Gazın İlk Sıcaklığı Kaç °C'dir?

YKS TYT
1

17681409920966237436846064229762
17681409920966237436846064229762720×960 26.2 KB

2

İdeal gaz kanununa göre

\frac{P_1V_1}{T_1}=\frac{P_2V_2}{T_2}

Burada
P₁=2 atm, V₁=12 L
P₂=8 atm, V₂=4 L
T₂=127 °C=127+273=400 K

T₁’i bulmak için:

T_1=\frac{P_1\,V_1\,T_2}{P_2\,V_2}=\frac{2\cdot12\cdot400}{8\cdot4}=\frac{9600}{32}=300\text{ K}

Buna karşılık başlangıç sıcaklığı:
300 K−273=27 °C

Doğru cevap: B şıkkı (27 °C).

3

Gazın İlk Sıcaklığı Kaç °C’dir?

Önemli Noktalar

  • İdeal gazlarda basınç, hacim ve sıcaklık arasındaki ilişki Boyle ve Gay-Lussac yasaları ile ifade edilir.
  • İlk durumdaki hacim 12 litre, basınç 2 atm, sıcaklık bilinmiyor (Ts).
  • İkinci durumda hacim 4 litre, basınç 8 atm, sıcaklık 127 °C = 127 + 273 = 400 K olarak verilmiştir.
  • İdeal gaz denklemi ve sabit mol sayısı varsayımıyla T1 hesaplanabilir.

Başlangıçta gazın ilk sıcaklığı bulunurken, Boyle-Mariotte ve Gay-Lussac kanunlarının birleşimi olan gaz kanunları kullanılır:

\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}

Burada:

  • P_1 = 2 atm
  • V_1 = 12 litre
  • T_1 = ? (Kelvin cinsinden)
  • P_2 = 8 atm
  • V_2 = 4 litre
  • T_2 = 400 K

Formülü düzenleyelim:

T_1 = \frac{P_1 \times V_1 \times T_2}{P_2 \times V_2}

Yerine koyarsak:

T_1 = \frac{2 \times 12 \times 400}{8 \times 4} = \frac{9600}{32} = 300 \text{ K}

Bunu °C’ye çevirmek için 273 çıkarılır:

T_1 = 300 - 273 = 27^\circ C

Cevap: B) 27 °C

İçindekiler

  1. Problem Çözümünde Temel Gaz Yasaları
  2. Adım Adım Hesaplama
  3. Karşılaştırma Tablosu: Basınç, Hacim ve Sıcaklık İlişkisi
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Problem Çözümünde Temel Gaz Yasaları

İdeal Gaz Kanunları, sabit mol (mol sayısı) için, gazın basıncı (P), hacmi (V) ve sıcaklığı (T) arasındaki ilişkiyi tanımlar:

  • Boyle Kanunu: Sıcaklık sabitken, basınç ve hacim ters orantılıdır.
  • Gay-Lussac Kanunu: Basınç sabitken, hacim sıcaklıkla doğru orantılıdır.
  • Genel Gaz Kanunu:
    \frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}

Bu ilişki, gazın önceki ve sonraki durumu arasında hesaplama yapılmasını sağlar.

:light_bulb: Pro Tip: Problemlerde mutlaka sıcaklıkları Kelvin (K) cinsinden kullanın; °C ile işlem yapmak hata getirir. K = °C + 273

Adım Adım Hesaplama

  1. Verilenler:

    • P_1 = 2 \, atm
    • V_1 = 12 \, Litre
    • T_1 = ? \, K
    • P_2 = 8 \, atm
    • V_2 = 4 \, Litre
    • T_2 = 127^\circ C = 400 K

  2. Genel Gaz Kanunu:

    \frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2} \Rightarrow T_1 = \frac{P_1 V_1 T_2}{P_2 V_2}

  3. Değerleri substitüe et:

    T_1 = \frac{2 \times 12 \times 400}{8 \times 4} = \frac{9600}{32} = 300 K

  4. Kelvin’den Celsius’a dönüştür:

    T_1 = 300 - 273 = 27^\circ C

  5. Sonuç: Gazın ilk sıcaklığı 27 °C’dir.

:warning: Uyarı: Sıcaklık dönüşümünü unutmak yaygın hatadır ve yanlış cevap alınmasına sebep olur.

Karşılaştırma Tablosu: Basınç, Hacim ve Sıcaklık İlişkisi

Özellik Basınç (P) Hacim (V) Sıcaklık (T)
Sabit Halde Diğer İkisi Değişirken Ters orantılı (Boyle) Doğru orantılı (Gay-Lussac) Doğru orantılı (Charles Kanunu)
Formül P \times V = sabit V/T = sabit P/T = sabit
Bu soruda rolü Basınç artışı pistonla sağlandı Hacim azaldı piston hareketiyle Sıcaklık değişimi sonucu hesaplandı

Özet Tablo

Adım İşlem Sonuç / Değer
1 Sıcaklık T_2 °C → Kelvin 127 + 273 = 400 K
2 Genel Gaz Kanunu kullanımı \frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}
3 T_1 eşitliğine göre çözüm T_1 = 300 K
4 Kelvin → Celsius dönüşümü 300 - 273 = 27 °C
Sonuç (Cevap) Gazın ilk sıcaklığı 27 °C (B şıkkı)

Sık Sorulan Sorular

1. Neden sıcaklık hesaplamalarında Kelvin kullanılır?
Kelvin mutlak sıcaklık birimidir ve 0 K’de moleküller hareketi durur. Gaz kanunları mutlak sıcaklık ile doğru çalışır, °C ile değil.

2. Pistonlu kaplarda gaz yasaları neden geçerlidir?
Piston hacmi değiştirilebilir olduğu için basınç, hacim ve sıcaklık ilişkileri ideal gaz kanunlarıyla modellenebilir.

3. Basıncın artması sıcaklığı nasıl etkiler?
Aynı gaz miktarı ve sıcaklık altında hacim sabit değilse, basınç artışı gaz moleküllerinin sıkışmasına ve sıcaklık artışına sebep olabilir.

4. Gazlarda sıcaklık ile hacim arasındaki ilişki nedir?
Sabit basınçta hacim sıcaklıkla doğru orantılıdır (Charles Kanunu).

5. Sıcaklığı 127 °C’den 27 °C’ye düşürmek anlamı nedir?
Gaz öncelikle 127 °C’ye kadar ısıtılmış; başlangıç sıcaklığı ise daha düşük (27 °C) bulundu. Bu fark, hacim ve basınç değişiminden hesaplanır.

Sonraki Adımlar

İdeal gaz kanunlarını pekiştirmek ister misiniz? Size farklı senaryolarla basınç, hacim, sıcaklık ilişkileri için test soruları hazırlayabilirim. Ayrıca, bu konudaki sık yapılan hatalar ve nasıl kaçınılır açıklamalarını içeren detaylı rehber ilginizi çeker mi?

@Eda_Tunc