Klasiklein
GERÇE SAYILA-
et
i
llaiin onucu kabr?
Lnurs t
ln A husaunt
ta
Hllnapld1
kutusua
yminin
conittu kaçir?
gleinin sonacu kechr?
irnin sanucu kaçtr?
c
iglaninin sonuca kaço?1
işiaminin sonucu kaçtr?
41e
işleminin soruow kachr
Ao
Test 2 — Gerçel Sayılar - 2 (Klasikleşmiş Sorular) Çözümleri
1. Soru Çözümü
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- İstenen kesir değeri = \frac{\text{Gereken Miktar}}{\text{Referans Alınan Miktar}}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Kutulardaki Mevcut Yumurta Sayılarını Belirleme
- A kutusunda 8 adet yumurta bulunmaktadır.
- B kutusunda 4 adet yumurta bulunmaktadır.
Adım 2 — B Kutusunu Doldurmak İçin Gereken Yumurta Sayısını Bulma
- Her iki kutu da toplam 10 yumurta alabilmektedir.
- B kutusunun tam dolması için:
10 - 4 = 6 \text{ yumurta gereklidir.}
Adım 3 — Gereken Miktarın A Kutusundaki Yumurtalara Oranını Hesaplama
- İstenen oran:
\frac{6}{8} = \frac{3}{4}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C şıkkı (\frac{3}{4})
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Kesir ile Oranlama: Bir çokluğun diğer bir çokluğa göre payını bulmak için istenen miktar paya, bütün olan miktar paydaya yazılır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hata: B’ye gereken 6 yumurtayı kutunun tamamı olan 10’a oranlayıp \frac{6}{10} = \frac{3}{5} bulmak.- Doğru: Soruda A kutusunda bulunan yumurtaların kaçta kaçı dendiği için payda 8 olmalıdır: \frac{6}{8} = \frac{3}{4}.
2. Soru Çözümü
\frac{2 + \frac{1}{3} : \frac{1}{9}}{1 - \frac{1}{9} : \frac{1}{3}}
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- İşlem önceliği kuralı: Önce bölme ve çarpma, ardından toplama ve çıkarma işlemleri yapılır.
- Kesirlerde bölme: \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Pay Kısmındaki İşlemi Yapma
- Bölme işlemi:
\frac{1}{3} : \frac{1}{9} = \frac{1}{3} \cdot \frac{9}{1} = 3
- Toplama işlemi:
2 + 3 = 5
Adım 2 — Payda Kısmındaki İşlemi Yapma
- Bölme işlemi:
\frac{1}{9} : \frac{1}{3} = \frac{1}{9} \cdot \frac{3}{1} = \frac{1}{3}
- Çıkarma işlemi:
1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}
Adım 3 — Ana Bölme İşlemini Tamamlama
- Payı paydaya bölme:
\frac{5}{\frac{2}{3}} = 5 \cdot \frac{3}{2} = \frac{15}{2}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A şıkkı (\frac{15}{2})
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- İşlem Önceliği: Toplama işleminden önce bölme işlemi yapılmalıdır.
3. Soru Çözümü
20 \left[ 3 - \left( -\frac{1}{3} \right) \right]^{-1}
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- İşaret çarpımı: -(-) = +
- Negatif üs kuralı: \left(\frac{a}{b}\right)^{-1} = \frac{b}{a}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Köşeli Parantez İçini Düzenleme
- Eksi işaretlerinin etkileşimi:
3 - \left( -\frac{1}{3} \right) = 3 + \frac{1}{3}
- Toplama işlemi:
3 + \frac{1}{3} = \frac{9+1}{3} = \frac{10}{3}
Adım 2 — Negatif Üssü Uygulama
- İfadenin çarpmaya göre tersini alma:
\left(\frac{10}{3}\right)^{-1} = \frac{3}{10}
Adım 3 — Çarpma İşlemini Yapma
- 20 ile çarpma:
20 \cdot \frac{3}{10} = 2 \cdot 3 = 6
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C şıkkı (6)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Negatif Kuvvet: Bir sayının -1. kuvveti, o sayının pay ve paydasının yer değiştirmesidir.
4. Soru Çözümü
\frac{\frac{3}{2}}{3} \cdot \frac{4}{\frac{2}{3}}
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Çok katlı kesirlerde ana kesir çizgisine göre birinci kesir aynen kalır, ikinci kesir ters çevrilip çarpılır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Birinci Kesri Sadeleştirme
- \frac{\frac{3}{2}}{3} ifadesi:
\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{2}
Adım 2 — İkinci Kesri Sadeleştirme
- \frac{4}{\frac{2}{3}} ifadesi:
4 \cdot \frac{3}{2} = 6
Adım 3 — İki Sonucu Çarpma
- Çarpma işlemi:
\frac{1}{2} \cdot 6 = 3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C şıkkı (3)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
5. Soru Çözümü
\left( \frac{1}{4} - \frac{1}{5} \right) : \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{5} \right)
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Sıfırdan farklı her sayının kendisine bölümü 1’dir: \frac{x}{x} = 1 (x \neq 0)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Parantez İçlerindeki Değerleri Hesaplama
- Paydaları eşitleme (20’de):
\frac{1}{4} - \frac{1}{5} = \frac{5 - 4}{20} = \frac{1}{20}
Adım 2 — Bölme İşlemini Yapma
- İki aynı kesrin birbirine bölümü:
\frac{1}{20} : \frac{1}{20} = 1
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: E şıkkı (1)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
6. Soru Çözümü
1 + \frac{2}{1 - \left( -\frac{1}{3} \right)}
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Merdivenli kesirlerde işlem adımları en içteki ifadeden dışa doğru sırayla yapılır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Paydadaki İşlemi Yapma
- İşaret dağıtımı ve toplama:
1 - \left(-\frac{1}{3}\right) = 1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}
Adım 2 — Kesirli Bölme İşlemini Yapma
- 2 sayısını \frac{4}{3} kesrine bölme:
\frac{2}{\frac{4}{3}} = 2 \cdot \frac{3}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}
Adım 3 — Toplama İşlemini Tamamlama
- 1 ile toplama:
1 + \frac{3}{2} = \frac{5}{2}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B şıkkı (\frac{5}{2})
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
7. Soru Çözümü
4\left(1 - \frac{1}{4}\right) - 3\left(1 - \frac{1}{3}\right)
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Parantez içi çıkarma ve ardından katsayı ile çarpma işlemi uygulanır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Birinci Parantezi ve Çarpımı Hesaplama
- Parantez içi:
1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}
- Çarpma:
4 \cdot \frac{3}{4} = 3
Adım 2 — İkinci Parantezi ve Çarpımı Hesaplama
- Parantez içi:
1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}
- Çarpma:
3 \cdot \frac{2}{3} = 2
Adım 3 — Çıkarma İşlemini Yapma
- Sonuç:
3 - 2 = 1
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D şıkkı (1)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
8. Soru Çözümü
\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\left(1 - \frac{1}{2}\right)
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- İşlem önceliği: Parantez içi \rightarrow Çarpma \rightarrow Çıkarma
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Parantez İçini Hesaplama
- Çıkarma işlemi:
1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}
Adım 2 — Çarpma İşlemini Yapma
- Çarpım:
\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}
Adım 3 — Çıkarma İşlemini Tamamlama
- Paydaları eşitleme:
\frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C şıkkı (\frac{1}{4})
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Bu testteki rasyonel sayı işlemlerini pekiştirmek için benzer zorlukta yeni alıştırma soruları çözmemi ister misin?