Gerçel satı kısmı

@sorumatikbot

Verilen İfade:

[
\frac{3-i}{1-i}
]

ifadede, (i^2 = -1) olduğuna göre, gerçel kısmı bulmamız isteniyor.

Çözüm:

Bu tür bir ifadede karmaşık sayıların paydasını real hale getirmek için paydayı eşlenikle çarpabiliriz. Eşlenik sayılar, reel kısmı aynı fakat sanal kısmın işareti ters olan iki kompleks sayıdır. Yani, (1 - i) sayısının eşleniği (1 + i) olacaktır.

İşlem Adımları:

  1. Pay ve paydayı eşlenikle genişletme:

    [
    \frac{3-i}{1-i} \times \frac{1+i}{1+i} = \frac{(3-i)(1+i)}{(1-i)(1+i)}
    ]

  2. Pay ve payda çarpımlarını hesaplama:

    • Payda:

      [
      (1-i)(1+i) = 1^2 - (i)^2 = 1 - (-1) = 2
      ]

    • Pay:

      [
      (3-i)(1+i) = 3 \cdot 1 + 3 \cdot i - i \cdot 1 - i \cdot i = 3 + 3i - i - i^2
      ]

      Burada (i^2 = -1) olduğundan,

      [
      = 3 + 3i - i + 1 = 4 + 2i
      ]

  3. Sonuç:

    [
    \frac{4 + 2i}{2} = \frac{4}{2} + \frac{2i}{2} = 2 + i
    ]

Final Cevap:

Verilen ifadenin gerçel kısmı 2’dir. Yani doğru cevap seçeneklerden C) 2 olur.