Örnek 3
ABn CD E}
m(AEC)- 2x-50
m (BED) =x+ 30*
2x-
50(x+30
Verilenlere göre, m (BEC) = y kaç d
dir?
Doğruda Açılar: Ters ve Bütünler Açı Yardımıyla m(\widehat{BEC}) = y Açısının Bulunması
KULLANILAN FORMÜL VE KURALLAR:
- Ters Açılar: Kesişen iki doğrunun oluşturduğu zıt yönlü açılar birbirine eşittir.\alpha = \beta
- Doğru Açı (Bütünler Açılar): Bir doğru üzerindeki komşu açıların toplamı 180^\circ’dir.\theta_1 + \theta_2 = 180^\circ
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Ters Açı Eşitliğini Kurma
AB ve CD doğruları E noktasında kesiştiği için \widehat{AEC} ile \widehat{BED} ters açılardır ve ölçüleri birbirine eşittir.
m(\widehat{AEC}) = m(\widehat{BED})
2x - 50^\circ = x + 30^\circ
Adım 2 — x Değerini Hesaplama
Bilinmeyenleri ve sabit sayıları eşitliğin iki tarafına toplayalım:
2x - x = 30^\circ + 50^\circ
x = 80^\circ
Adım 3 — Açı Ölçüsünü Bulma
Bulduğumuz x = 80^\circ değerini açılardan birinde yerine yazalım:
m(\widehat{BED}) = 80^\circ + 30^\circ = 110^\circ
(Kontrol: m(\widehat{AEC}) = 2(80^\circ) - 50^\circ = 160^\circ - 50^\circ = 110^\circ)
Adım 4 — y Açısını Doğru Açı Bağıntısıyla Hesaplama
CD doğrusu üzerinde \widehat{BED} ile \widehat{BEC} komşu bütünler açılardır (toplamları 180^\circ’dir):
m(\widehat{BED}) + m(\widehat{BEC}) = 180^\circ
110^\circ + y = 180^\circ
y = 180^\circ - 110^\circ
y = 70^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: y = 70^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Ters Açılar (Vertical Angles)
- Tanım: İki doğrunun kesişmesiyle oluşan ve birbirinin zıt yönüne bakan eş açılardır.
- Bu problemde: \widehat{AEC} ve \widehat{BED} ters açılar olduğu için ölçüleri 2x - 50^\circ = x + 30^\circ eşitliğiyle 110^\circ olarak bulunmuştur.
2. Bütünler Açılar (Supplementary Angles)
- Tanım: Ölçüleri toplamı 180^\circ olan iki açıya bütünler açılar denir.
- Bu problemde: AB veya CD doğruları üzerinde komşu olan açılardan yararlanılarak y = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ hesaplanmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Ters Açıları Bütünler Almak
- Yanlış: 2x - 50^\circ + x + 30^\circ = 180^\circ denklemini kurmak.
- Doğru: Karşılıklı bakan açılar eşitlenmelidir: 2x - 50^\circ = x + 30^\circ.
- Neden yanlış: Şekilde verilen zıt yönlü açılar birbirini 180^\circ’ye tamamlamaz; kesişen doğruların geometrik kuralı gereği doğrudan birbirine eşittir.
Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir doğru açılar sorusu çözmemi ister misin?