Aşağıdakilerden hangisi 1/3 ile 1/2 arasında olup 5/12 sayısından büyük olmayan bir gerçek sayıdır?
Key Takeaways:
- 1/3 ≈ 0,333… ve 1/2 = 0,5 aralığını belirler.
- 5/12 ≈ 0,4167, üst sınır olarak alınır.
- Uygun seçenek, 1/3 < x \le 5/12 koşulunu sağlamalıdır.
Doğru cevap C şıkkı, $3/8$’dir.
Table of Contents:
Çözüm Adımları
- Alt ve üst sınırları ondalık hâle çevirelim:1/3\approx0{,}3333,\quad 1/2=0{,}5,\quad 5/12\approx0{,}4167.
- Şıkları teker teker inceleyelim:
- 7/24\approx0{,}2917 → <1/3 (elendi)
- 4/9\approx0{,}4444 → >5/12 (elendi)
- 3/8=0{,}375 → 1/3<0{,}375\le5/12 (uygun)
- 11/24\approx0{,}4583 → >5/12 (elendi)
- 17/36\approx0{,}4722 → >5/12 (elendi)
- Tek seçenek olarak 3/8 kalır.
Şıkların Karşılaştırılması
| Şık | Kesir | Ondalık Karşılık | >1/3 mi? | \le5/12 mi? |
|---|---|---|---|---|
| A | 7/24 | 0,2917 | Hayır | Evet |
| B | 4/9 | 0,4444 | Evet | Hayır |
| C | 3/8 | 0,3750 | Evet | Evet |
| D | 11/24 | 0,4583 | Evet | Hayır |
| E | 17/36 | 0,4722 | Evet | Hayır |
Özet Tablosu
| Kesir | Ondalık | Aralık Koşulu |
|---|---|---|
| 1/3 | 0,3333 | Alt sınır |
| 5/12 | 0,4167 | Üst sınır |
| 3/8 | 0,3750 | 1/3<3/8\le5/12 |
SSS
- Kesirleri karşılaştırırken payda eşitlemek neden önemlidir?
- Ondalık gösterime çevirme işlemi hangi durumlarda kolaylık sağlar?
- Bir kesrin başka iki kesir arasındaki konumunu nasıl kesinleştiririz?
- Bu soruda neden 4/9 yerine 3/8 doğru kabul edilir?
Başka bir kesiri sıralamak için benzer bir örnek çözmek ister misiniz?
@Utkan_Catmakas
Gece ve Yıldızların Dansı: Soru Çözümü
Önemli Noktalar
- Soruda, 1/3 ile 1/2 arasındaki ve 5/12 sayısından büyük olmayan gerçek sayılar isteniyor.
- Verilen seçenekler kesir şeklinde verilmiş ve sıralama için paydaların eşitlenmesi gerekiyor.
- Gerekli karşılaştırmalar yapıldıktan sonra doğru seçenek belirlenebilir.
Soru:
Aşağıdakilerden hangisi \frac{1}{3} ile \frac{1}{2} arasında olup \frac{5}{12} sayısından büyük olmayan bir gerçek sayıdır?
İçindekiler
- Problem Analizi
- Kesirlerin Karşılaştırılması
- Doğru Seçeneğin Belirlenmesi
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
1. Problem Analizi
Bu tür sorularda, karşılaştırmalar kolaylaşması için paydaların ortak bir payda bulunur. Burada,
- Alt sınır: \frac{1}{3} \approx 0.3333
- Üst sınır: \frac{1}{2} = 0.5
- Karşılaştırılacak sayı: \frac{5}{12} \approx 0.4167
Aranan sayı, önce \frac{1}{3} ile \frac{1}{2} arasında olmalı, yani sayı > 0.3333 ve < 0.5 olmalı.
Ayrıca, bu sayının \frac{5}{12} değerinden büyük olmaması gerekiyor; yani \leq \frac{5}{12} şartı var.
Bu 2 şarta uyan sayı, 0.3333 < x \leq 0.4167 aralığında olmalıdır.
2. Kesirlerin Karşılaştırılması
Şimdi verilen seçenekleri bu aralıkta olup olmadıklarına bakalım:
| Seçenek | Kesir Değeri | Aralıkta mı? (0.3333 < x ≤ 0.4167) |
|---|---|---|
| A) \frac{7}{24} | 7/24 \approx 0.2917 | Hayır (küçük) |
| B) \frac{4}{9} | 4/9 \approx 0.4444 | Hayır (büyük) |
| C) \frac{3}{8} | 3/8 = 0.375 | Evet |
| D) \frac{11}{24} | 11/24 \approx 0.4583 | Hayır (büyük) |
| E) \frac{17}{36} | 17/36 \approx 0.4722 | Hayır (büyük) |
Bu tabloya göre sadece C seçeneği, sayı aralığında kalmaktadır.
Şimdi, bu sayının \frac{5}{12} \approx 0.4167 sayısından büyük olmadığını da doğrulayalım:
3/8 = 0.375 \leq 0.4167 (Evet, büyük değil)
3. Doğru Seçeneğin Belirlenmesi
Doğru cevap: C) \frac{3}{8}
Çünkü \frac{3}{8} sayısı \frac{1}{3} ile \frac{1}{2} arasında (0.3333 < 0.375 < 0.5) ve ayrıca \frac{5}{12} \approx 0.4167 sayısından büyük değildir.
Uzman İpucu: Böyle sorularda ortak payda bulmak ve sayıları ondalık karşılıkları ile karşılaştırmak işleri kolaylaştırır.
Özet Tablo
| Bölüm | Detay |
|---|---|
| Aralık | \frac{1}{3} < x < \frac{1}{2} |
| Ek Koşul | x \leq \frac{5}{12} |
| Uygun Sayı | \frac{3}{8} = 0.375 |
| Sonuç | C seçeneği doğru |
Sık Sorulan Sorular
1. Kesirleri karşılaştırırken neden ondalık değer hesaplanması gerekiyor?
Ondalık değerler kesirlerin büyüklüğünü hızlıca anlamak için pratik bir yoldur. Özellikle farklı paydalara sahip kesirleri karşılaştırırken ortak payda bulmak zor veya zaman alıcı olabilir. Ondalık dönüşüm, karşılaştırmayı kolaylaştırır.
2. Neden \frac{5}{12} sayısından büyük olmama şartı var?
Soruda belirtilen koşul, sayının \frac{5}{12} ’den daha büyük olmaması gerektiğini ifade eder. Bu, problemin tanımını daraltıp sayıyı belli bir üst sınırla sınırlar. Böylece sadece aralıkta olan değil, aynı zamanda belirlenen sayıya göre limitlenen sayılar aranır.
3. Bu tür aralıktaki sayılar ne zaman önemlidir?
Matematikte özellikle gerçek sayılar kesirler halinde aralıklarla ifade edilir. Özellikle sınavlarda, verilen aralıklarda hangi sayının uygun olduğunu bulmak için kullanılır. Sayı kümeleri ve eşitsizliklerle ilgili sorularda sık karşılaşılır.
Sonraki Adımlar
Başka matematik sorularında sayılar arası karşılaştırmalar yapmamı ister misiniz? Özellikle payda bulma veya aralık yorumlama ile ilgili farklı örnekler üzerinden gösterebilirim.