. İşte bu soruyu en anlaşılır haliyle çözme yolu:
[KULLANILAN FORMÜL:]
Şimdiki Yaş: Bir kişinin bugünkü yaşına x dersek;
Geçmiş Yaş:n yıl önceki yaşı x - n olur.
Gelecek Yaş:n yıl sonraki yaşı x + n olur.
[ÇÖZÜM ADIMLARI:]
Adım 1 — Ada’nın Şimdiki Yaşını Tanımlama
Ada’nın bugünkü yaşına A diyelim. Soruda bize iki bilgi verilmiş:
8 yıl önce: Yaşı A - 8 olmalıydı. Soruda bu değerin m + 4 olduğu söylenmiş.
Denklem: A - 8 = m + 4
Buradan Ada’nın bugünkü yaşını yalnız bırakalım: A = m + 12 (Bu bizim birinci ipucumuz).
Adım 2 — Gelecekteki Yaş Bilgisini Kullanma
2. 5 yıl sonra: Yaşı A + 5 olacaktır. Soruda bu değerin 4m + 2 olduğu söylenmiş.
* Denklem: A + 5 = 4m + 2
Adım 3 — İki Bilgiyi Birleştirme ve m Değerini Bulma
Birinci adımda Ada’nın yaşının m + 12 olduğunu bulmuştuk. Bunu ikinci denklemdeki A harfinin yerine yazalım:
(m + 12) + 5 = 4m + 2
m + 17 = 4m + 2
Şimdi bilinenleri bir tarafa, bilinmeyenleri (m) diğer tarafa toplayalım:
17 - 2 = 4m - m
15 = 3m
m = 5
Adım 4 — Ada’nın Bugün Kaç Yaşında Olduğunu Bulma m değerini 5 bulduğumuza göre, Ada’nın şimdiki yaşını (Adım 1’deki formülle) hesaplayabiliriz:
A = m + 12 \rightarrow A = 5 + 12 = 17 \text{ yaşındadır.}
Adım 5 — Final: 10 Yıl Sonraki Yaş
Soru bizden Ada’nın şimdiki yaşını değil, 10 yıl sonraki yaşını istiyor:
17 + 10 = 27
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ [CEVAP:]27 (E Seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[TEMEL KAVRAMLAR:]
1. Denklem Kurma
[Tanım:] Sözel bir ifadeyi matematiksel sembollere (m, x, A) dönüştürme işlemidir.
[Bu problemde:] “8 yıl önceki yaşı şudur” ifadesini A-8 olarak kurmak sorunun anahtarıdır.
[SIK YAPILAN HATALAR:]
m Değerini Cevap Sanmak
[Yanlış:]m=5 bulup işlemleri bırakmak.
[Doğru:]m sadece bir yardımcı değişkendir; soru bizden Ada’nın yaşını istiyor.
[Neden yanlış:] Sorunun son cümlesine dikkat edilmelidir; genellikle şimdiki yaş veya belli bir yıl sonraki yaş sorulur.
Bu çözüm yolu senin için net oldu mu? Eğer istersen kağıttaki 2. soru olan Anne-Kız yaş problemini de aynı yöntemle, tane tane açıklayarak çözebiliriz?
Görseldeki 2. soruyu incelediğimizde: “Bir annenin şimdiki yaşı, kızının şimdiki yaşının 5 katına eşittir. 2 yıl önce, annenin yaşı, kızının yaşının 7 katına eşit olduğuna göre, kızı doğduğunda anne kaç yaşındaydı?”
[KULLANILAN FORMÜL:]
Yaş Farkı Sabiti: İki kişi arasındaki yaş farkı yıllar geçse de asla değişmez.
Kızı doğduğunda annenin yaşı: Aslında anne ile kızın arasındaki yaş farkı demektir.
[ÇÖZÜM ADIMLARI:]
Adım 1 — Şimdiki Yaşları Tanımlama
Annenin ve kızının bugünkü yaşlarını birbirine bağlayalım:
Kızın yaşı: x olsun.
Annenin yaşı (5 katı olduğu için): 5x olur.
Adım 2 — 2 Yıl Önceki Yaşları Belirleme
Zamanı 2 yıl geriye alalım:
Kızın 2 yıl önceki yaşı: x - 2
Annenin 2 yıl önceki yaşı: 5x - 2
Adım 3 — Denklemi Kurma ve x Değerini Bulma
Soruda, 2 yıl önce annenin yaşının kızının yaşının 7 katı olduğu söylenmiş:
5x - 2 = 7 \cdot (x - 2)
Şimdi parantezi dağıtarak denklemi çözelim:
5x - 2 = 7x - 14
Bilinenleri ve bilinmeyenleri ayıralım:
14 - 2 = 7x - 5x
12 = 2x
$$x = 6$$ (Kızın bugünkü yaşı)
Adım 4 — Annenin Şimdiki Yaşını Hesaplama x = 6 ise annenin şimdiki yaşı:
[KULLANILAN FORMÜL:]
[ÇÖZÜM ADIMLARI:]
[CEVAP:] 27 (E Seçeneği)
[TEMEL KAVRAMLAR:]
[SIK YAPILAN HATALAR:]
Denklem Kurma Hatası