GERÇEL SAYILAR-2 işleminin sonucu kaçtır?

YKS TYT
1

GERÇEL SAYILAR-2
1–
işleminin sonucu kaçtır?
A) 6
B) 4
C)1
D) 1
E) -2

GERÇEL SAYILAR-2 1-- işleminin sonucu kaçtır?
GERÇEL SAYILAR-2 1-- işleminin sonucu kaçtır?1024×616 50.9 KB

2

1 - \frac{2}{1 - \frac{2}{1 - \frac{1}{3}}} : \frac{1}{3} İşleminin Sonucu

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Merdivenli (Sonsuz/Basamaklı) Kesirler: İşlemlere en içteki (en alt basamaktaki) kesirden başlanarak adım adım yukarı doğru çözülür.
  • Kesirlerde Bölme Kuralı: \frac{a}{\frac{b}{c}} = a \cdot \frac{c}{b}
  • İşlem Önceliği: Parantez içi / Kesir çizgisi \rightarrow Çarpma / Bölme \rightarrow Toplama / Çıkarma

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — En Alt Paydadaki Çıkarma İşlemi
Merdivenli kesrin en altındaki çıkarma işlemini yapalım:

1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}

Adım 2 — Alt Basamaktaki Bölme İşlemi
Bulduğumuz sonucu paydadaki 2 sayısının altına yazıp bölelim:

\frac{2}{\frac{2}{3}} = 2 \cdot \frac{3}{2} = 3

Adım 3 — Ana Kesrin Paydasını Hesaplama
Paydadaki çıkarma işlemini tamamlayalım:

1 - 3 = -2

Adım 4 — Ana Kesrin Değerini Bulma
Paydaki 2 sayısını bulunan paydaya bölelim:

\frac{2}{-2} = -1

Adım 5 — İşlem Önceliğine Göre Bölme İşlemini Yapma
İfadede çıkarma ve bölme işlemi yan yana olduğunda bölme işleminin önceliği vardır:

(-1) : \frac{1}{3} = (-1) \cdot \frac{3}{1} = -3

Adım 6 — Son Çıkarma İşlemi
Başta bulunan 1 sayısından bulduğumuz -3 değerini çıkaralım:

1 - (-3) = 1 + 3 = 4

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B) 4
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. İşlem Önceliği (Bölme ve Çıkarma)

  • Tanım: Bir matematiksel ifadede parantez yoksa çarpma ve bölme işlemleri, toplama ve çıkarma işlemlerinden önce yapılır.
  • Bu problemde: Ana kesrin değeri -1 bulunduktan sonra 1 - (-1) = 2 yapılmamış; önce (-1) : \frac{1}{3} bölme işlemi yapılmıştır.

2. Rasyonel Sayılarda Bölme

  • Tanım: Bir sayı bir kesre bölünürken birinci sayı aynen kalır, ikinci kesir ters çevrilip çarpılır.
  • Bu problemde: 2 : \frac{2}{3} = 2 \cdot \frac{3}{2} = 3 olarak uygulanmıştır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: İşlem Sırasını Karıştırmak

  • Yanlış: Ana kesir -1 bulunduktan sonra önce 1 - (-1) = 2 yapıp ardından 2 : \frac{1}{3} = 6 sonucuna ulaşmak (A şıkkı tuzağı).
  • Doğru: Önce (-1) : \frac{1}{3} = -3 bölmesini yapıp ardından 1 - (-3) = 4 sonucuna ulaşmak.
  • Neden yanlış: Bölme işleminin çıkarma işlemine göre işlem önceliği vardır.

Benzer tipte bir merdivenli kesir sorusu daha çözerek konuyu pekiştirmek ister misin?