Geni elde yönünde katlanmış ve A köşesi kenar üzerindeki E noktasına gelmişti

YKS TYT
1

inda
geni elde
oirimdir.
38. On yüzü mavi, arka yüzü pembe renkli olan ABC üçgení
bicimindeki bir kâğıt şekildeki gibi [CD] boyunca ok
yönünde katlanmış ve A köşesi [BC] kenar üzerindeki E
noktasına gelmişti.
A) 34
m(DEC) = 2-m(DCE), | DB| = 9 cm ve |DE|= 6 cm dir.
Buna göre, ABC úcgeninin çevresi kaç cm dir?
B) 36
C) 38
D) 40
E) 42

inda geni elde oirimdir.
inda geni elde oirimdir.1024×768 84.2 KB

2

Katlama Özellikleri ve Açıortay Teoremi ile Üçgenin Çevresini Bulma

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL VE KURALLAR:

  1. Katlama (Eşlik) Kuralı: Bir şekil katlandığında katlama çizgisi açıortay olur, kenar uzunlukları ve açı ölçüleri korunur (\triangle ADC \cong \triangle EDC).
  2. İç Açıortay Teoremi: Bir üçgende iç açıortayın böldüğü kenar parçalarının oranı, yan kenarların oranına eşittir:
    \frac{|AC|}{|BC|} = \frac{|AD|}{|DB|}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Katlama Özelliklerini Belirleme
[CD] boyunca katlama yapıldığında A köşesi E noktasına geldiği için \triangle ADC ile \triangle EDC eş üçgenlerdir:

  • |AD| = |DE| = 6\text{ cm}
  • |AC| = |EC|
  • m(\widehat{DAC}) = m(\widehat{DEC})
  • m(\widehat{ACD}) = m(\widehat{ECD})

Adım 2 — Açı Bağıntılarını ve İkizkenarlığı Bulma

  • m(\widehat{DCE}) = \alpha olsun.
  • Verilen bilgiye göre m(\widehat{DEC}) = 2\alpha olur.
  • Katlama gereği [CD] açıortay olduğundan m(\widehat{ACD}) = m(\widehat{ECD}) = \alpha ve buradan m(\widehat{ACB}) = 2\alpha bulunur.
  • Eşlikten dolayı m(\widehat{A}) = m(\widehat{DAC}) = m(\widehat{DEC}) = 2\alpha olur.
  • ABC üçgeninde m(\widehat{A}) = m(\widehat{C}) = 2\alpha olduğundan, ABC üçgeni ikizkenar bir üçgendir ve |AB| = |BC| eşitliği geçerlidir.

Adım 3 — Kenar Uzunluklarını Hesaplama

  • |AB| = |AD| + |DB| = 6 + 9 = 15\text{ cm}
  • ABC üçgeni ikizkenar olduğundan: |BC| = |AB| = 15\text{ cm}

Adım 4 — İç Açıortay Teoremi ile |AC| Kenarını Bulma
ABC üçgeninde [CD] açıortay doğrusu olduğundan iç açıortay teoremi uygulanır:

\frac{|AC|}{|BC|} = \frac{|AD|}{|DB|}
\frac{|AC|}{15} = \frac{6}{9}
\frac{|AC|}{15} = \frac{2}{3} \implies |AC| = \frac{15 \times 2}{3} = 10\text{ cm}

Adım 5 — ABC Üçgeninin Çevresini Hesaplama

\text{Çevre}(ABC) = |AB| + |BC| + |AC|
\text{Çevre}(ABC) = 15 + 15 + 10 = 40\text{ cm}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: D şıkkı (40 cm)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Katlama Çizgisi (Simetri Ekseni)

  • Tanım: Bir geometrik şekil bir doğru boyunca katlandığında, katlama çizgisi bir açıortay ve simetri ekseni görevi görür.
  • Bu problemde: [CD] katlama çizgisi hem C açısının açıortayı olmuş hem de |AD| = |DE| = 6\text{ cm} eşitliğini sağlamıştır.

2. İç Açıortay Teoremi

  • Tanım: Bir üçgenin bir köşesinden çizilen açıortay, karşı kenarı komşu kenarlarla orantılı parçalara ayırır.
  • Bu problemde: C köşesinden inen açıortay yardımıyla |AC| uzunluğu 10\text{ cm} olarak hesaplanmıştır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Açı Eşitliğini Gözden Kaçırmak

  • Yanlış: Sadece kenar uzunluklarını eşleyip açı bağıntısını kullanmamak.
  • Doğru: m(\widehat{DEC}) = 2\alpha bağıntısını A açısına taşıyıp üçgenin ikizkenar olduğunu (|AB| = |BC|) fark etmek.
  • Neden yanlış: İkizkenarlık fark edilmezse |BC| kenarının uzunluğuna ulaşılamaz ve çevre hesaplanamaz.

Benzer bir katlama ve açıortay sorusu çözerek konuyu daha da pekiştirmek ister misin?