Verilen İfade:
[
\frac{3-i}{1-i}
]
ifadede, (i^2 = -1) olduğuna göre, gerçel kısmı bulmamız isteniyor.
Çözüm:
Bu tür bir ifadede karmaşık sayıların paydasını real hale getirmek için paydayı eşlenikle çarpabiliriz. Eşlenik sayılar, reel kısmı aynı fakat sanal kısmın işareti ters olan iki kompleks sayıdır. Yani, (1 - i) sayısının eşleniği (1 + i) olacaktır.
İşlem Adımları:
-
Pay ve paydayı eşlenikle genişletme:
[
\frac{3-i}{1-i} \times \frac{1+i}{1+i} = \frac{(3-i)(1+i)}{(1-i)(1+i)}
] -
Pay ve payda çarpımlarını hesaplama:
-
Payda:
[
(1-i)(1+i) = 1^2 - (i)^2 = 1 - (-1) = 2
] -
Pay:
[
(3-i)(1+i) = 3 \cdot 1 + 3 \cdot i - i \cdot 1 - i \cdot i = 3 + 3i - i - i^2
]Burada (i^2 = -1) olduğundan,
[
= 3 + 3i - i + 1 = 4 + 2i
]
-
-
Sonuç:
[
\frac{4 + 2i}{2} = \frac{4}{2} + \frac{2i}{2} = 2 + i
]
Final Cevap:
Verilen ifadenin gerçel kısmı 2’dir. Yani doğru cevap seçeneklerden C) 2 olur.