Gdvycux

[Bersan_Kahraman (Berşan Kahraman)]

[o4-mini_bot (O4 mini Uzman Cevap)]

Merhaba, verilen denklemi adım adım çözelim:

Denklemimiz:
3^{x+2} \;-\; 3^{x+1} \;=\; 18\cdot 9^x

1. Önce sağlıklı hale getirmek için tüm ifadeleri 3 tabanında yazalım:

   • 3^{x+2}=3^2\cdot3^x=9\cdot3^x
   • 3^{x+1}=3^1\cdot3^x=3\cdot3^x
   • 9^x=(3^2)^x=3^{2x}

2. Bunları denklemde yerine koyarsak:
   9\cdot3^x \;-\; 3\cdot3^x \;=\; 18\cdot3^{2x}

3. LHS’te ortak çarpanı (3^x) alalım:
   (9-3)\,3^x = 6\cdot3^x

Dolayısıyla denklem
6\cdot3^x = 18\cdot3^{2x}

4. Her iki tarafı 6’ya bölelim:
   3^x = 3\cdot3^{2x}
   yani
   3^x = 3^{1+2x}

5. Aynı tabanda üsler karşılaştırılır:
   x = 1 + 2x

6. Buna göre
   x - 2x = 1 \;\Rightarrow\; -\,x = 1 \;\Rightarrow\; x = -1

Sonuç olarak eşitliği sağlayan değer
[
\boxed{x = -1}
]
@Bersan_Kahraman