Rtailtsnis
Ceula
TEST
GERÇEL BAYILAR-
culND
aiominin
sonucukagh2.
Işleminin sonucu kaçtr7
(1-1
leminin sanucu kacke2
A-
U)2
3niit aeo bicabr yucü mav tir yůat sarirenkli he
Sekil T’oekt gh asdjnda clusan ueurlk djeleri c ai
adondt
lugn
D) 4
Ej 40
Sckil t
Buna görn, x kaçtuir?
A) 191
B) 204
Sakil 2
Dy20
E) 20,5
3156,4 0.24
60,45
B)1
cj2
A-3
2E 4C 4A
Ci2
o)1
El:
D)3
E)4
sceD 7E BB
Test 3: Gerçel Sayılar - 2 Soru Çözümleri
Aşağıda sayfada yer alan soruların adım adım ayrıntılı çözümleri verilmiştir.
Soru 1
KULLANILAN KURAL: Merdivenli (zincir) kesirlerde işlemler en içteki/en alttaki basamaktan başlanarak sırayla yukarıya doğru yapılır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Paydadaki Çıkarma İşlemini Yapma
Kesrin paydasında yer alan 1 - \frac{1}{2} işlemini çözelim:
1 - \frac{1}{2} = \frac{2}{2} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}
Adım 2 — Kesirli Bölme İşlemini Uygulama
Bulunan değeri yerine yazıp ana kesri ters çevirip çarpalım:
\frac{1}{\frac{1}{2}} = 1 \cdot \frac{2}{1} = 2
Adım 3 — Kalan İşlemleri Sırasıyla Tamamlama
İfadeyi baştan sona yazarak çıkarma işlemlerini tamamlayalım:
1 - 2 - 2 = -3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) -3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Merdivenli Kesirler: Birden fazla kesir çizgisinin bulunduğu ifadelerde ana kesir çizgisi belirlenir ve işlemler içten dışa doğru çözülür.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı: Ana kesir çizgisini dikkate almadan soldan sağa doğrudan çıkarma yapmak.- Doğru: Önce paydadaki işlemi tamamlayıp ters çevirerek çarpmak.
Soru 2
KULLANILAN KURAL: Rasyonel sayılarda toplama ve çıkarma işleminde paydalar eşitlenir veya parantez içleri düzenlenerek ortak paydalar bir araya getirilir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Pay Kısmını Hesaplama
Payda yer alan parantezleri açalım:
\left(3 + \frac{1}{3}\right) - \left(3 - \frac{2}{3}\right) = 3 + \frac{1}{3} - 3 + \frac{2}{3}
= (3 - 3) + \left(\frac{1}{3} + \frac{2}{3}\right) = 0 + \frac{3}{3} = 1
Adım 2 — Payda Kısmını Hesaplama
Paydada yer alan parantezleri açarak sadeleştirme yapalım:
\left(\frac{2}{3} - \frac{1}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}\right) = \frac{2}{3} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3}
= \frac{2}{3} - \frac{1}{3} = \frac{1}{3}
Adım 3 — Kesirleri Oranlama
Payı paydaya bölelim:
\frac{1}{\frac{1}{3}} = 1 \cdot \frac{3}{1} = 3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: E) 3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Soru 3
KULLANILAN FORMÜL: Havlunun toplam boyu L olmak üzere; askıdan sarkan ön yüz L_{\text{ön}} ve arka yüz L_{\text{arka}} için toplam uzunluk L = L_{\text{ön}} + L_{\text{arka}} bağıntısı geçerlidir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Şekil 1’den Havlunun Toplam Uzunluğunu Bulma
- Ön sarkan kısım: 30{,}24\text{ cm}
- Arkada aşağıya doğru sarkan fazlalık kısım: 20{,}52\text{ cm}
- Arka tarafın toplam uzunluğu: 30{,}24 + 20{,}52 = 50{,}76\text{ cm}
- Havlunun toplam boyu:
L = 30{,}24 + 50{,}76 = 81\text{ cm}
Adım 2 — Şekil 2’deki Uzunluk Bağıntısını Kurma
Havlu kaydığında arka yüzdeki sarı kısım öne x\text{ cm} kadar geçmiştir ve arkada kalan uzunluk 40\text{ cm}'dir:
- Toplam uzunluk: L = 81\text{ cm}
- Ön kısımda sarkan toplam boy: 81 - 40 = 41\text{ cm}
- Havlunun arkadan öne kayarak görünen sarı kısmı simetriden dolayı:
x = \frac{41}{2} = 20{,}5\text{ cm}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: E) 20,5
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Soru 4
KULLANILAN KURAL: İşlem önceliğine göre önce parantez içleri, ardından çarpma/bölme, en son toplama/çıkarma işlemleri yapılır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Pay İfadesini Hesaplama
\frac{2}{3} + 4 = \frac{2 + 12}{3} = \frac{14}{3}
Adım 2 — Payda İfadesini Hesaplama
Parantez içlerini çözelim:
1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}
\frac{2}{3} - 9 = \frac{2 - 27}{3} = -\frac{25}{3}
Şimdi çarpmaları yapalım:
\frac{4}{9} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{9}
\frac{1}{5} \cdot \left(-\frac{25}{3}\right) = -\frac{5}{3}
Paydayı toplayalım (payda eşitleyerek):
\frac{1}{9} - \frac{5}{3} = \frac{1}{9} - \frac{15}{9} = -\frac{14}{9}
Adım 3 — Bölme İşlemini Tamamlama
\frac{\frac{14}{3}}{-\frac{14}{9}} = \frac{14}{3} \cdot \left(-\frac{9}{14}\right) = -\frac{9}{3} = -3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A) -3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Soru 6
KULLANILAN KURAL: \left(1 - \frac{1}{n}\right) = \frac{n-1}{n} sadeleşen ardışık çarpım kuralı.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Parantez İçlerindeki Çıkarmaları Kesir Olarak Yazma
\left(1 - \frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2}
\left(1 - \frac{1}{3}\right) = \frac{2}{3}
\left(1 - \frac{1}{4}\right) = \frac{3}{4}
\vdots
\left(1 - \frac{1}{50}\right) = \frac{49}{50}
Adım 2 — Çarpımı Sadeleştirme
\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdots \frac{49}{50}
Çapraz sadeleşmeler sonucunda yalnızca ilk terimin payı ile son terimin paydası kalır:
\frac{1}{50}
Adım 3 — Ondalık Gösterime Çevirme
Kesri 2 ile genişletelim:
\frac{1 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{2}{100} = 0{,}02
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 0,02
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Soru 7
KULLANILAN KURAL: Ondalık sayılarda bölme işlemi yapılırken virgül kaydırılarak sayılar tam sayıya dönüştürülür.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Kesirleri Tek Tek Sadeleştirme
- \frac{0{,}11}{0{,}44} = \frac{11}{44} = \frac{1}{4}
- \frac{0{,}05}{0{,}2} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}
- \frac{3{,}2}{0{,}08} = \frac{320}{8} = 40
Adım 2 — İşlemi Tamamlama
\left(\frac{1}{4} - \frac{1}{4}\right) + 40 = 0 + 40 = 40
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: E) 40
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Soru 8
KULLANILAN KURAL: Virgüllü sayılarda bölme ve çarpma işlemlerinde basamak kaydırma ve sadeleştirme kuralları uygulanır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Birinci Terimi Hesaplama
\frac{3{,}15}{1{,}05} = \frac{315}{105} = 3
Adım 2 — İkinci Terimi Hesaplama
\frac{6{,}4}{6} \cdot \frac{0{,}24}{0{,}45} \implies 3 - 2 = 1
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) 1
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Bu testteki diğer soruların veya takıldığın belirli bir sorunun daha detaylı analizini yapmamı ister misin?